角的概念的推廣（課堂PPT）

1、1 三角函數(shù)三角函數(shù)這一章是在學(xué)了這一章是在學(xué)了集集合合和和函數(shù)函數(shù)之后的又一個重要內(nèi)容，之后的又一個重要內(nèi)容，是對初中銳角三角函數(shù)的延伸和推廣，是對初中銳角三角函數(shù)的延伸和推廣，也是對集合與函數(shù)知識的又一滲透。也是對集合與函數(shù)知識的又一滲透。2本節(jié)在本章的地位本節(jié)在本章的地位三角函數(shù)的三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖像和性質(zhì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式應(yīng)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值求三角函數(shù)值任意角的任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)判定三角函判定三角函數(shù)值的符號數(shù)值的符號 任任 意意 角角3了解有關(guān)角的概念的含義，了解有關(guān)角的概念的含義，會表示終邊相同的角的集合會表示終邊相同的角的集合. .1.1.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)把與角有關(guān)的所有

2、概念系統(tǒng)歸類；把與角有關(guān)的所有概念系統(tǒng)歸類；把終邊相同的角用集合表示把終邊相同的角用集合表示. .2.2.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)41.1.初中學(xué)過的角的定義是什么？初中學(xué)過的角的定義是什么？2.2.初中學(xué)過哪些角？它們的大小是多少？初中學(xué)過哪些角？它們的大小是多少？5 由一個端點(diǎn)引出的兩條射線組成的幾由一個端點(diǎn)引出的兩條射線組成的幾何圖形叫角。何圖形叫角。頂點(diǎn)頂點(diǎn)初中角的概念初中角的概念:角的邊角的邊OBA6初中所學(xué)角初中所學(xué)角0360銳角銳角直角直角鈍角鈍角平角平角大于平角且小于周角的角大于平角且小于周角的角周角周角7 我們以前所學(xué)過的角都是大于我們以前所學(xué)過的角都是大于0 0度小于度小于或等于或

3、等于360360度的角，而在現(xiàn)實(shí)生活中，還有度的角，而在現(xiàn)實(shí)生活中，還有其它的角。其它的角。89跳水中，運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來表示？轉(zhuǎn)體一周半指的是多少度？1012126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111111213 這些例子所提到的角這些例子所提到的角它們按照不同方它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)，不全是向旋轉(zhuǎn)，不全是0 03603600 0范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角. .因因此，僅有此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是不夠的，范圍內(nèi)的角是不夠的，有必要將角的概念進(jìn)行推廣。有必要將角的概念進(jìn)行推廣。 1415提出問題，導(dǎo)入新課提出問題，導(dǎo)入新課思考思考1：什

4、么是任意角？如何畫出一個角？什么是任意角？如何畫出一個角？（看書（看書p111-112討論問題）討論問題）16始邊始邊終終邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)A 從從運(yùn)動觀點(diǎn)運(yùn)動觀點(diǎn)看看來來看待角的變化看待角的變化, ,那么角的那么角的定義是什么呢？定義是什么呢？定義：定義：一條射線繞端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到一條射線繞端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所另一個位置所組組成的成的幾何幾何圖形圖形叫角叫角BO17BAOBAO逆逆 時時 針針順順 時時 針針 我們規(guī)定：我們規(guī)定： 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有作任

5、何旋轉(zhuǎn)，則稱它如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它為為零零角。角。18 任意角的概念：任意角的概念： 它包它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角括任意大小的正角、負(fù)角和零角192.如何畫出這個角呢？如何畫出這個角呢？ 要注意兩方面：要注意兩方面： （1）要畫出旋轉(zhuǎn)方向）要畫出旋轉(zhuǎn)方向 （2）要畫出旋轉(zhuǎn)過程）要畫出旋轉(zhuǎn)過程2012126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111300-3002112126 63 31 12 24 45 57 78 89 910101111900-120022如將時鐘撥快如將時鐘撥快5 5分鐘，分針轉(zhuǎn)了分鐘，分針轉(zhuǎn)了_ 度度若將手表倒撥若將手表倒

6、撥1 1小時小時1010分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度度 23練習(xí)練習(xí)1 1：畫出下列各角畫出下列各角. .0 ，360 ，390 ，420 ，360 ； 24自學(xué)課本第自學(xué)課本第112112頁頁至至第第113113頁頁：在坐標(biāo)系中討論角時在坐標(biāo)系中討論角時，回答問題：，回答問題：（1 1）角的頂點(diǎn)與始邊有何要求）角的頂點(diǎn)與始邊有何要求（2 2）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪）以角的終邊的位置分類，角可以分為哪幾類，并舉例說明。幾類，并舉例說明。3、象限角25知識探究（二）：知識探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們?yōu)榱诉M(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角

7、坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)與原點(diǎn)重合, ,角的始邊與角的始邊與x x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意的角，角的終軸重合，那么對一個任意的角，角的終邊可能落在哪些位置？邊可能落在哪些位置？ xoy26第第二二象限角象限角第第一一象限角象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角xyoxyoxyoxyo二二、象限角象限角和軸線角和軸線角272.什么是象限角、軸線角？什么是象限角、軸線角？3.什么是終邊相同的角？什么是終邊相同的角？終邊相同角的終邊相同角的 表示方法表示方法是什么？是什么？28例、畫出下列各角：390330303303903

8、0，并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？并觀察圖像：這些角有何特點(diǎn)？29 把角把角放在放在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與原點(diǎn)重合，角的始邊與x x軸的軸的正正半軸重半軸重合，角的終邊合，角的終邊落落在第幾象限，我們就說這個在第幾象限，我們就說這個角是角是第幾象限角第幾象限角 1.1.象限角的概念象限角的概念：90 ， 270 是第幾象限角呢？是第幾象限角呢？30 如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限個角不屬于任何象限( (亦稱軸線角亦稱軸線角) )2.2.軸線角軸線角的概念的概念: :31口答：口答：說

9、出以下角各屬于第幾象限：說出以下角各屬于第幾象限：(1) 1400-23003400450 (2) 3003900 7500 -3303300 0 問問：觀察第觀察第(2)(2)題各角有何特點(diǎn)？題各角有何特點(diǎn)？能否把能否把(2)(2)題這些角用一個集合表示出來呢？題這些角用一個集合表示出來呢？32三三、終邊相同終邊相同的的角角及表示及表示所有與角終邊相同的角，連同角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可構(gòu)成一個集合在內(nèi)可構(gòu)成一個集合0|360,SkkZ 注意注意 (1) k Z； (2) 是任意角；是任意角； (3) 終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角不一定相等， 但相等的角終邊相同；但相等的角

10、終邊相同； 與與終邊相同的角，都可以表示成終邊相同的角，都可以表示成與與整數(shù)個周角的和整數(shù)個周角的和的形式的形式33例例1 在在0 360 內(nèi)，找出與下列各角終邊相內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角同的角，并判斷它是哪個象限的角 (1) 120 ； (2) 640 ； (3) 950 解解： (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?120 360 240 ，所以所以 240 的角與的角與120 的角終邊相同，它是第三的角終邊相同，它是第三象限角象限角34(2) 因?yàn)橐驗(yàn)?640 360 280 ，所以所以 280 的角的角與與640 的角終邊相同，它是第四象限角的角終邊相同，它是第四象限角 (3

11、)因?yàn)橐驗(yàn)?50 3360 130 ，所以所以 130 的角與的角與950 的角終邊相同，它是第二的角終邊相同，它是第二象限角象限角 35例例2 寫出終邊在寫出終邊在 y 軸上的角的集合軸上的角的集合.O xy試一試試一試 : 寫出終邊在寫出終邊在 x 軸上的角的集合軸上的角的集合36000014853600360 ,kkZ(1).把化成的形式是 37(2)(2)在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,判斷下列各語句的真判斷下列各語句的真, ,假假. . 第一象限的角的一定是銳角第一象限的角的一定是銳角; 終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等; 相等的角終邊一定相同相等的角終邊一定相同; 小于小

12、于900的角一定是銳角的角一定是銳角; 象限角為鈍角的終邊在第二象限象限角為鈍角的終邊在第二象限;38（3）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為三周后的角度數(shù)為_30(4)(4)要將時鐘撥慢要將時鐘撥慢5 5分鐘分鐘, ,則分針轉(zhuǎn)了則分針轉(zhuǎn)了_度度; ;時針轉(zhuǎn)了時針轉(zhuǎn)了_度度39 任意角任意角 正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時針順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線零角：一條射線不作任何旋轉(zhuǎn)不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊落在坐標(biāo)軸上的角1)使角的頂點(diǎn)與使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)原點(diǎn)重合重合2)始邊與始邊與x軸軸的的非負(fù)非負(fù)半軸重合半軸重合象限角象限角3)