【教學設計】《總體平均數(shù)與方差的估計》（湘教版）

1、.?總體平均數(shù)與方差的估計?教學設計本節(jié)課是湘教版數(shù)學九年級上冊第五章用樣本推斷總體的第一節(jié)課，是統(tǒng)計的初步知識，本節(jié)課主要講解用總體平均數(shù)與方差的估計，本節(jié)要求理解用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體的百分比、平均數(shù)或方差；進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法。因此本節(jié)課重點是用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分比、平均數(shù)或方差。所浸透的數(shù)學思想方法有：類比，轉化，建模?！局R與才能目的】1.理解用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體的百分比、平均數(shù)或方差；2.進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法。【過程與方法目的】經歷生活實例，體會統(tǒng)計估計，能對問題發(fā)表

2、看法?！厩楦袘B(tài)度價值觀目的】培養(yǎng)學生學習認真、細致、耐心的學習態(tài)度與習慣，加深學生對統(tǒng)計估計意義和根本思想的理解，構建師生、學生互動平臺，讓學生發(fā)表自己的看法，進步學生的表達才能?！窘虒W重點】用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分比、平均數(shù)或方差?！窘虒W難點】用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分比、平均數(shù)或方差。 教學過程一、導入新課閱讀下面的報道，答復以下問題。閱讀PPT上的新聞報道。從上述報道可見，北京市××局進展2019年度人口調查采用的是什么調查方式？二、新課學習我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據

3、組成一個總體，而樣本那么是從總體中抽取的部分數(shù)據，因此，樣本蘊含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相應特性。從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計的根本思想.用樣本。平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個表達。理論和理論都說明：對于簡單隨機樣本，在大多數(shù)情況下，當樣本容量足夠大時，這種估計是合理的。1如何估計某城市所有家庭一年內平均丟棄的塑料袋個數(shù)？2在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計 哪種棉花的纖維長度比較整齊？可以進展簡單隨機抽樣，然后用樣本去推斷總體。由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際情況，可以代表

4、總體，因此我們可用簡單隨機樣本的。平均數(shù)與方差分別去估計總體的平均數(shù)與方差.例如，我們可以從某城市所有家庭中隨機抽取一部分家庭，統(tǒng)計他們在一年內丟棄的塑料袋個數(shù)，然后求出它們的平均值，再用這個平均值去估計該城市所有家庭一年內平均丟棄的塑料袋個數(shù)。同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計它們的纖維長度的。方差，再用這兩個方差分別去估計這兩種棉花纖維長度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好。動腦筋：某農科院在某地區(qū)選擇了自然條件一樣的兩個試驗區(qū)，用一樣的管理技術試種甲、乙兩個品種的水稻各100畝。如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值呢？為了選擇適宜的稻種，我們需要關心這兩

5、種水稻的平均產量及產量的穩(wěn)定性即方差。于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機抽取10畝水稻，記錄它們的畝產量樣本，數(shù)據如下表所示：可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產量分別為：由于這10畝水稻是簡單隨機抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產量去估計這兩種水稻大面積種植后的平均產量。由于在試驗區(qū)這兩種水稻的平均產量相差很小，從而我們可以估計出大面積種植這兩種水稻后的平均產量也應相差很小，所以，單從平均產量這一角度來考慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值。因此，我們還需考慮這兩種水稻產量的穩(wěn)定性。利用計算器，我們可計算出這10畝甲、乙品種水稻產量的方差分別為129.6，59.09

6、.由于59.09<129.6，即，因此我們可以估計種植乙種水稻的產量要比種植甲種水稻的產量穩(wěn)定。從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值。例 一臺機床消費一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常消費時，消費的零件的直徑的方差應不超過0.01.假如超過0.01，那么機床應檢修調整。試判斷在這兩個時段內機床消費是否正常。在8:309:30這段時間內消費的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10:0011:00這段時間內消費的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：由于隨機抽取的8:309:30這段時間內消費的10個零件的直徑的方差為0.03，遠遠超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時間內該機床消費不正常。類似地，我們可以推斷在10:0011:00這段時間內該機床消費正常。三、結論總結通過本節(jié)課的學習使我們知道利用隨機抽樣得到的樣本的百分比、平均數(shù)、方差與總體相應的特征接近，只是樣本越小，差異越大，樣本越