22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

1、.22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)根底闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.2019江蘇南京棲霞二模二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-3-20135y70-8-9-57那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí),y=. 2.假設(shè)A1,2,B3,2,C0,5,Dm,5是拋物線y=ax2+bx+c上的四點(diǎn),那么m=. 3.2019山東濱州陽信期中如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).1觀察圖象寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出此二次函數(shù)的解析式;2求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.才能提升全練拓展訓(xùn)練1.2019浙江紹興中考矩形ABCD

2、的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,1.一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使紙上的點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2,再次平移透明紙,使紙上的點(diǎn)與點(diǎn)C重合,那么此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)锳.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+32.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,有以下結(jié)論:abc>0;a-b+c<0;2a=b;4a+2b+c>0;假設(shè)點(diǎn)-2,y1和-13,y2在該圖象上,那么y1>y2.其中正確的結(jié)論是填入正確結(jié)論的序號(hào). 3.2019江蘇鎮(zhèn)江期末二次函數(shù)y=x2-ax-

3、1,假設(shè)0<a3,那么當(dāng)-1x1時(shí),y的取值范圍是用含a的代數(shù)式表示. 三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.2019河北唐山豐南期中,15,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為2.2019浙江紹興嵊州愛德外國語學(xué)校期中,14,請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值,使二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象同時(shí)滿足以下條件:開口向下;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是. 五年中考全練拓展訓(xùn)練1.2019山東臨沂中考,13,二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下

4、表:x-5-4-3-2-10y40-2-204以下說法正確的選項(xiàng)是A.拋物線的開口向下B.當(dāng)x>-3時(shí),y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱軸是x=-522.2019遼寧遼陽中考,9,如圖,拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,-1,在第四象限拋物線上有一點(diǎn)P,假設(shè)PCD是以CD為底邊的等腰三角形,那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為A.1+2B.1-2C.2-1D.1-2或1+23.當(dāng)x1=a,x2=b,x3=c時(shí),二次函數(shù)y=12x2+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,假設(shè)正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長,且當(dāng)a<b<c時(shí),都有y1&

5、lt;y2<y3,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 4.設(shè)拋物線y=ax2+bx+ca0過A0,2,B4,3,C三點(diǎn),其中點(diǎn)C在直線x=2上,且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的間隔 等于1,那么拋物線的函數(shù)解析式為. 核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.2019重慶沙坪壩期中有9張卡片,分別寫有1到9這九個(gè)數(shù)字,將它們反面朝上洗勻后,任意抽出一張,記卡片上的數(shù)字為a,假設(shè)關(guān)于x的不等式組4x3(x+1),2x-x-12<a有解,且使函數(shù)y=x2-2ax在x7的范圍內(nèi)y隨x增大而增大,那么這9個(gè)數(shù)中滿足條件的a的值之和為A.10B.13C.17D.182.2019浙江溫州甌海二模如圖,正方形A

6、BCO放置在平面直角坐標(biāo)系上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C,點(diǎn)D在邊AB上,連接OD,將OAD沿著OD折疊,使點(diǎn)A落在此拋物線的頂點(diǎn)E處,假設(shè)AB=2,那么a的值是. 22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)根底闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1.答案-8解析x=-3時(shí),y=7;x=5時(shí),y=7,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等,x=2時(shí),y=-8.2.答案4解析A1,2,B3,2是拋物線y=ax2+bx+c上的點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1+32=2,又C0,5,Dm,5,0+m2=2,解得m=4.3.解析1根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知:A-1,0,B0

7、,-3,C4,5,把A-1,0,B0,-3,C4,5代入y=ax2+bx+c中,可得a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,解得a=1,b=-2,c=-3,即二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3.2y=x2-2x-3=x-12-4,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,-4,對(duì)稱軸為x=1.才能提升全練拓展訓(xùn)練1.答案A如圖,A2,1,那么可得C-2,-1.一點(diǎn)從A2,1平移到C-2,-1,需要向左平移4個(gè)單位,向下平移2個(gè)單位,那么所求表達(dá)式為y=x+42-2=x2+8x+14,應(yīng)選A.2.答案解析二次函數(shù)圖象開口向下,且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,a<0,c>0,對(duì)稱軸為x=1,-b2a

8、=1,b=-2a>0,abc<0,故都不正確;當(dāng)x=-1時(shí),y<0,a-b+c<0,故正確;由拋物線的對(duì)稱性可知,拋物線與x軸的另一交點(diǎn)在2和3之間,當(dāng)x=2時(shí),y>0,4a+2b+c>0,故正確;拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大,-2<-13<1,y1<y2,故不正確.綜上可知,正確的結(jié)論是.3.答案-a24-1ya解析y=x2-ax-1=x-a22-a24-1,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=a2,且0<a3,-1<0<a232<1,又x-1,1,當(dāng)x=-1時(shí),y有最大值,為a,當(dāng)x

9、=a2時(shí),y有最小值,為-a24-1.當(dāng)-1x1時(shí),y的取值范圍是-a24-1ya.三年模擬全練拓展訓(xùn)練1.答案AA項(xiàng),由題圖中的拋物線可知a<0,x=-b2a<0,得b<0,由直線可知a<0,b<0,故本選項(xiàng)正確;B項(xiàng),由題圖中的拋物線可知a>0,由直線可知a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),由題圖中的拋物線可知a>0,x=-b2a>0,得b<0,由直線可知a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),由題圖中的拋物線可知a>0,由直線可知a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選A.2.答案y=-x2+4x+1答案不唯一解析開口向下,a&l

10、t;0;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而減小,-b2a=2,即4a+b=0.只要滿足以上兩個(gè)條件就行,如a=-1,b=4,c=1時(shí),二次函數(shù)的解析式是y=-x2+4x+1.五年中考全練拓展訓(xùn)練1.答案D從表格中的數(shù)據(jù)變化可知,隨著自變量的增大,函數(shù)值先減小,后增大,可以判斷拋物線開口向上;因?yàn)楫?dāng)x=-3和x=-2時(shí),函數(shù)值均為-2,可知點(diǎn)-3,-2、-2,-2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,所以對(duì)稱軸是直線x=-52,因此,當(dāng)x-52時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)二次函數(shù)取最小值時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量的值是唯一的,而當(dāng)y=-2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值有兩個(gè),所以-2不是二次函數(shù)的最小值.應(yīng)選D.2.答案A

11、令x=0,那么y=-3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,-3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,-1,線段CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12×-1-3=-2,PCD是以CD為底邊的等腰三角形,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2,x2-2x-3=-2,解得x1=1-2,x2=1+2,點(diǎn)P在第四象限,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+2.應(yīng)選A.3.答案m>-52解析正整數(shù)a,b,c恰好是一個(gè)三角形的三邊長,且a<b<c,a最小是2,y1<y2<y3,-m2×12<52,解得m>-52.4.答案y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2解析因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+ca0過點(diǎn)A0,2,所以函數(shù)解析式為

12、y=ax2+bx+2.因?yàn)辄c(diǎn)C在直線x=2上且到拋物線的對(duì)稱軸的間隔 等于1,可得對(duì)稱軸為x=1或x=3,所以可以建立以下兩個(gè)方程組:116a+4b+2=3,-b2a=1, 216a+4b+2=3,-b2a=3.由方程組1解得a=18,b=-14;由方程組2解得a=-18,b=34.故答案為y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.答案B解不等式4x3x+1,可得x3,解不等式2x-x-12<a,可得x<2a-13,不等式組4x3(x+1),2x-x-12<a有解,2a-13>3,解得a>5.y=x2-2ax=x-a2-a2,其圖象的對(duì)稱軸為x=a,開口向上,當(dāng)xa時(shí),y隨x的增大而增大.函數(shù)y=x2-2ax在x7的范圍內(nèi)y隨x增大而增大,a7.綜上可知5<a7.a為1到9這九個(gè)數(shù)字中的一個(gè),a的值為6或7,滿足條件的a的值之和為6+7=13.應(yīng)選B.2.答案2-3解析如下圖,過點(diǎn)E作EFy軸于點(diǎn)F