3.6.2圓的切線的判定及內(nèi)切圓

1、.第3課時(shí)圓的切線的斷定及內(nèi)切圓關(guān)鍵問答切線的斷定方法有哪些？什么是三角形的內(nèi)心？它有什么性質(zhì)？1.以下直線中一定是圓的切線的是A與圓有公共點(diǎn)的直線 B到圓心的間隔 等于半徑的直線C垂直于圓的半徑的直線 D過圓的直徑的端點(diǎn)的直線2假設(shè)直線l是O的切線，要斷定ABl，還需要添加的條件是AAB經(jīng)過圓心O BAB是直徑CAB是直徑，B是切點(diǎn) DAB是直線，B是切點(diǎn)3如圖3623，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，假設(shè)BAC80°，那么BOC_°.圖3623命題點(diǎn) 1證明圓的切線熱度：99%4如圖3624，在ABC中，BAC90°，D為BC邊的中點(diǎn)，O是線段AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為

2、圓心，OA長(zhǎng)為半徑的O交AC于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，那么EF_O的切線填“是或“不是圖36245.2019·白銀如圖3625，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點(diǎn)C.1假設(shè)點(diǎn)A0，6，N0，2，ABN30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2假設(shè)D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是M的切線圖3625方法點(diǎn)撥要證明直線是圓的切線，假設(shè)直線過圓上某一點(diǎn)，那么可作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于該半徑；假設(shè)未指明直線與圓有公共點(diǎn)，那么可過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的間隔 等于圓的半徑.62019·黃石如圖3626，A，B，C，D，E是O上的五個(gè)點(diǎn)，O的直徑BE2 ，BCD120

3、°，A為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BAAP，連接PE.1求線段BD的長(zhǎng)；2求證：直線PE是O的切線圖3626命題點(diǎn) 2與三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的計(jì)算熱度：92%7直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為12 cm和16 cm，那么這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑是A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm解題打破1三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)的連線將三角形分成3個(gè)小三角形，而每個(gè)小三角形的高均為其內(nèi)切圓的半徑，底為三角形的三邊，所以SABCABACBC·rr為其內(nèi)切圓的半徑；2直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式：ra，b為直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)8如圖3627，圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為3

4、個(gè)切點(diǎn)，假設(shè)DEF52°，那么A的度數(shù)為圖3627A68° B52° C76° D38°92019·荊門如圖3628，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A4，0，B0，3，C4，3，I是ABC的內(nèi)心，將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I的坐標(biāo)為圖3628A2，3 B3，2 C3，2 D2，310.如圖3629，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么以下等式：EDFB；2EDFAC；2AFEDEDF；AEDBFECDF180°，其中等式成立的有圖3629A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11.如圖3630，

5、O是ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，DEF45°.連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，AB4，AG2.1求A的度數(shù)；2求O的半徑圖3630方法點(diǎn)撥對(duì)于三角形的內(nèi)切圓中的計(jì)算問題，要注意切線性質(zhì)的應(yīng)用，一般情況下，看到切點(diǎn)連半徑是常用輔助線的作法.命題點(diǎn) 3切線的斷定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用熱度：99%12如圖3631，在ABO中，OAOB，C是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)C.1求證：AB與O相切；2假設(shè)AOB120°，AB4，求O的面積圖363113.如圖3632，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連

6、接CD，CE，假設(shè)CE是O的切線，解答以下問題： 1求證：CD是O的切線；2假設(shè)BC3，CD4，求OABC的面積圖3632方法點(diǎn)撥解決有關(guān)切線問題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，添加輔助線的原那么與方法是“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；無切點(diǎn)，作垂直，證半徑.14如圖3633，RtABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，作RtABC的內(nèi)切圓，那么內(nèi)切圓的半徑為2；作RtABC斜邊上的高，那么RtABC被分成兩個(gè)小直角三角形，分別作其內(nèi)切圓，得到圖，這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑的和為_；在圖中繼續(xù)作小直角三角形斜邊上的高，再分別作被分成的小直角三角形的內(nèi)切圓，得到圖，依此類推，假設(shè)在RtABC中作出了16個(gè)這樣的小直角三角形

7、，它們的內(nèi)切圓面積分別記為S1，S2，S16，那么S1S2S16_圖363315.聯(lián)想三角形內(nèi)心的概念，我們可引出如下概念定義：到三角形的兩邊間隔 相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心舉例：如圖3634，假設(shè)PDPE，那么點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)內(nèi)心應(yīng)用：如圖3634，BF為等邊三角形ABC的角平分線，準(zhǔn)內(nèi)心P在BF上，PDAB，PEBC，且PFBP，求證：點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心圖3634方法點(diǎn)撥理解新情境下的定義，并在新問題中，把新定義或新法那么轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的根本領(lǐng)實(shí)、定理、定義新定義問題往往涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想.詳解詳析1B解析 A項(xiàng)，割線與圓也有公共點(diǎn)但不是切線，故不正確B項(xiàng)，符合切線的斷定，故正確C

8、項(xiàng)，應(yīng)為垂直于圓的半徑且過半徑外端點(diǎn)的直線，故不正確D項(xiàng)，應(yīng)為過圓的直徑的端點(diǎn)并與該直徑垂直的直線，故不正確應(yīng)選B.2C解析 根據(jù)圓的切線的性質(zhì)“圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑進(jìn)展分析，那么這里的AB是直徑，且一端是切點(diǎn)應(yīng)選C.3130解析 BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBCOCBABCACB×180°80°50°，BOC180°50°130°.4是解析 如圖，連接OE.BAC90°，D為BC邊的中點(diǎn)，ADBCCD，CDAC.OAOE，DACAEO，CAEO，OEBC.EFBC，EFOE，EF是O的切線5

9、解：1A0，6，N0，2，AN4.ABN30°，ANB90°，NB4 ，B4，22證明：連接MC，NC.AN是M的直徑，ACN90°，NCB90°.在RtNCB中，D為NB的中點(diǎn)，CDNBND，CNDNCD.MCMN，MCNMNC.MNCCND90°，MCNNCD90°，即MCCD，直線CD是M的切線6解：1如圖，連接DE，BCDDEB180°，DEB180°120°60°.BE是O的直徑，BDE90°.在RtBDE中，sin60°，BDBE·sin60°

10、2 ×3.2證明：如圖，連接EA，BE是O的直徑，BAE90°，PAE90°.A為的中點(diǎn)，ABAE，ABE45°.在ABE和APE中，ABAP，BAEPAE，AEAE，ABEAPE，PABE45°，PEB90°，PEBE，直線PE是O的切線7C解析 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為12 cm，16 cm，直角三角形的斜邊長(zhǎng)是20 cm，內(nèi)切圓的半徑為121620÷24cm應(yīng)選C.8C解析 圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，D，F(xiàn)為切點(diǎn)，IDAB，IFAC，IDAIFA90°，ADIF180°.DIF2DEF2&#

11、215;52°104°，A180°104°76°.應(yīng)選C.9A解析 過點(diǎn)I作IFAC于點(diǎn)F，IEOA于點(diǎn)E.A4，0，B0，3，C4，3，BC4，AC3，那么AB5.I是ABC的內(nèi)心，I到ABC各邊的間隔 相等，等于其內(nèi)切圓的半徑，IF1，故I到BC的間隔 也為1，那么AE1，故IE312，OE413，I3，2ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I的坐標(biāo)為2，3應(yīng)選A.10B11解：1連接OD，OF，O是ABC的內(nèi)切圓，ODAB，OFAC.又DOF2DEF2×45°90°，A360°ODA

12、DOFOFA360°90°90°90°90°.2設(shè)O的半徑為r，由1知四邊形ADOF是矩形，又ODOF，ODAC，ODOFADAFr，BODBGA，即，解得r，O的半徑為.12解：1證明：連接OC.在ABO中，OAOB，C是AB邊的中點(diǎn)，OCAB.以點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)C，AB與O相切2OAOB，AOB120°，AB30°.AB4，C是AB邊的中點(diǎn)，ACAB2，OCAC·tanA2×2，O的面積為×224.13解析 1連接OD，要證CD是O的切線，需證ODC90°，可轉(zhuǎn)化為證CEOCDO

13、，故證ODCOEC即可；2OABC的面積是OCD面積的2倍，求出OCD的面積即可解：1證明：連接OD.ODOA，ODAOAD.四邊形OABC是平行四邊形，OCAB，COEOAD，CODODA，CODCOE.又ODOE，OCOC，ODCOECSAS，ODCOEC.CE是O的切線，OEC90°，ODC90°.又OD是O的半徑，CD是O的切線2SOCDCD·OD×4×36，而OABC的面積是OCD面積的2倍，故OABC的面積為6×212.14.4解析 1如圖，過點(diǎn)O作OEAC，OFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，那么OECOFC90°.C90°，四邊形OECF為矩形OEOF，矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，那么r2.S1×224.2如圖，由SABC×6×8×10×CD，得CD.由勾股定理，得AD，BD10.同理可得：O的半徑，E的半徑，這兩個(gè)內(nèi)切圓的半徑的和，S1S2×2×24.3如圖，由SCDB×××8×MD，得MD，由勾股定理得CM，MB8，由2得O的半徑，同理得E的半徑，F(xiàn)的半徑，S1S2S3×2×2×24.觀察規(guī)律可知S1S2S3S164.15證明：ABC是等邊三