二次函數(shù)綜合問題

1、)0(2 acbxaxy函數(shù)與幾何函數(shù)與幾何有關的問題有關的問題求求該該圓圓的的圓圓心心坐坐標標. .相相切切, ,為為直直徑徑的的圓圓恰恰好好與與x x軸軸以以A AB BB B兩兩點點, ,線線與與拋拋物物線線交交于于A A, ,( (3 3) )平平行行于于x x軸軸的的直直求求拋拋物物線線的的解解析析式式1 1) )時時, ,為為( (2 2, ,( (2 2) )當當頂頂點點P P的的坐坐標標的的形形狀狀. .( (1 1) )試試判判定定P PM MN N數(shù)數(shù)根根. .0 0有有兩兩個個相相等等的的實實m m) )( (p p2 2n nx xm m) )x x程程( (p p若若

2、關關于于x x的的一一元元二二次次方方n n, ,m m, ,所所對對的的邊邊分分別別為為p p, ,N NM M和和P P, ,P PM MN N的的三三個個內內角角點點N N的的左左側側) ), ,N N( (點點M M在在, ,與與x x軸軸的的兩兩個個交交點點為為M M的的頂頂點點為為P P, ,0 0) )c c( (a ab bx xa ax x0 01 1) )拋拋物物線線y y 例例1 1 ( (甘甘肅肅, ,2 20 02 22 2 .0)(4)2(.0)(2)()1( :22222角三角形角三角形故這個三角形是等腰直故這個三角形是等腰直知知又由二次函數(shù)的對稱性又由二次函數(shù)的

3、對稱性為直角三角形為直角三角形則則即即有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根的一元二次方程的一元二次方程關于關于解解PNPMPMNnmpmpmpnmpnxxmpx 341:4144414, 444)(4)(22,)1(144),1, 2()2(22212122122121221212 xxyaaaaaxxxxMNxxxxxxxxxxMNPQMNMPCaaxaxy拋拋物物線線的的解解析析式式為為解解得得而而又又如如圖圖示示為為等等腰腰直直角角三三角角形形知知又又由由代代入入頂頂點點式式中中得得拋拋物物線線的的頂頂點點為為兩兩點點相相交交于于與與拋拋物物線線坐坐標標為為圓圓心心則則如如圖圖示示軸軸的

4、的直直線線為為設設平平行行于于BAxxykykokyx,34), 2(,)3(2, 342 xxyky一定有兩個不相等的實數(shù)解一定有兩個不相等的實數(shù)解1:0)3(4)4(03434222 kkkxxkxx求得求得數(shù)根數(shù)根一定有兩個不相等的實一定有兩個不相等的實即即方程方程M)251, 2(1251:01:4)3(443, 40344)(4222221212212212122 的的坐坐標標為為圓圓心心求求得得化化簡簡得得中中在在方方程程而而即即軸軸相相切切好好與與為為直直徑徑的的圓圓恰恰以以OkkkkkkxxxxkxxxxxxxxABkABkABxABM 例例2(2(北京市宣武區(qū)北京市宣武區(qū),2

5、001),2001)拋物線拋物線與與y y軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點C,C,與與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點兩點, ,并且點并且點B B在點在點A A的右邊的右邊, , 的面積是的面積是 面積的面積的3 3倍倍. .(1)(1)求這條拋物線的解析式求這條拋物線的解析式(2)(2)判斷判斷 與與 是否相似是否相似, ,并說明理由并說明理由)1(2)45(22 mxmx2 21 1y yOAC ABC OBC OCA )1(4)45(4:42122 mxxmxx1 11 1x xx x又又(1)(2)16150:1)45(541:)3()1()45(54:)2()1()1(4)45(4

6、:4:),0 ,)(0 ,221121222 mmmmmxmxmxxmxxx或或化化簡簡求求解解得得中中可可得得式式代代入入把把中中可可得得式式代代入入把把又又則則有有1 11 11 1x xx x坐坐標標分分別別為為( (x xB B兩兩點點的的設設A A, ,( (1 1) )由由題題意意, ,: :解解(1)(2)(3)都都成成立立或或且且化化簡簡得得軸軸有有兩兩個個交交點點又又拋拋物物線線與與即即軸軸的的正正半半軸軸相相交交拋拋物物線線與與16150431430)43(4:0)1(2214)45(20,0)1(222 mmmmmmmmxmmy818521,161522521,022 x

7、xymxxym拋拋物物線線的的解解析析式式為為時時當當拋拋物物線線的的解解析析式式為為時時當當COBAOCCOBAOCOBOCOCOAOCOBOABAxxym 相似于相似于又又即即此時此時拋物線的解析式為拋物線的解析式為時時當當90212, 4, 1:)0 , 4()0 , 1(:22521,0)2(2不不相相似似和和而而即即此此時時拋拋物物線線的的解解析析式式為為時時當當COBAOCOBOCOCOAOCOBOABAxxym 81, 1,41)0 , 1()0 ,41(818521,161521112211:)1(,),)(,(,)2000,(3ymyOCyODOCyxyxDCBAxCDxmy

8、DC 求求證證連連結結別別是是的的坐坐標標分分設設兩兩點點軸軸于于分分別別交交直直線線兩兩點點的的在在第第一一象象限限內內的的分分支支上上是是雙雙曲曲線線已已知知如如圖圖江江西西省省例例E.,?,)2()3(,1031tan,)2(請請說說明明理理由由若若不不存存在在標標點點的的坐坐求求出出存存在在若若使使得得在在一一點點雙雙曲曲線線上上是是否否存存的的條條件件下下在在解解析析式式求求直直線線的的若若PSSPOCAODBOCPODPOC EPy=xE1111111111111111111:,),(,:,:)1(ymyOCyCEOEOCOEOCERtCEOExyyyxyymyyxmxmyxmyy

9、xCyOExCEEyCE 即即有有中中在在即即則則有有上上在在雙雙曲曲線線則則有有垂垂足足為為軸軸作作證證明明EExyyxmyxyxCxOCyxxyyxOECE3:3, 31,),(1:,)10(331tan)2(11111112221211111 即雙曲線的解析式為即雙曲線的解析式為則則所以所以在第一象限在第一象限又又可求得可求得由上兩式聯(lián)立由上兩式聯(lián)立又又 則則有有的的解解析析式式為為設設直直線線該該直直線線對對稱稱也也必必關關于于所所以以對對稱稱雙雙曲曲線線必必關關于于直直線線在在雙雙曲曲線線又又bkxyCDDCDCxyxyDCAODBOC )1 , 3()3 , 1(,3, bkbk

10、3134:4, 1: xyCDbk式為式為的解析的解析直線直線求得求得E:,)3(由此可得由此可得使得使得雙曲線上必存在一點雙曲線上必存在一點對稱對稱關于直線關于直線PODPOCSSPxyDC xyxy3 在第一象限在第一象限又又PPODPOCSSPyx 使得使得一點一點即拋物線上存在即拋物線上存在故而求得故而求得)3,3(3:EPy=x.,)3(.,)2()1(.,),0 , 2(, 4,)2000,(42并并說說明明理理由由是是否否在在拋拋物物線線上上試試判判斷斷點點求求拋拋物物線線的的解解析析式式軸軸的的交交點點與與軸軸的的交交點點恰恰為為圓圓與與上上的的頂頂點點在在直直線線若若拋拋物物

11、線線的的解解析析式式求求直直線線于于軸軸交交的的切切線線點點作作圓圓過過兩兩點點軸軸交交于于與與兩兩點點軸軸交交于于與與點點的的坐坐標標為為的的半半徑徑為為圓圓角角坐坐標標系系中中在在直直如如圖圖西西安安市市例例CxAxBCcbxaxyBCBxBCACDCyFExAA ACBCABCCAOACOCOAACOCAOCRtACOAAC 相切相切與圓與圓且且即即中中在在由題知由題知連結連結解解6030)32 , 0(32,4, 2,)1(22)0 , 6(8230, BACABBABCRt中中在在則則有有為為設設直直線線bkxyBC 3233333206 xyBCkbbk的的解解析析式式為為直直線線:)338, 2(338, 22623233),()6)(2()0 , 6(),0 , 2(:)2(得得代入拋物線的解析式中代入拋物線的解析式中即即而而上上在直線在