教師版2009年高考試題解析數(shù)學(文科)學科分項版之專題五平面向量

1、2009年高考解析數(shù)學(文科）分項版之專題五平面向量教師版【考查要點】w縱觀近幾年高考題，對平面向量的考查主要從三個方面入手：向量的基本概念與運算，如向量的線性運算、坐標運算、共線定理、數(shù)量積運算、幾何意義、模與夾角、平行線、垂直等問題.高考對這方面的考查往往以難度不大的小題形式出現(xiàn)，偶爾也有新穎題出現(xiàn)；向量的工具作用，這是向量的一個主要命題方向，高考試題以向量為載體，考查解析幾何、三角函數(shù)、曲線與方程等問題.這種題型的題目由于綜合性比較強，多以大題甚至壓軸題的形式出現(xiàn).正余弦定理，一般融入三角函數(shù)、向量中，考查三角形的有關知識.整個向量在高考中的分值一般在5左右.三角函數(shù)題在近幾年的高考試題

2、中有向解三角形拓展的趨向，一般為容易題，安排在解答題的前兩題.【名師解題指南】1、 向量的三種線性運算及運算的三種形式。向量的加減法，實數(shù)與向量的乘積，兩個向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運算，前兩者的結果是向量，兩個向量數(shù)量積的結果是數(shù)量。每一種運算都可以有三種表現(xiàn)形式：圖形、符號、坐標語言。主要內(nèi)容列表如下：運 算圖形語言符號語言坐標語言加法與減法+=-=記=(x1,y1)，=(x1,y2)則+=(x1+x2,y1+y2) -=（x2-x1,y2-y1）+=實數(shù)與向量的乘積=R記=(x,y)則=(x,y)兩個向量的數(shù)量積·=|cos<,>記=(x1,y1), =(x2,y

3、2)則·=x1x2+y1y22、 運算律加法：+=+，(+)+=+(+)實數(shù)與向量的乘積：(+)=+；(+)=+，()=() 兩個向量的數(shù)量積：·=·；()·=·()=(·)，(+)·=·+·說明：根據(jù)向量運算律可知，兩個向量之間的線性運算滿足實數(shù)多項式乘積的運算法則，正確遷移實數(shù)的運算性質(zhì)可以簡化向量的運算，例如(±)2=3、 重要定理、公式 （1）平面向量基本定理；如果+是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量，有且只有一對數(shù)數(shù)1，2，滿足=1+2，稱1+2為，的線性組合。根據(jù)

4、平面向量基本定理，任一向量與有序數(shù)對(1,2)一一對應，稱(1,2)為在基底，下的坐標，當取，為單位正交基底，時定義(1，2)為向量的平面直角坐標。向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則=（x,y）；當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x1,y1），B（x2,y2），則=(x2-x1,y2-y1) （2）兩個向量平行的充要條件符號語言：若，則=坐標語言為：設=（x1,y1），=(x2,y2)，則(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在這里，實數(shù)是唯一存在的，當與同向時，>0；當與異向時，&l

5、t;0。|=，的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中的幾何意義。 （3）兩個向量垂直的充要條件 語言：·=0坐標語言：設=(x1,y1), =(x2,y2)，則x1x2+y1y2=0 （4）線段定比分點公式如圖，設 則定比分點向量式：定比分點坐標式：設P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）則特例：當=1時，就得到中點公式： ，實際上，對于起點相同，終點共線三個向量，（O與P1P2不共線），總有=u+v，u+v=1，即總可以用其中兩個向量的線性組合表示第三個向量，且系數(shù)和為1。 （5）平移公式： 點平移公式，如果點P（x，y）按=

6、（h，k）平移至P（x，y），則分別稱（x，y），（x，y）為舊、新坐標，為平移法則在點P新、舊坐標及平移法則三組坐標中，已知兩組坐標，一定可以求第三組坐標圖形平移：設曲線C：y=f(x)按=（h，k）平移，則平移后曲線C對應的解析式為y-k=f(x-h)當h，k中有一個為零時，就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下移利用平移變換可以化簡函數(shù)解析式，從而便于研究曲線的幾何性質(zhì) （6）正弦定理，余弦定理正弦定理：余弦定理：a2=b2+c2-2cbcosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosc定理變形：cosA=，cosB=，cosC=正弦定理及余弦定理是解決三角形的重要而又

7、基本的工具。通過閱讀課本，理解用向量法推導正、余弦定理的重要思想方法。5、向量既是重要的數(shù)學概念，也是有力的解題工具。利用向量可以證明線線垂直，線線平行，求夾角等，特別是直角坐標系的引入，體現(xiàn)了向量解決問題的“程序性”特點?！?9真題全解全析】考點1：向量的概念、向量的加法和減法、實數(shù)與向量的積. 1.（2009北京卷文）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向2 （2009北京卷文）設D是正及其內(nèi)部的點構成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域

8、D六邊形區(qū)域3(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 （2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則ABCD 圖14.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則科網(wǎng)等于（A） （B） （C） (D) 5（福建卷文）設，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面

9、積6.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _。. 7.（2009湖南文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， 1（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 2（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b3（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）4（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D25.（2009江西卷文）已知

10、向量， ，若 則= 答案： 6（遼寧卷文）在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為_.1（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）122（2009全國卷文）設非零向量、滿足，則（A）150°B）120° （C）60° （D）30°3（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= 。4（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a + b

11、 = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）251江蘇15（本題滿分14分）設向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：. 2（2009上海卷文）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， . （1）若/，求證：ABC為等腰三角形 （2）若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形3（2009湖南卷文）（每小題滿分12分）已知向量（）若，求的值；（）若求的值。 4（2009江西卷文）（本小題滿分12分）在中，所對的邊分別為，（1）

12、求；（2）若，求,，5(2009年廣東卷文)（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【09命題特點與10備考要點】09命題特點“平面向量”是高中新課程新增加的內(nèi)容之一，高考每年都考，題型主要有選擇題、填空題，也可以與其他知識相結合在解答題中出現(xiàn)，試題多以低、中檔題為主透析高考試題，知命題熱點為：1向量的概念，幾何表示，向量的加法、減法，實數(shù)與向量的積2平面向量的坐標運算，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義3兩非零向量平行、垂直的充要條件4圖形平移、線段的定比分點坐標公式5由于向量具有“數(shù)”與“形”雙重身份，加之向量的工具性作用，向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體

13、幾何等知識相結合，綜合解決三角函數(shù)的化簡、求值及三角形中的有關問題，處理有關長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等6利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標運算方面轉(zhuǎn)化，向量模的運算轉(zhuǎn)化為向量的運算等；利用數(shù)形結合思想將幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運算解決幾何問題10備考要點數(shù)學教材是學習數(shù)學基礎知識、形成基本技能的“藍本”,能力是在知識傳授和學習過程中得到培養(yǎng)和發(fā)展的。新課程試卷中平面向量的有些問題與課本的例習題相同或相似，雖然只是個別小題，但它對學習具有指導意義，教學中重視教材的使用應有不可估量的作用。因此，學習階段要在掌握教材的基礎上把各個局部知識按照一定的觀點和方法

14、組織成整體，形成知識體系。學習本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。1兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定；（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成·；今后要學到兩個向量的外積×，而×是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“· ”在向量運算中不是

15、乘號，既不能省略，也不能用“×”代替；（3）在實數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若¹0，且×=0，不能推出=。因為其中cosq有可能為0；（4）已知實數(shù)a、b、c(b¹0)，則ab=bc Þ a=c。但是×= ×；如右圖：×= |cosb = |OA|，×c = |c|cosa = |OA|Þ× =×，但 ¹； (5)在實數(shù)中，有(×) = (×)，但是(×)¹ (×)，顯

16、然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。2平面向量數(shù)量積的運算律特別注意：（1）結合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到；（3）=0不能得到=或=。3向量知識，向量觀點在數(shù)學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應用：求模長；求夾角；判垂直；4注重數(shù)學思想方法的教學數(shù)形結合的思想方法。由于向量本身具有代數(shù)形式和幾何形式雙重身份，所以在向量知識的整個學習過程中，都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習慣，以加深理解知識要點，增強應用意識?；瘹w轉(zhuǎn)化的思想方法。向量的夾角、平行、垂直等關系的研究均可化歸為對應向量或向量坐標的運算問題；三角形形狀的判定可化歸為相應向量的數(shù)量積問題；向量的數(shù)量積公式，溝通了向量與實數(shù)間的轉(zhuǎn)化關系；一些實際問題也可以運用向量知識去解決。分類討論的思想方法。如向量可分為共線向量與不共線向量；平行向量（共線向量）可分為同向向量和反向向量；向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同，有正數(shù)、負數(shù)和零三種情形；定比分點