2019年長春市中考數(shù)學(xué)試卷-2019帶答案解析(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1如圖，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A-2 B2 C- D22019年春運(yùn)前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×1093右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）4不等式-x+20的解集為（）Ax-2Bx-2Cx2Dx25九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，

2、盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為（）ABCD6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離BC為（）A3sin米 B3cos米 C米 D米7如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D使ADC=2B，則符合要求的作圖痕跡是（）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（3，0）ACB=90°，AC=2BC，函數(shù)y=（k0，x0）的

3、圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）AB9CD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9計(jì)算：3-= 10分解因式：ab+2b= 11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為 12如圖，直線MNPQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，MAB=33°過線段AB上的點(diǎn)C作CDAB交PQ于點(diǎn)D，則CDB的大小為 度13如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則GCF的周長為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+（a0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作

4、x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)MP為拋物線的頂點(diǎn)若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為 三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中a=16一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”、“樂”，除漢字外其余均相同小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率17為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任

5、務(wù)求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量18如圖，四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD于點(diǎn)G（1）求證：ABEBCG（2）若AEB=55°，OA=3，求的長（結(jié)果保留）19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如

6、下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數(shù)m的值為 ，眾數(shù)n的值為 （2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間（3）已知該校七年級(jí)有200名學(xué)生，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)20圖、圖、圖均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個(gè)ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個(gè)CDN，使其面積為6（3）在圖中以線段EF

7、為邊畫一個(gè)四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG=90°21已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度為 千米/時(shí)，a= ，b= （2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程22教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)空例2如圖23.4.4，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD，C

8、E相交于點(diǎn)G求證：證明：連結(jié)ED請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F（1）如圖，若為正方形，且AB=6，則OF的長為 （2）如圖，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G若四邊形OFEG的面積為，則的面積為 23如圖，在RtABC中，C=90°，AC=20，BC=15點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設(shè)PQMN與ABC重疊部分圖形的

9、面積為S點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）AB的長為 PN的長用含t的代數(shù)式表示為 （2）當(dāng)PQMN為矩形時(shí)，求t的值（3）當(dāng)PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)過點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值24已知函數(shù)y=（1）當(dāng)n=5，點(diǎn)P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值求此函數(shù)的最大值（2）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4時(shí)，求n的取值范圍2019年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8

10、小題，每小題3分，共24分）1如圖，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A-2 B2 C- D解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)為-2，-2到原點(diǎn)距離為2故選B22019年春運(yùn)前四日，全國鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為人次，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A27.5×107B0.275×109C2.75×108D2.75×109解：科學(xué)記數(shù)法為：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪的相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），故用科學(xué)記數(shù)法表示為2.75×108故選C3右圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）解：如圖所示，主視觀看第二列有

11、兩個(gè)正方形，第一列右上有一個(gè)正方形，故觀察為故選A4不等式-x+20的解集為（）Ax-2Bx-2Cx2Dx2解：解不等式-x+20，移項(xiàng)可得-x-2，再系數(shù)化1，兩邊同時(shí)除以-1（注意改變不等號(hào)方向），得x2，故選D5九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為（）ABCD解：根據(jù)題意，人數(shù)為x，雞的錢數(shù)為y，當(dāng)每人出9錢時(shí)，多出11錢，則可列方程9x-11=y，當(dāng)每人出6錢時(shí)，差

12、16錢，則可列方程6x+16=y，則解x，y可列方程組為故選D6如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長是3米若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離BC為（）A3sin米 B3cos米 C米 D米解：如圖所示：對應(yīng)角為BAC，則sin=，已知AB=3米，則BC=sin，AB=3sin米故選A7如圖，在ABC中，ACB為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D使ADC=2B，則符合要求的作圖痕跡是（）解：由題意作圖ADC=2BA、作圖痕跡，為點(diǎn)D在線段AC垂直平分線上，能使A=ACD，不能使ADC=2B，故舍掉；B、作圖痕跡為點(diǎn)D在線段BC垂直平分線上，能使B=DCB，如圖B+DCB

13、=ACD，ADC=2BC、作圖痕跡為點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，故不能使ADC=2B（舍）D選項(xiàng)（舍）故選B8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（3，0）ACB=90°，AC=2BC，函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）AB9CD解：如圖所示，AC坐標(biāo)分別為（0，3），（3，0）故AOC為等腰直角三角形ACO=45°，ACB=45°，過點(diǎn)B作BDx軸，交x軸于點(diǎn)D，BDC=90°，CBD=45°，BDC為等腰直角三角形，AOC=BDC，ACO=BCDAOCBDC=又AC=2BC，AO=2BDBD=CO=

14、D坐標(biāo)為（，0），B坐標(biāo)為（，）點(diǎn)B在函數(shù)y=（k0，x0）圖象上將點(diǎn)B坐標(biāo)（，）代入y=中，得k=，故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9計(jì)算：3-= 解：根據(jù)二次根式加減法則故答案為：210分解因式：ab+2b= 解：利用乘法結(jié)合律，提取出b，得b（a+2）故答案為：b（a+2）11一元二次方程x2-3x+1=0根的判別式的值為 解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）24×1×1=5，故答案為：512如圖，直線MNPQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，MAB=33°過線段AB上的點(diǎn)C作CDAB交PQ于點(diǎn)D，則CDB的大小為 度解：MN

15、PQABD=MAB=33°CDABDCB=90°ABD+CDB=180°-90°=90°CDB=90°-33°=57°故答案為：57°13如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則GCF的周長為 解：由圖可知，F(xiàn)C=EB=AB-AD=8-6=2，CFG=45°GC=FC=2，F(xiàn)G=FC=2GCF周長為2+2+2=4+2；故答案為：4+214如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物

16、線y=ax2-2ax+（a0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)MP為拋物線的頂點(diǎn)若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為 解：將x=0代入原式得y=，A（0，）將y=代入得ax2-2ax+=，ax2-2ax=0，x=2M（2，）M為線段AB中點(diǎn)，B（4，）代入y=kx中求得OB解析式為y=x，將x=1代入得P（1，）將P代入拋物線解析式中得a=2故答案為：2三、解答題（本大題共10小題，共78分）15先化簡，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中a=解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1將a=代入原式=×8+1=216一個(gè)不透明的

17、口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”、“樂”，除漢字外其余均相同小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率解：樹狀圖如下：兩次摸出相同小球的情況共有5種，故答案為17為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量解：設(shè)原計(jì)劃每天加工這種彩燈x套，則實(shí)際每天加工這種彩燈1.2x套+5=51800=6xx=300經(jīng)檢驗(yàn)x=300是方程的根

18、答：原計(jì)劃每天加工這種彩燈300套18如圖，四邊形ABCD是正方形以邊AB為直徑作O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD于點(diǎn)G（1）求證：ABEBCG（2）若AEB=55°，OA=3，求的長（結(jié)果保留）（1）證明：F在圓上，AFBF，BAF+ABF=90°，ABF+CBF=90°BAF+=CBF，F(xiàn)BE+FEB=90°，F(xiàn)BE+BGC=90°FEB=BGC，在ABE和BGC中ABEBCE（ASA）（2）解：連接OF，則OF=OB，由（1）可得ABF=AEB=BGC=55°BFO=55°，BOF=70&#

19、176;=×2×3=19網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中的中位數(shù)m的值為 ，眾數(shù)n的值為 （2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間（3）已知該校七年級(jí)有200名學(xué)

20、生，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)解：將調(diào)查數(shù)據(jù)由小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3,3.3，3.5，4（1）則中位數(shù)m為第10與,11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為=2.5，眾數(shù)n為出現(xiàn)最多的數(shù)為2.5（2）由題中表格可知平均數(shù)為2.4，即該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間為2.4小時(shí)，則平均每人一學(xué)期學(xué)生時(shí)間為2.4×18=43.2時(shí)（3）由調(diào)查可知，每周上網(wǎng)學(xué)習(xí)超過2小時(shí)的學(xué)生占=，則200名學(xué)生中每周上網(wǎng)超過2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為200×=130人故答案為：（1）2.5

21、；2.520圖、圖、圖均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法（1）在圖中以線段AB為邊畫一個(gè)ABM，使其面積為6（2）在圖中以線段CD為邊畫一個(gè)CDN，使其面積為6（3）在圖中以線段EF為邊畫一個(gè)四邊形EFGH，使其面積為9，且EFG=90°解：（1）因小正方形邊長為1，已知AB=3，則要使ABM面積為6，只要以AB為底，高為4即可，如圖，M在直線NP上任意一點(diǎn)均可（2）CD豎向距離為3，可看為以水平方向?yàn)榈?/p>

22、，豎直方向?yàn)楦叩娜切我贿叄邽?，當(dāng)?shù)诪?時(shí)，面積就為6，如圖（答案不唯一）（3）以線段EF為邊畫一個(gè)四邊形，使其面積為9，我們已知最規(guī)則面積為9的四邊形是邊長為3的正方形，但E、F不是網(wǎng)格上的邊，我們可用割補(bǔ)法來求出我們想要圖形，如圖所示，SFGI=SEJF，則S四邊形EFGH=S四邊形JFIH=921已知A、B兩地之間有一條長270千米的公路甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往A地，兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度為 千米/時(shí)，a= ，b= （

23、2）求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車之間的路程解：（1）共270千米，2小時(shí)兩車相遇，即兩車共走270千米，V總=270÷2=135（km/h）V甲=60km/h，V2=V總-V甲=135-60=75km/ha點(diǎn)為乙車到A地時(shí)的時(shí)間，即t乙=270÷75=3.6b點(diǎn)為甲車到B地的時(shí)間，即t甲=270÷60=4.5（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)2x3.6時(shí)，斜率k為兩車速度和135y=135x+b，又有x=2時(shí)，y=0，b=-270，y=135x-270當(dāng)3.6x4.5時(shí)，斜率k為甲車速度為60，y=60

24、x+b，又有x=4.5時(shí)，y=270，b=0，y=60x，綜上所述，（3）甲距B地70千米處時(shí)，t=，當(dāng)x=時(shí)，y=135×-270=180km甲乙兩車之間路程為180千米故答案為：（1）75；3.6；4.522教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)空例2如圖23.4.4，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G求證：證明：連結(jié)ED請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完事的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F（1）如圖，若為正方形，且AB=6，則OF的長為 （2）如圖，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G若四邊形OF

25、EG的面積為，則的面積為 解：教材呈現(xiàn)：連接EDE、D分別為AB、BC中點(diǎn)E、D為三角形AB的中位線EDAC，且ED=AC，而由于EDACDEC=ECA又EGD=AGCEGDCGA又EC=EG+GC，AD=AG+AD結(jié)論應(yīng)用：（1）在ABC中，O為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，故在ABC中，F(xiàn)點(diǎn)為中線的交點(diǎn)，即，而AB=AC=6，故AC=6，BO=3，OF=（2）連接OE，OE為OBC中線，故SOBE=SOEC，在ABC中，可得OF=OB，而在OEB中，由于OEB與OEF等高，故SOFE：SOEB=OF：OB=1：3同理SOGE：SOEC=1：3，故SFEG：SOBC=1：3，故SFEG：SABCD

26、=1：12故SABCD=×12=6故答案為：（1）；（2）623如圖，在RtABC中，C=90°，AC=20，BC=15點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過點(diǎn)P作PNAB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作PQMN設(shè)PQMN與ABC重疊部分圖形的面積為S點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）AB的長為 PN的長用含t的代數(shù)式表示為 （2）當(dāng)PQMN為矩形時(shí)，求t的值（3）當(dāng)PQMN與ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)過點(diǎn)P且平行

27、于BC的直線經(jīng)PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值解：（1）由于ABC為直角三角形，由勾股定理得AB=25由于PNAB，故PNA=90°=C，即A=A，故ANPACB故PN=3t（2）由于PNMQ為矩形，PNNM，故M點(diǎn)落在AB上，而PN=4t，QBMABC，故QM=（15-5t）QM=PN得t=（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，起始為PNQM的平行四邊形是陰影部分（圖一）后，M總落在AB上，形成矩形，后M總落在三角形處，陰影部分為梯形（圖二），后Q達(dá)到B點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)，陰影部分為三角形（圖三），而題意及（2）得分總為t=和t=3，求前兩種當(dāng)0t時(shí)，以PN為底，延長QM與O，NO為高，由PN=3t，PA=5t，AN=4t，而QOBACB，故QB=（15-5t），OB=（15-5t）S=PN·NO=PN×（AB-AN-OB）=3t×25-4t-（15-5t）=48t-3t2當(dāng)t3時(shí)，設(shè)QM與AB交于O，QO=（15-5t）S=（PN+QO）×NO=×5t+（15-5t）×25-4t-（15-5t）=（16-t）（12-t）=-14t+96（4）作PHCB，則H可能在NM上或QM上當(dāng)H在NM上，則NH=HM，過N作NRCB，MSBC設(shè)PS=a，設(shè)SM與PQ交點(diǎn)為O，