223獨立重復(fù)試驗與二項分布

1、2.2.3獨立重復(fù)試驗獨立重復(fù)試驗與二項分布與二項分布高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1、n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗: 一一般般地地, ,在在相相同同條條件件下下，重重復(fù)復(fù)做做的的n次次試試驗驗稱稱為為n次次獨獨立立重重復(fù)復(fù)試試驗驗. . 基本概念基本概念獨立重復(fù)試驗的特點：獨立重復(fù)試驗的特點：1）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；）每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗中，）任何一次試驗中，A事件發(fā)生的概率相同，即相事件發(fā)生的概率相同，即相互獨立，互不影響試驗的結(jié)果?；オ毩?，互不影響試驗的結(jié)果。探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲

2、一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次次針尖向上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨立重復(fù)試驗。用次獨立重復(fù)試驗。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現(xiàn)一次針尖僅出現(xiàn)一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A

3、 A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我們利用擲上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p，求，求出了連續(xù)擲出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)

4、kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么

5、在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時稱隨機(jī)變量此時稱隨機(jī)變量X服從服從二項分布二項分布，記作，記作XB(n,p),并稱并稱p為成功概率。為成功概率。注注: 展開式中的第展開式中的第 項項. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 運(yùn)用運(yùn)用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中。次射擊中。（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的

6、概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）練習(xí)練習(xí) 已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為 ，求他在求他在5次射擊中下列事件發(fā)生的概率。次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。35p 例例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運(yùn)用運(yùn)用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}基本概念基本概念2、二項分布：、二項分布： 一般地，在一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨立重復(fù)試驗中，事件次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppk