現(xiàn)代控制理論——實驗指導書

1、現(xiàn)代控制理論實驗指導書目 錄實驗一 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式的轉換1一、實驗目的1二、實驗要求1三、實驗設備1四、實驗原理說明1五、實驗步驟1六、實驗要求3實驗二 多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析4一、實驗目的4二、實驗要求4三、實驗設備4四、實驗原理說明4五、實驗步驟5六、實驗要求7實驗三 狀態(tài)反饋的設計8一、實驗目的8二、實驗要求8三、實驗設備8四、實驗原理說明8五、實驗步驟8六、實驗要求9實驗四 系統(tǒng)設計：狀態(tài)觀測器的設計10一、實驗目的10二、實驗要求10三、實驗設備10四、實驗原理說明10五、實驗步驟11六、實驗要求11實驗一 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式的轉換一、實驗

2、目的1 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立方法、了解統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)相互轉換的方法；2 通過編程、上機調試，掌握多變量系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式與傳遞函數(shù)相互轉換方法。二、實驗要求學習和了解系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與傳遞函數(shù)相互轉換的方法；三、實驗設備1 計算機1臺2 MATLAB6.X軟件1套。四、實驗原理說明設系統(tǒng)的模型如式(11)示。 (11)其中A為n×n維系數(shù)矩陣、B為n×m維輸入矩陣 C為p×n維輸出矩陣，D為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數(shù)相同時，D=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的關系如式(12)示。 (12)式(1.2)中，表示傳遞函

3、數(shù)陣的分子陣，其維數(shù)是p×m；表示傳遞函數(shù)陣的按s降冪排列的分母。五、實驗步驟1 據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或（A、B、C陣），依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達式之間的關系如式(12)，采用MATLA的file.m編程。注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉換的指令；2 在MATLA界面下調試程序，并檢查是否運行正確。3 例1.1 已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為(13)，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (13)程序:%首先給A、B、C陣賦值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;%狀態(tài)空間表達式轉換成傳遞函數(shù)陣的格式為num,den=ss2tf(

4、a,b,c,d,u)num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序運行結果:num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000從程序運行結果得到:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為: (14)4 例1.2 從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1.4)式求狀態(tài)空間表達式。程序:num =0 1 5 3; %在給num賦值時，在系數(shù)前補0，必須使num和den賦值的個數(shù)相同；den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序運行結果:A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0C = D =1 5 3 0由

5、于一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式并不唯一, 例1.2程序運行結果雖然不等于式(13)中的A、B、C陣，但該結果與式(13)是等效的。不防對上述結果進行驗證。5 例1.3 對上述結果進行驗證編程%將例1.2上述結果賦值給A、B、C、D陣；A =-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0;B =1;0;0;C =1 5 3;D=0；num,den=ss2tf(A，B，C，D,1)程序運行結果與例1.1完全相同。六、實驗要求 在運行以上例程序的基礎上，應用MATLAB對(15)系統(tǒng)仿照例1.2編程，求系統(tǒng)的A、B、C、陣；然后再仿照例1.3進行驗證。并寫出實驗報告。 (15)提示：num =0 0 1 2

6、；0 1 5 3；實驗二 多變量系統(tǒng)的能控、能觀和穩(wěn)定性分析一、實驗目的1 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能控性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法；2 學習多變量系統(tǒng)狀態(tài)能觀性及穩(wěn)定性分析的定義及判別方法；3 通過用MATLAB編程、上機調試，掌握多變量系統(tǒng)能控性及穩(wěn)定性判別方法。二、實驗要求1 掌握系統(tǒng)的能控性分析方法。2 掌握能觀性分析方法。3 掌握穩(wěn)定性分析方法。三、實驗設備1 計算機1臺2 MATLAB6.X軟件1套。四、實驗原理說明1 設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 （21）系統(tǒng)的能控分析是多變量系統(tǒng)設計的基礎，包括能控性的定義和能控性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能控性的定義的核心是：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（21）,若存在

7、一個分段連續(xù)的輸入函數(shù)U（t），在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態(tài)x（t0）轉移至預期的終端x（t1），則稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有的狀態(tài)都是能控的，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。2 系統(tǒng)輸出能控性是指輸入函數(shù)U（t）加入到系統(tǒng)，在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態(tài)x（t0）轉移至預期的終態(tài)輸出y（t1）。能控性判別分為狀態(tài)能控性判別和輸出能控性判別。狀態(tài)能控性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能控性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能控性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。輸出能控性判別

8、式為： （22）狀態(tài)能控性判別式為： （23）系統(tǒng)的能觀分析是多變量系統(tǒng)設計的基礎，包括能觀性的定義和能觀性的判別。系統(tǒng)狀態(tài)能觀性的定義：對于線性連續(xù)定常系統(tǒng)（21）,如果對t0時刻存在ta，t0<ta<，根據(jù)t0，ta上的y(t)的測量值，能夠唯一地確定S系統(tǒng)在t0時刻的任意初始狀態(tài)x0，則稱系統(tǒng)S在t0時刻是狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)在t0，ta區(qū)間上能觀測。狀態(tài)能觀性分為一般判別和直接判別法，后者是針對系統(tǒng)的系數(shù)陣A是對角標準形或約當標準形的系統(tǒng)，狀態(tài)能觀性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法；前者狀態(tài)能觀性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。狀態(tài)能觀性判別

9、式為： （24）3 只要系統(tǒng)的A的特征根實部為負，系統(tǒng)就是狀態(tài)穩(wěn)定的。式(12)又可寫成： (2.5)當狀態(tài)方程是系統(tǒng)的最小實現(xiàn)時，系統(tǒng)的狀態(tài)漸近穩(wěn)定與系統(tǒng)的BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定等價；當時，若系統(tǒng)狀態(tài)漸近穩(wěn)定則系統(tǒng)一定是的BIBO穩(wěn)定的。五、實驗步驟1 先調試例2.1、例2.2系統(tǒng)能控性、能觀性程序，然后根據(jù)所給系統(tǒng)的系數(shù)陣A和輸入陣B，依據(jù)2.3能控性、能觀性判別式，對所給系統(tǒng)采用MATLA的file.m編程；在MATLA界面下調試程序，并檢查是否運行正確。2 調試例2.3系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序，驗證穩(wěn)定性判據(jù)的正確性。3 按實驗要求，判斷所給的具有兩個輸入的四階系統(tǒng)的能控性。例2.

10、1：已知系數(shù)陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性， 程序：A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; B=0; 1; 1; q1=B; q2=A*B; %將AB的結果放在q2中 q3=A2*B; %將A2B的結果放在q3中， Qc=q1 q2 q3 %將能控矩陣Qc顯示在MATLAB的窗口Q=rank(Qc) %能控矩陣Qc的秩放在Q程序運行結果:Qc = 0 -11.0000 -85.0003 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000Q = 3從程序運行結果可知，能控矩陣Qc的秩為3

11、=n，所以系統(tǒng)是狀態(tài)能控性的。例2.2：已知系數(shù)陣A和輸入陣C分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。， 程序：A = 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2; C=1 0 2; q1=C; q2=C*A; %將CA的結果放在q2中 q3=C*A2; %將CA2的結果放在q3中， Qo=q1; q2; q3 %將能觀矩陣Qo顯示在MATLAB的窗口Q=rank(Qo) %能觀矩陣Qo的秩放在Q程序運行結果:Qo = 1.0000 0 2.0000 6.6667 -8.6667 3.6667 35.7782 -67.4450 -3.5553Q =3從程

12、序運行結果可知，能觀矩陣Qo的秩為3=n，由式（24）可知，系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀性的。例2.3：已知系數(shù)陣A、B、和C陣分別如下,分析系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性。 (26) 根據(jù)題義編程:A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1)程序運行結果:z = -4.3028 -0.6972p = -1.6506 -0.1747 + 1.5469i -0.1747 - 1.5469ik = 1由于系統(tǒng)的零、極點均具有負的實部，則系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的；又因為狀態(tài)方程是系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)漸近穩(wěn)定與系統(tǒng)的BIBO穩(wěn)定等價，所

13、以系統(tǒng)是狀態(tài)漸近穩(wěn)定的。六、實驗要求在運行以上例程序的基礎上，編程判別下面系統(tǒng)的能控性。 提示：從B陣看，輸人維數(shù)m=2，Qc的維數(shù)為n×(m×n)=3×6,而Q=rank(Qc)語句要求Qc是方陣，所以先令，然后Q=rank(R)。 要求調試自編程序，并寫出實驗報告。實驗三 狀態(tài)反饋的設計一、實驗目的 1了解和掌握狀態(tài)反饋的基本特點。2熟悉狀態(tài)反饋矩陣的求法。二、實驗要求設計一個帶狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)。三、實驗設備1計算機1臺2MATLAB6.X軟件1套四、實驗原理說明 略五、實驗步驟 1 在MATLAB界面下調試例3.1程序，并檢查是否運行正確。 例3.1：通過

14、狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在P=-30，-1.2,-2.44i位置上,求出狀態(tài)反饋陣K。 >> A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;>> B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;>> disp('原極點的極點為');p=eig(A)'>> disp('極點配置后的閉還系統(tǒng)為')極點配置后的閉還系統(tǒng)為>> sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)>> step(sysnew/dcgain(sysnew)運算結果為：原極點

15、的極點為p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000>> P=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16);>> K=place(A,B,P)K = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600>> disp('配置后系統(tǒng)的極點為')配置后系統(tǒng)的極點為>> p=eig(A-B*K)'p = -30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a = x1 x2 x3 x4 x1 -36 -

16、207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0六、實驗要求已知被控系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 通過狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在P=-1 -2 -3位置上,求出狀態(tài)反饋陣K。要求寫出實驗報告。 實驗四 系統(tǒng)設計：狀態(tài)觀測器的設計一、實驗目的1 了解和掌握狀態(tài)觀測器的基本特點。2 設計狀態(tài)完全可觀測器。二、實驗要求 設計一個狀態(tài)觀測器。三、實驗設備1 計算機1臺2 MATLAB6.X軟件1套四、實驗原理說明設系統(tǒng)的

17、模型如式(31)示。 (31)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器包括全階觀測器和降階觀測器。設計全階狀態(tài)觀測器的條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。全階狀態(tài)觀測器的方程為： (32)五、實驗步驟1 在MATLA界面下調試例3.1程序，并檢查是否運行正確。例3.1：， ， (33)首先驗證系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，設狀態(tài)觀測器的增益陣為Kz=k1 k2T 根據(jù)題義編程:A=0 1;-2 -1;B=0;1;C=1 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系統(tǒng)特征多相式denf=1 6 9; %希望的極點的特征多相式k1=den(:,2)-denf(:,2) %計算k1=d1-a1k2=den(:,3)-denf(:,3) %計算