《導數(shù)的概念》說課稿

1、導數(shù)的概念說課稿 林金燦一、教材分析導數(shù)的概念是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-2（人教A版）第一章1.1.2的內(nèi)容,是在學生學習了變化率的內(nèi)容后，通過實例探究，從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，并抽象概括出導數(shù)的概念。它為即將學習的導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的計算、導數(shù)的應用等知識的奠定了基礎，更是我們研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化等問題的有力工具。二、教學目標1、知識與技能：通過大量的實例的分析，讓學生經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)。2、過程與方法：通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力，通過問題的探究體會逼近、

2、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀：學生在從平均變化率到瞬時變化率的探索過程中，通過動手算、動腦思和集體合作討論，發(fā)展思維能力，樹立敢于戰(zhàn)勝困難的信心，養(yǎng)成主動獲取知識和敢于探索求知的習慣，激發(fā)求知欲，增強合作交流意識。引入奧運會跳水奪金實例，更是激發(fā)了學生的愛國熱情。三、教學重點與難點重點：了解導數(shù)概念的形成，理解導數(shù)有內(nèi)涵。難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數(shù)的內(nèi)涵，可以通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點。四、教法學法分析1、教法分析學生對平均變化率已有了很好的認識，同時在物理課程中已學習過瞬時速度，因此，學生已經(jīng)具備了一定的認知

3、基礎，于是，在教學設計中，我主要采用相互討論、探究規(guī)律和引導發(fā)現(xiàn)的教學方法，本著為學生發(fā)展的原則，通過師生互動、共同探索，形成概念，并學與致用。2、學法分析在學生的認知基礎上，為了讓學生明確導數(shù)就是瞬時變化率，函數(shù)f(x)在x處的導數(shù)反映了函數(shù)f(x)在x處附近變化的快慢，從而更好地理解導數(shù)的概念。在學法指導上，我回避了學生較難理解的極限思想，而是通過讓學生體驗逼近的思想，讓他們通過自主探究，發(fā)現(xiàn)導數(shù)的內(nèi)涵。使學生在學習過程中探究能力，分析問題、解決問題的能力都得到了不同程度的提升。五、教學設計分析（具體如下表）教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情景、引入課題播放一段視頻林躍在2008年北京

4、奧運會10米跳臺奪冠的視頻，給出一個思考題：假如在比賽過程中，林躍相對水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在這樣一個函數(shù)關系：.計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：（1）林躍在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度來描述他的運動狀態(tài)有什么問題嗎？經(jīng)過討論運算，學生會發(fā)現(xiàn)林躍在這段時間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道他在這段時間內(nèi)他一直都是在運動著的，也就是說不可能是靜止的。那到底為什么會產(chǎn)生這樣情況的呢？ 林躍是和我們的學生年紀相仿的國家優(yōu)秀運動員，他奪冠的經(jīng)歷無疑能讓我們的學生感到振奮，這無形中激發(fā)了學生的愛國熱情。更重要的是，以此實例能激發(fā)學生求知的欲望，從而使

5、學生從“要我學”變成了“我要學”。通過數(shù)值與現(xiàn)實矛盾的產(chǎn)生，使學生意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內(nèi)的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。類比探究形成概念問題1：請同學們思考一下如何求林躍的瞬時速度呢？如t=2時刻時他的瞬時速度是多少？提出問題，組織討論，引導他們結合物理知識理解，要求瞬時速度，就是通過研究t=2時它附近的平均速度變化情況來找突破口。將抽象問題具體化，使學生更靠近問題的中心，通過實際操作，來感知解決問題的關鍵。問題2：請同學們再想一想，所謂的t=2時的附近要怎么刻畫呢？所對應的平均速度是多少呢？ 教師引導：既然是附近，則存在之

6、前與之后兩種情況，而且時間的間隔應足夠的小。如果用來表示時間改變量，要求學生科學的選取的值來進行計算，嘗試求出的值。學生利用計算器動作實踐，完成：t0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001及t0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001時，即在區(qū)間2，2t和區(qū)間2t，2內(nèi)所對應該的平均速度 通過引導使學生進一步體會從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法, 培養(yǎng)學生的動手操作能力，通過親自動手算、動腦思，讓學生初步感受到逼近的趨勢。問題3：當t趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？請同學們觀察書本第4頁所列出來的表格內(nèi)容，思考后回答。學生觀察后發(fā)現(xiàn)：在t=

7、2時刻,t趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，教師引導，這個確定的值即瞬時速度，為了表述方便,可用簡潔的符號來表示,即 然后教師運用多媒體展示，讓學生更生動具體的體驗了逼近的思想。使學生通過理性的分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷了自我探索和互相交流的過程，有利于提高學生的邏輯思維能力和自學能力。通過多媒體展示，能更有助于學生對逼近思想的理解問題4：同學們已經(jīng)知道了t=2時的瞬時速度的表示方法了，那么在某個時刻的瞬時速度又如何表示呢？學生不難發(fā)現(xiàn)，只需將代替2,可類比得到用這種方式給出某一時刻的瞬時速度公式，避免了因極限思想難以理解造成的困難，一切顯得順理成章，有助于學生的理解。同時，這種從特殊到

8、一般，用已知去發(fā)現(xiàn)未知的思考方法，有利于學生更進加深刻的理解導數(shù)的內(nèi)涵。問題5：如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用來表示，那么函數(shù)在處的瞬時變化率如何呢？學生有了前面兩個問題作鋪墊,容易得到在處的瞬時變化率可表示為：即在處的導數(shù),記作(也可記為)將瞬時速度一般化，由具體的問題抽象為數(shù)學問題，引出導數(shù)定義。幫助學生完成了思維的飛躍；并借此機會介紹有導數(shù)在微積分，以及現(xiàn)實生活中的廣泛應用，讓學生在感受數(shù)學文化的熏陶同時，體會到學習導數(shù)的重要意義。問題6：任何事物的瞬時變化率都可用導數(shù)來描述嗎？引導學生閱讀書本第5頁倒數(shù)三個自然段。讓學生明白：導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率。進一步體會學習導數(shù)的重要

9、性。典例精析延伸拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱操作。如果在第x h時候原油的溫度（單位）為：試計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。啟發(fā)學生根據(jù)導數(shù)定義，再分別求出和，特別指出：反映了原油溫度在時刻附近的變化情況。師生共同歸納得到，導數(shù)即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢。并引導學生完成P6的練習題。在教學中通過具體例題的分析,加深學生對導數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗數(shù)學在實際生活中的應用。變式練習：已知一個物體運動的位移S(m)與時間t(s)滿足關系S（t）-2t2+5t1、求物體第3秒和第5秒的瞬時速度；2、求物體在t時刻的瞬時速度；3

10、、求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？ 學生自主完成，選派學生上臺板演，老師進行分析點評。目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律小結整理形成系統(tǒng)1、瞬時速度的概念2、導數(shù)的概念3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出讓學生自己進行總結，有利于提高他們歸納總結能力，在總結的過程中，對本節(jié)課內(nèi)容又進行了一次系統(tǒng)的梳理，有利于他們更加深刻的理解并掌握。分層作業(yè)深化概念（必做）第10頁習題A組第2、3、4 題（選做）：思考第11頁習題B組第1題附后因材施教，

11、分層作業(yè)，兼顧總體，提高效率板書設計1.1.2導數(shù)的概念（投影屏幕）例題：變式訓練：一、情境引入二、瞬時速度的概念三、導數(shù)的概念四、歸納小結五、作業(yè)安排六、評價分析本節(jié)課是一節(jié)概念的教學課，這樣的課往往讓學生感到枯燥無味，而且難以掌所致。為了避免這種情況的出現(xiàn)，在教學上我以能激發(fā)他們學習欲望的林躍北京奧運奪冠的視頻引入。顯然達到了調(diào)動他們學習積極性的效果。不僅激發(fā)學生對問題思考也激發(fā)他們的愛國熱情。教學過程中，我以問題為主線，遵循特殊到一般，具體到抽象，用已知探究未知的思考方法，從變化率人手，用“逼近”方法定義導數(shù)。這樣，避免了學生認知水平和知識學習間的矛盾，讓學生更多精力用于導數(shù)本質(zhì)的理解上，輕松獲取知識。另外，通過動手計算兩