湖北省黃岡市長(zhǎng)沖高中2012屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)理試題

1、湖北省黃岡市長(zhǎng)沖高中2012屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)（理）試題（全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。）注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無效。 3填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上

2、交。一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1 集合，則= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （A） (B) （）（）3【答案】A【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.【解析】. 故選A.3. “（）”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.【解析】當(dāng)（）時(shí)，反之，當(dāng)時(shí)，（），所以“（）”是“”成立的充分不必要條件，選A.【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

3、、特殊角的三角函數(shù)以及終邊相同的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.記錯(cuò)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，混淆條件的充分性和必要性，是這類問題出錯(cuò)的重要原因4在等比數(shù)列中，公比.若，則m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12命題意圖：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和有關(guān)性質(zhì)，冪的運(yùn)算性質(zhì)?！敬鸢浮緾【解析】由得，又，所以，解得m=11，故選C。5閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和時(shí)的的值加1，因?yàn)椋?所以當(dāng)時(shí)，計(jì)算到，故輸出的是4，選C?！久}意圖】本題屬新課標(biāo)新增內(nèi)容，考查認(rèn)識(shí)程

4、序框圖的基本能力。6.若是方程的解，則屬于區(qū)間 （ ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【解析】，設(shè)，則，所以，選C.【命題意圖】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的考查，把對(duì)方程的根的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考察是解題的關(guān)鍵.7設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.2【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最

5、小，故的最小值為，所以選B?！久}意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個(gè)圖形間最小距離的求解、基本公式（點(diǎn)到直線的距離公式等）的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。8.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A= （ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）150【答案】A【解析】由sinC=2sinB結(jié)合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30，選A。【命題意圖】本小題考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的運(yùn)算能力。9若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為 ( )A.

6、 B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)槭且阎p曲線的左焦點(diǎn)，所以，即，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P，則有，解得，因?yàn)椋?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是，選B?！久}意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。10已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域。【解析】因?yàn)?f(a)=f(b),所

7、以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).答案選C。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11（2010年高考山東卷理科14）若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以有，即的最大值為，故?！久}意圖】本題考查了分式不等式恒成立問題以及參數(shù)問題的求解，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力。屬中檔題。12的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.【答案】-513、如圖所示

8、，直線與雙曲線：的漸近線交于，兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 ；【解析】設(shè)，易知，由，得，即，代入整理得，故答案為：.【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量基本定理等知識(shí)，把向量與解幾結(jié)合命題，是全國(guó)各地高考題中的主流趨勢(shì).14、以集合 的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1），都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有或.那么共有_種不同的選法.【解析】由于，都要選出，又或，則對(duì)選出的子集A中的元素個(gè)數(shù)分類：A是元子集，則滿足條件的子集A和B共有種；A是二元子集，則滿足條件的子集A和B共有種；故共有36種不同的選法

9、?！久}意圖】本題考查子集的有關(guān)概念，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用.注意到條件“對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有或”，所以分類時(shí)A中元素個(gè)數(shù)最多2個(gè)，這是解題的突破口.15.(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)（1），(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則. ABCDO【解析】（方法一）易知，又由切割線定理得，.于是，.故所求.（方法二）連，易知是斜邊上的高，由射影定理得，.故所求.【試題評(píng)析】本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，要注意有關(guān)定理的靈活運(yùn)用.（2）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題).已知圓C的圓心是直線（為參數(shù)）與軸

10、的交點(diǎn)，且圓C與直線相切。則圓C的方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥苛顈=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)為（-1，0），因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為?！久}意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)是不等式的解集，整數(shù).（）記使得“成立的有序數(shù)組”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.命題意圖本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查分類與整合思想、必然與或然思想、

11、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分解：（）由得，即由于且，所以A包含的基本事件為：17（本小題滿分12分）.，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說明理由.命題意圖：本小題主要考察解三角形、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考

12、查函數(shù)與方程思想、樹形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分13分.解法一： 即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.（）設(shè)小艇與輪船在處相遇，則 故 即 又時(shí)， 此時(shí)，輪船航行時(shí)間 即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.（）猜想時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船在處相遇，此時(shí) 又，所以 據(jù)此可設(shè)計(jì)航行方案如下 航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度的大小為30海里/小時(shí)，這樣，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇. 證明如下：如圖，由（）得OC=,故,且對(duì)于線段上任意點(diǎn)P,有而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，故小艇與輪船不可能在A，C之間（包含C）的任意位置相遇.設(shè)

13、,則在中，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為所以，于是，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為解法三：（）同解法一或解法二（）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，依據(jù)題意得：（1） 若，則由 =得從而， 當(dāng)時(shí)，來源: 令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 當(dāng)時(shí)，同理可得.由、得，當(dāng)時(shí)，（2） 若則綜合（1）、（2）可知，當(dāng)時(shí)，t取最小值，且最小值等于此時(shí)，在中，,故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn). （

14、）證明：PC平面BEF；（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.命題意圖本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，以及幾何體的體積、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、必然與或然思想滿分12分 解法一: （）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.AP=AB=2,BC=AD=,四邊形ABCD是矩形.A，B，C，D，P的坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2, ,0)，D(0，0)，P(0,0,2)，又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，E(0，0)，F(xiàn)(1，1).=

15、（2，-2）=（-1，1）=（1,0, 1），=-2+4-2=0，=2+0-2=0，PCBF，PCEF，BFEF=F,PC平面BEF，（II）由（I）知平面BEF的法向量,平面BAP 的法向量, . 設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為，則,=45， 平面BEF與平面BAP的夾角為45.解法二 （I）連接PE，EC在和中. PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中點(diǎn)，EFPC,又，F(xiàn)是PC 的中點(diǎn)， BFPC.又,.（II）,又ABCD是矩形，ABBCBC平面BAP,BCPB,又由（）知PC平面BEF, 直線PC與BC的夾角即為平面BEF與平面BA

16、P的夾角，在中，所以平面BEF與平面BAP的夾角為45。19.已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（本題12分）【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得，所以?。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。20（本小題滿分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.命題意圖：本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分13分解法一：（）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為從而有解得又，所以，故橢圓C的方程為解法二：（）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且有：解得或（舍去）從而所以橢圓C的方程為（）同解法一21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，g（x）=，.來源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/（）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的