高中數(shù)學(xué)必修五解三角形測試題及答案

1、（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .在 ABC 中，若 C = 90° ,a = 6, B = 30°，則 c - b 等于（）A. 1 B. -1 C. 2 3 D. - 2 32. 若AABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（）1A. si nAB. cos A C. tan A D .tan A3. 在 ABC中，角代B均為銳角，且cos A .sinB,則厶ABC的形狀是（）A 直角三角形B 銳角三角形 C 鈍角三角形D 等腰三角形4. 等腰三角形一腰上的高是3，這條高與底邊的夾角為 600，則底邊長為（）<3LA. 2 B.C. 3

2、D. 2 325 .在厶ABC中，若b =2asin B，貝U A等于（）A. 300或600B. 45°或60°C. 120°或60°D. 30°或150°6 .邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. 90°B . 120°C. 135° D. 150°二、填空題1. 在 Rt ABC 中，C =90°，則 sin Asin B 的最大值是 。2. 在厶 ABC 中，若 a2 =b2+bc+c2,則A=。3. 在厶 ABC 中，若 b =2,B =30°,C

3、 =135°,則a=。4. 在厶 ABC 中，若 si nA : si n B : si n C = 7 : 8 : 13，則 C =。5 .在厶ABC中，AB =- 2, C =30°，貝U AC BC的最大值是 。三、解答題1 .在厶ABC中，若a cos A - bcosB =ccosC,則厶ABC的形狀是什么?2.在 ABC中，求證:a _b 乂(cosB _cosA) b a b a3.在銳角厶 ABC 中，求證：sin A si n B si nC cos A cosB cosC。4.在4 ABC 中，設(shè) a -2b，A = 3,求 sinB 的值。（數(shù)學(xué)5必修

4、）第一章：解三角形綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. 在厶 ABC 中，A:B:C=1:2:3，則 a:b:c 等于（）A. 1： 2:3 B. 3： 2:1 C. 1： 3:2 D. 2： 3:12. 在 ABC中，若角B為鈍角，則sin B -sin A的值（）A 大于零B.小于零 C 等于零D 不能確定3. 在 ABC中，若A =2B，則a等于（）A. 2bs in AB. 2b cos A C. 2b s in B D. 2b cos B4. 在厶 ABC 中，若 Ig sin A - lg cos B - lg sin C = lg 2，則 ABC 的形狀是（）A.直角三角形B.等邊三角形C

5、.不能確定 D.等腰三角形5 .在厶 ABC 中，若（a b c）（b c - a）二 3bc,則 A 二（）A. 90°60°C . 135°D. 150°6.在厶ABC中,13= 7,8, cosC，則最大角的余弦是（1417.在厶ABC中,1C .-7A B若 tan a b，則 ABC的形狀是（A 直角三角形 角形B.等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三二、填空題1若在 ABC中,A = 60°,b=1,SABca + b + csin A sin B sin C2若A, B是銳角三角形的兩內(nèi)角，貝Utan AtanB1

6、（填或）。3. 在 ABC 中，若 sinA =2cosBcosC,則tanB+tanC =4. 在 ABC中，若a =9,b =10,C=12,則厶ABC的形狀是 。5.在厶ABC中，若a.6226.在銳角厶ABC中，若a=2,b=3，則邊長c的取值范圍是 三、解答題1.在厶 ABC 中，A =120°,c b,a r 21，Sabc = 3，求 b,c。2.在銳角 ABC 中，求證：tan A tan B tan C -1。3.在厶ABC中，求證:ABC sin A sin B sin C = 4 cos cos cos ab4.在厶ABC中，若A B =120°，則求

7、證：1。b +c a +cCa 3b5" ABC中，若acos= ccos冷巧，則求證:（數(shù)學(xué)5必修）第一章：解三角形提高訓(xùn)練C組、選擇題1. A為厶ABC的內(nèi)角，貝y si nA cosA的取值范圍是（A. (.2,2) B .(-、2,.2) C . (-1,、2 D . -.2,.22.在 ABC中，若a + bC=9O0,則三邊的比等于（）cA.2 cosA B2B. ,2cosB C .、2si nA B2D.2sin A B23.在 ABC中，若a =7, b =3, c=8，則其面積等于（ ）C. 28 D . 6.34.在 ABC中，.C =90°, 0&#

8、176; ： A : 450，則下列各式中正確的是（A. si nA a cos A b. sin B >cosAc. sin A > cos BD. sin B > cos B5.在 ABC中,若(a +c)(a -c) = b(b +c)，則 NA =A. 900B.60°C. 1200 D. 150°6.在 ABC中,若竺A二與，則厶abc的形狀是（tan B bA .直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能確定D .等腰三角形2二、填空題1 .在 ABC 中,si nA si n B,則A 一定大于B，對嗎？填（對或錯）222.在 ABC 中,3.在

9、 ABC 中,2三、解答題1 .在 ABC 中，若(a2 b2)s in (A - B) = (a2 - b2)si n(A B)，請判斷三角形的形狀。2.如果 ABC 內(nèi)接于半徑為 R 的圓，且 2R(sin2 A -sin2C)二 C 2a _b)sin B,求厶ABC的面積的最大值。3.已知 ABC 的三邊 a . b . c 且 a，c=2b,A-C ，求 a :b:c24.在厶 ABC 中，若(a b c)(a - b c)二 3ac，且 tan A tan C = 3、一 3 , AB 邊上的高為4 3，求角代B, C的大小與邊a, b, c的長(數(shù)學(xué)5必修)第一章基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、

10、選擇題U_1. C =tan30°,b =atan30° =2.3, c =2b =4、4, c 一 b =2、3a2. A 0 ： A ：二，sin A 03.C4.DcosA 二sin( A) sin B, A, B都是銳角，則A B, A B ,C 2 2 2 2 2作出圖形5.D1bsinBSnsinAsinBSnA'Z 300 或 15006.B52 +82 721設(shè)中間角為二，則cos，二-60°,180° - 60° = 120°為所求2772填空題11.11sin AsinB=sinAcosAsin2A_ 22

11、2.2 2 22.120°cosA=b c 2bc223. ,6 - 2 A =15°,sin A,a sin B=4sinA=4sin15°=42sin B4224. 120°a : b : c二sinA : si nB :225. 4令 a = 7k,b = 8k,c =13k cosC =ACBCAB AC BCa2b2 -c22ab-,12002AB ,AC sin B sin A sinC si nB si nAsin CBC= 2(6 、2)(sin A sin B) = 4(、6 -2)sin -BcosA -2 2= 4COS A2B 乞

12、4,( AC BC)max =4三、解答題1. 解：acos A bcosB = ccosC,s in A cos A s in BcosB=s in C cosCsin 2A sin 2B =sin 2C,2sin( A B)cos( A - B)二 2sin C cosCcos(A-B)二-cos(A B),2cos AcosB =0KJIcos A = 0 或 cos B = 0，得 A 或 B= 22所以 ABC是直角三角形。a2 +c2 -b2.222b + c -a ,cos A代入右邊2bc得右邊- c(a2 c2b 2 b 2 c -aa -2b 2于2ab2abcabc2.2

13、a-b ab亠丄='左邊，abbaa bco sBco sA、二=c()b abannn3.證明： ABC是銳角三角形， A B,即AB 02 2 22ac2.證明：將cosB二ns i nAs i n B，即 s i rA c®s；同理 s irBcCs； si Csin Asin BsinC cos AcosB cosCc oAs2A + C4解a sinA sinC/sinB，即 2sin 2cosA-C=4sinB2 2Bcos ，2B 1A-c73B 兀Bsin cos，而 0，二 cos222422271,134二 sin B = 2sin B cosB = 2

14、仝 丄二22448參考答案（數(shù)學(xué)5必修）第一章綜合訓(xùn)練B組選擇題1.CA, B,C =-6322.AA B:二,A ：二一B ,3.Dsin A二 sin 2B = 2sinsin A，小4.Dlglg2,兀兀兀1 J3 2尸,a:b:c=s in A:si n B :si nC:1:、, 3:22 2 2且 A,二-B 都是銳角，sin A : sin(二-B)二 sin BBcosB,a =2bcosBsin A2,sin A = 2cos Bsin Ccos B si nCsin(B C) =2cos B sinC,sin BcosC cosBsin C = 0,sin(B -C) =0

15、,B =C，等腰三角形5.B(a b c)(b c -a)二 3bc,(b c)2 - a2 =3bc,2 2 2b2 c2_a2=3bc,cob 12bc6006.Cc2 二 a2 b2 £ abo s C 9 , 3B 為最大角,cob 177.D丄 A B ab sin Asin B ta n2cosA Bsin2A-B2a b sin A sin B2sincosA&2tanA-B2tanB2A2B伽 2tan222222n 所以A = B或A B =填空題222S abc be s i nA c3C, = a4, =al 3,1 32 2 22.3.4.5.si n

16、Aco SBs i rBt a rBsi rB銳角三角形600 cos Asi BisCnTl才B，即tanA1丄八1t a nA -t dBit anBsCne o s3coCs cBscoSB ccCSC為最大角,2 2b c -a2bcta”B,tantianjrsi - B )jico遨-B )e Cs Ci nB i nC-si nA2)A2 si nsAnc o C > 0C為銳角2.2 22<2 (, 3 1)242.B242.B213 c 26.a22 e2<4+c 冬9,5 <c：2135 ： c ：、13b2 a42.B242.B2三、解答題11.解

17、：S abcbe sinA =、_3, bc=4,22 2 2a = b c 2 bcos A b所以 b = 1,e = 4JIJIJ2.證明： ABC是銳角三角形， A'B ,即一 AB 0222e oAss i nAs rnB，即 s i nAeB；同理 s i rBeCs； si rC- sin Asin B sinC eos AeosBeosCsinAsinBsinC 1eos AeosBeosC42.B2 tan A tan B tanC 142.B23.證明： sin A sin B sin C 二 2sinA B A - B2+si n(A+B)Acos2cos2=2s

18、 in -2co-s+2 s i n=2AB /A-BAs in(cos-+cos222=2C-ABcos2 cos -cos222=4ABCc o-s-cosco s222A BA BBAA- sin A sin B sin C = 4cos cos2 2Ccos2a4.證明：要證K=1，只要證a2 ac b2 bc2ab be ac c5.1.C即 a2 b2 -c2 = ab而 A B =120°, C =60°2,22cosC，b y ,a2 b2原式成立。2abc2二 2ab cos60°二 ab2 證明： a cos21 + si nACccos23b

19、2 2參考答案選擇題s i rAc oC小 F cAs+sCi22s i/ncC sCi nCs is iGrs iAi ( C = ) 3B>siC=2 sB,n. a c= 2 b3Bi n即 si rA si rArA2n Ac o s B（數(shù)學(xué)5必修）coAs =、2 sAnr第一章提高訓(xùn)練C組5:), sin(A 円24jia b sin A s i nB . As i rAs i rCsiEh42.B23.D101cos A = 2 , A = 60 , S abc = 2 bc sin A = 6 ：J34.DA B =90° 則 sin A = cosB,sin

20、 B = cos A , 0° ： A ： 45,2 2 a - c2-b bc b2 2c - a =-boss i nAcotB,靳A(Bo sBsi nc o sAsi BnsiBcAo ssi n A=si B2A2或2 A 2B2填空題5.C26.BC As二si rA ： cgas, 450 : B 900,sin B cosBA12°Bin Bc o s1.對 si nA s i nB,則a>2Rb = a . b二 A B 2R2.直角三角形12(11 2 (cos 2 A cos2B) cos2 (A B) = 0,22co sA2 1 c Bs 2

21、 ) AosB()1,3.x y : z4.s i nA5.32cos(A B)cos(A- B) cos (A B) =0cos A cos B cos C =0nnA B , A B , s i A ： cBG sBs：i n22c ： a b s i n C ：s i(n =2 sB ncosAC =2cosA C2 2coz ,s i nA2A,cos cos2則 sin Asin C =4sin 2 Asin2 C322A - C cos2C =3sin Asin2 21cos A cosC-cos A cosCsin Asin C3-(1cosA)(1 cosC) 1 4sin2

22、- sin2C2 2-2sin 2 A 2sin 2 C 4sin 2-si n2 C 1 =12 2 2 2兀2丄2)tan B =tanAtanC,tanB=tan(A C)tan A tanCtan AtanC -1tanB = taA(C =t a nAt OChtaSB - 142.B2ta n3 B ta n B = ta nA tan C 丄2 tan Ata nC = 2ta n B3tan B 丄3tan B, tan B 0= tan B 丄3= B 丄一32 26. 1 b =ac,si n B=si nAsin C, c o SA-C)+c o B+c o SB2=co

23、s A cosC sin Asin C cosB 12sin B =cos A cos C sin Asin C cosB 1-2sin As in C= cosAcosC-sin AsinC cosB 1=cos(A C) cosB 1=1三、解答題1.解:22a b2a b2 2sin(A + B) asin AcosB sin A2 2sin(A B) bcosAsinB sin Bc o B s An亠,si nA?=siBi 2A ,2B或2AB =恵2c o sA s iEn等腰或直角三角形2.解：2Rsin A sinA-2Rsin C sinC=(、“2a-b)sin B,a

24、sin A-csin C=( ,2a-b)sin B, a-c2=、2ab -b2,a2 - b22 2-c22ab,cosC=72 c2ab邁 C=45。244=2ab,2R,c =2RsinC 二：2R,a2 b2 -2R,2sin C2R2 +x/2ab =a2 +b2 2ab,ab 蘭 2R/2-42S2-、2另法：S = 1absi nC2 ab2 2Rs in A 2Rsi nB244442max44 2Rsin A 2Rsin B =：$2R2sin Asin B4=2R21 cos(A B) cos(A B)八2R 2 cos(A_B)¥與(1=2R21 cos(A

25、B) cos(A B)=2R21 cos(A B) cos(A B)21 R2此時A = B取得等號2=2R21 cos(A B) cos(A B)=2R21 cos(A B) cos(A B)3.解：sin A sin C = 2sinB,2sin ACcosA C=4sinAC2 2cos24.B sin2AC1 A-C cos2 2,2B.14,cos,sin B = 2sin424it3兀 B2,A C xB,A= 42,C = 4 2BBcos22-3 兀3 兀J7+1sin A =sin( - B) = sin cos B - cos sin B 二4444二二二、7 -1sinC 二sin( -B)二sin cosBcossin B 二444a : b: c = sin A: sin B : sin C =