小學(xué)奧數(shù)速算與巧算教案

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流課程名稱：乘法的速算與巧算教學(xué)內(nèi)容和地位： 這一部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運算定律的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。 乘、除法的一些運算律和性質(zhì)，它是乘、除法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此1、教材分析基礎(chǔ)上再介紹一些乘法中的巧算方法。教學(xué)重點：教學(xué)難點：2、課時規(guī)劃課時：3課時3、教學(xué)目標掌握巧算中經(jīng)常要用到的一些運算定律，如乘法交換律、結(jié)合律、分配律以及分析除法分配律等變式定律與性質(zhì)。一、課前復(fù)習(xí)二、知識點串講4、教學(xué)思路三、難點知識剖析四、能力提升五、易錯點總結(jié)必講知識點一、課前復(fù)習(xí)乘法的意義，乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分

2、配律的意義。二、知識點用講1,整數(shù)乘法的意義：整數(shù)乘法的意思，是幾個相同的整數(shù)的和的一種表 達形式如ab中，a和b都是整數(shù)5、教學(xué)過程設(shè)計他們的乘積相當于 a個b的和或b個a的和2,整數(shù)的運算定律：a,b,c為整數(shù)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b乘法交換律：a b=bx a乘法結(jié)合律：a b)>C二(a xb) >C=aX(b >C)二(a xc) >b乘法分配律：a仙+c)=axb+axc三、難點知識剖析1、乘11, 101, 1001的速算法一個數(shù)乘以11, 101, 1001時，因為11, 101,

3、1001分別 比10, 100, 1000大1,利用乘法分配律可得ax11=ax (10 + 1)=10a + a,ax 101=ax (101 +1)=100a + a,ax 1001=ax (1000+ 1)=1000a + a。例如，38X 101=38X 100+38=3838。2 .乘9, 99, 999的速算法一個數(shù)乘以9, 99, 999時，因為9, 99, 999分別比10, 100, 1000小1,利用乘法分配律可得ax9=ax (10-1)=10a-a ,ax99=ax (100-1)=100a- a ,ax999=ax (1000-1)=1000a-a 。例如，18X99

4、=18X 100-18=1782。上面講的兩類速算法，實際就是乘法的湊整速算。湊整速 算是當乘數(shù)接近整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)表示成 上述整十、整百、整千與一個較小的自然數(shù)的和或差的形 式，然后利用乘法分配律進行速算的方法。例1,計算：(1) 356 X 1001= 356X (1000 + 1)= 356X 1000+ 356=356000+ 356=356356;(2) 38 X 102= 38X(100+2)= 38X100+ 38X2=3800 + 76= 3876;(3) 526 X 99= 526X (100-1)=526 X 100-526=52600-526= 52074;

5、 1234X9998=1234 X (10000-2)= 1234X 10000-1234X2=12340000-2468= 12337532。3 .乘5, 25, 125的速算法一個數(shù)乘以 5,25, 125 時，因為 5 X2=10, 25X 4= 100, 125X 8=1000,所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù) 值不變”及乘法結(jié)合律，得到例如，76X25= 7600+4=1900。上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊 整”，而是利用乘法“湊整”。當一個乘數(shù)乘以一個較小的自 然數(shù)就能得到整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這 個較小的自然數(shù)，再除以這個較小的自然數(shù)，

6、然后利用乘法結(jié) 合律就可達到速算的目的。例2計算：(1) 186 X5=186X (5X2)+2=1860+2=930;(2) 96 X 125=96 X (125 X 8) +8=96000+ 8=12000。有時題目不是上面講的“標準形式”，比如乘數(shù)不是25而是75,此時就需要靈活運用上面的方法及乘法運算律進行 速算了。例3計算：(1) 84 義 75=(21 X4) X (25 X 3)=(21 X 3) X (4 X 25)=63 X 100=6300; 56X 625=(7X8) X(125 X5)=(7X5) X(8 X 125)=35X 1000=35000;(3) 33 X 1

7、25=32 X 125+1X125=4000+125=4125(4) 39 X 75=(32+1)X125 =(40-1) X75=40 X 75-1 義 75=3000-75=2925。4 .個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是 25, 25前面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加1之積。例如：15 X 15 = 2253& X 25 = 625T1 -Tr1 X (1 + 1)2 X(2 + 1)45 乂 45 = 202575 父 75 = 5625_I4 乂(4 + 1)7 x (7 + 1)四、能力提升求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的

8、九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知，如7X7 = 49 (七七四十九)。對于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速算出兩位數(shù)的平方 呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法一一湊整補零法。所謂湊整補零法，就是用所求數(shù)與最接近的整十數(shù)的差，通過移多補少，將所求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個整十數(shù)乘以 另一數(shù)，再加上零頭的平方數(shù)。下面通過例題來說明這一方法。例1,求292和822的值。解：292=29X29=(29+1) X (29-1 ) + 12= 30X28+1= 840+1= 841。822 = 82X82=(82 2) X (82 + 2) +22= 80X84

9、 + 4= 6720+4=6724。由上例看出，因為29比30少1,所以給29補”這 叫補少”；因為82比80多2,所以從82中移走” 2這叫 移多”。因為是兩個相同數(shù)相乘，所以對其中一個數(shù) 移多 補少”后，還需要在另一個數(shù)上 找齊”。本例中，給一個29 補1 ,就要給另一個29減1 ;給一個82減了 2,就要給另 一個82加上2。最后，還要加上 移多補少”的數(shù)的平方。由湊整補零法計算352,得35X35 = 40X30 +52=1225。這與 個位數(shù)是5的數(shù)的平方的速算方法結(jié)果相同。這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值，也適用于求 三位數(shù)或更多位數(shù)的平方值。例2,求9932和2004 2的值。

10、解：9932=993X993=(993 + 7) X (993-7) +72= 1000 X986+49=986000 + 49=986049。20042=2004X2004=(2004-4) X (2004+4) + 42= 2000 X2008 +16= 4016000 +16= 4016016。下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：66X46, 73X88, 19X44。這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數(shù)都是兩位數(shù), 一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個 位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例3, 88X64=?小精靈兒童網(wǎng)站分析與解：由乘

11、法分配律和結(jié)合律，得到88X64=(80+8) X (60 + 4)=(80+8) X60+ ( 80 + 8) M=80X60 +8X60 + 80X4 + 8X4=80X60 +80X6 + 80X4 + 8X4= 80X (60 + 6 + 4) + 8X4= 80X (60+ 10) + 8X4=8X (6+1) X100+8X 4。于是，我們得到下面的速算式：B 乂 4 1 J03 X = 5i 32 p11"f由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為8X4;積中從百位起前面的數(shù)是 個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與 個位與十位之和為 10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的

12、乘積，本例為 8X (6+1)。例 4, 77X91=?解：由例3的解法得到了乂 1r 1 I77 X 91 = 70 31 o11T"7乂(9+。由上式看出，當兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補一個 0,本例為7X1=07。用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。五、易錯點總結(jié)小結(jié)：計算整數(shù)乘法時，應(yīng)該注意以下幾點：1、掌握好乘法運算定律，是解題的關(guān)鍵。ax b+ ax c=ax (b2、乘法分配律為：ax （b+ c尸a x b+ax c,反過來為 + c）。計算時，注意根據(jù)題目特點，靈活選用。練習(xí)題:用速算法計算下列各題:1.(1) 68 X101；(2) 74 X 201;(3) 762X 999; (4) 34 乂 9