等比數(shù)列的前n項和

1、等比數(shù)列的前n項和教學設計 湖南省衡南縣第二中學 陸細桂一、教學目標分析依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔

2、美、數(shù)學的嚴謹美二、教學重難點分析教學重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導教學可培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言交流表達的能力.教學難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高.從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生

3、來說是個新鮮事物.三、學情分析及教學內(nèi)容分析從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是必修五第二章“數(shù)列”的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系.就知識的應用價值上來看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到.就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體教師教學用書安

4、排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系.四、教學過程設計教   學   過   程設計意圖【故事情景】n       話說豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，經(jīng)過幾年拼搏，創(chuàng)建了高老莊集團，搖身變成了CEO，可好景不長，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是他就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：“行！咱們這樣行不行.”n &

5、#160;      我每天投資100萬元，連續(xù)30天，但有一個條件：作為回報，從投資的第一天起你必須返還我1元，第二天返還2元，第三天返還4元即后一天返還數(shù)為前一天的2倍。八戒聽了，心里打起了小算盤：n       “第一天：支出1元，收入100萬元；”n       “第二天：支出2元，收入100萬元；”n       “第三天：支出4元，收入100萬元；”n&#

6、160;      “哇,發(fā)財了”，心里是越想越美不過又看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老欺負我，會不會又在耍我？”【教師提問】11班聰明的同學們，幫八戒一把，幫他算一算，這筆交易合不合算？下面相互討論一下。依托市場經(jīng)濟背景，運用學生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學生學習熱情.1.學生自主探究：2.解決情境問題3.師生共同探討一般等比數(shù)列前n項和：即方法1：錯位相減法方法2：提取公比q方法3：利用等比定理    領(lǐng)悟數(shù)學應用價值 從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高

7、0;通過學生個別學習，互相討論，揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系. 通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學生的洞察力增強學生思維的嚴謹性.通過實物展示學生解決問題的方法，破除思維定勢. 例1n             遠望巍巍塔七層，n             紅光點點倍加增，n       &

8、#160;     共燈三百八十一，n             請問尖頭幾盞燈？例2求等比數(shù)列的第5項到第10項的和方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為，公比為，項數(shù)為變式1：求的前n項和變式2：求的前n項和（留作思考）例3.（創(chuàng)新應用）2007年10月24日18時05分左右，嫦娥一號探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號甲運載火箭成功發(fā)射。嫦娥一號的發(fā)射成功,圓了中國人幾千年的飛

9、天夢想，讓我們每一個炎黃子孫驕傲與自豪。 現(xiàn)在你將此消息用一分鐘時間傳給兩人，這兩人用一分鐘每人又分別傳給兩人，（每人只傳一次）如此傳下去，最快需要多長時間可以傳遍全世界？  詩歌數(shù)學題，在數(shù)學文化中熟練公式運用。   一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度.1口答：在公比為q的等比數(shù)列中(1)若，則_（2）若，則_2判斷是非：        （   ）         （   ）若且，則  （   ）3對公式的再認識(1)、對公比q的分類討論(2)、公式中n的理解      剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式.小結(jié)引導學生從知識、思想、