點(diǎn)到直線的距離教案

1、點(diǎn)到直線的距離教案教材分析教材的地位和作用“點(diǎn)到直線的距離”是高中課本第二冊（上冊）第七章第三節(jié)“直線”的最后一節(jié)，其主要內(nèi)容是：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式、定比分點(diǎn)公式、直線方程、兩直線的位置關(guān)系，同時也學(xué)習(xí)了用代數(shù)方程研究曲線性質(zhì)的“以數(shù)論形，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。在這個基礎(chǔ)上，教材在第一章的最后安排了這一節(jié)。點(diǎn)到直線的距離公式是解決理論和實(shí)際問題的重要工具，它使學(xué)生對點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的認(rèn)識從定性的認(rèn)識上升到定量的認(rèn)識。點(diǎn)到直線的距離公式可用于研究曲線的性質(zhì)如求兩條平行線間的距離，求三角形的高，求圓心到直線的距離等等，借助它也可以求點(diǎn)的軌

2、跡方程，如角平分線的方程，拋物線的方程等等。教材的內(nèi)容安排和處理教參安排“點(diǎn)到直線的距離”這部分內(nèi)容的授課時間為2個課時。第一課時：側(cè)重于公式的推導(dǎo)及記憶。第二課時：側(cè)重于公式的應(yīng)用。 本節(jié)為第一課時。教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能掌握點(diǎn)到直線的距離公式，能應(yīng)用公式解決一些簡單問題；通過公式的推導(dǎo)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等數(shù)學(xué)思想； 2.過程與方法問題導(dǎo)入的方式；分組合作、研究與交流；通過對數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合和化歸思想； 3.情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結(jié)合和化歸等思想，進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過數(shù)學(xué)活動感受數(shù)學(xué)與顯示世界的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識辨

3、證唯物主義的普遍聯(lián)系觀點(diǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)分析 1.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用 2.教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)教法構(gòu)想在編寫過程中，教材將本課設(shè)計(jì)為一節(jié)活動課，通過上一節(jié)課的情景，提出問題，進(jìn)而給出兩種解決問題的方法，最后留下思考。因此，教學(xué)中可以首先明確條件，提出問題，然后讓學(xué)生充分討論，研究如何解決這個問題；將學(xué)生分成小組，采用討論、交流和學(xué)生匯報(bào)等形式進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。教學(xué)準(zhǔn)備教科書（新課程蘇教版必修2）、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景 給出定義師：同學(xué)們到學(xué)校要到公路上乘車，怎么走到村邊的公路上，才使所走的路最短？生：垂直于公路走最短。板書點(diǎn)到直線的距離二、提出問題 初探思路 “求點(diǎn)P（-

4、1，2）到直線：2x+y-10=0的距離。”提問學(xué)生解題思路，估計(jì)學(xué)生的思路：先求過點(diǎn)P的的垂線的方程；再聯(lián)立、求垂足Q，最后用兩點(diǎn)間距離公式求PQ。三、自主探索 推導(dǎo)公式已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線的距離怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？ 學(xué)生思考回答下列想法：思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得思路二：過P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S在直角PQR方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，在直角PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情

5、況），求得線段PQ長學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過程（思路一）解：直線：，即由， （思路二） 解：設(shè)， ，；， 由， 而 四、掌握公式 學(xué)會應(yīng)用例1：求點(diǎn)P0(1,2)到下列直線的距離 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4x+1例2：點(diǎn)（4，m）到直線4x3y1=0的距離為3，求m。師生共同總結(jié)出公式的結(jié)構(gòu)特征、公式的適用范圍、使用公式時應(yīng)注意的問題等等，即如下幾點(diǎn)：1公式的結(jié)構(gòu)特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程一般式的左邊得到的代數(shù)式加絕對值，分母是。2公式的適用范圍：該公式對于任何位置的點(diǎn)P（包括直線上的點(diǎn)）及任意直線都適合。當(dāng)A=0或B=0時，公式仍成立，計(jì)算時常用

6、圖形直接求解也可套用公式。 3使用公式時應(yīng)注意的問題：使用點(diǎn)到直線距離的公式時，應(yīng)先將直線方程化為一般式。五、課外練習(xí) 鞏固提高 課本習(xí)題7.3的第13題-14題； 探索直線L：2X+3Y-1=0和直線M：2X+3Y+5=0的距離板書設(shè)計(jì)點(diǎn)到直線的距離 例一1,（引例）問題： 作業(yè) 解決方法 方法（二） 公式的幾點(diǎn)說明 2、公式的推導(dǎo) 3.點(diǎn)到直線的距離公式 方法（一） 教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明本課首先引用具體實(shí)例計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，采用兩種不同方法，而這兩種方法憑學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，在教師適時、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下學(xué)生能夠通過自主探索而接受、掌握。第一種方法是綜合利用直線方程、直線與直線垂直、兩條直線的交點(diǎn)

7、及平面上兩點(diǎn)間距離等知識來解決的。從知識結(jié)構(gòu)體系上講，是已學(xué)知識的綜合復(fù)習(xí)與應(yīng)用；從能力上講，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力再現(xiàn)，符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。而第二種方法則是借助前面推導(dǎo)兩點(diǎn)間距離公式的方法構(gòu)造直角三角形，通過面積相等來計(jì)算點(diǎn)到直線的距離；從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，承前啟后，關(guān)鍵在于直角三角形的構(gòu)造與等面積法的使用。為突破難點(diǎn)，教師逐步引導(dǎo)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而為學(xué)生自主推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式作好鋪墊和準(zhǔn)備。隨后就是知識應(yīng)用和鞏固練習(xí)，在這其中，穿插了兩個小插曲：第一，兩平行線間距離公式的推導(dǎo)；第二，解析法在平面幾何中的應(yīng)用，進(jìn)一步把學(xué)生的思維引向深入，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成?？傊?，本課所設(shè)計(jì)的教學(xué)過程遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）