第30課時垂直于弦的直徑（1）

1、垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代多年前我國隋代建造的石拱橋建造的石拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.2m.7.2m.問題情境問題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 把把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現了什么？由此

2、你能得到重復幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？什么結論？可以發(fā)現：可以發(fā)現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸圓的對稱軸 實踐探究實踐探究如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現圖中有那些相等的線段和??？為什么？OABCDE2/27/2022解答：解答：（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的直所在的直線

3、是它的對稱軸線是它的對稱軸?。夯。喊褕A沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側的兩個半圓重兩側的兩個半圓重合，點合，點A與點與點B重合，重合，AE與與BE重合，重合，與與 重合，重合， 重合重合（2） 線段：線段： AE=BEABBCADBDACADBD與因此因此 AE=BEAE=BEABBCADBD即即 直徑平分弦，并且平分直徑平分弦，并且平分 及及ABACBBCOABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的平分弦，并且平分弦所對的兩條弧兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對

4、的兩條弧歸納AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 . ,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM , ,可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：幾何語言表述幾何語言表述AC=BCAD=BDAC=BCAD=BD判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦

5、 在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經過圓心且平分弦，必平分此弦所對的弧必平分此弦所對的弧 解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設表示主橋拱，設 所在圓的圓所在圓的圓心為心為O，半徑為，半徑為R經過圓心經過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點相交于點D，根據前，根據前面的結論，面的結論，D 是是AB 的中點，的中點，C是是 的中點，的中點，CD 就是拱高就是拱高BODACRABABAB實踐應用實踐應用2/27/2022解得：解得：R279（m）BODACR在在RtOAD中，由勾股定理，

6、得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中計算如下計算如下1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB在在Rt AOE 中中 練一練練一練2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂

7、直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過，過O 作作OC AB 于于D， 交圓弧于交圓弧于C，CD=2、4m， 現有一艘寬現有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的的貨船要經過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？貨船要經過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CNMAEHFBDO提高練習提高練習課后小結課后小結1. 垂徑定理垂徑定理2. 垂徑定理的推論垂徑定理的