銳角三角函數(shù)（1）的教學(xué)設(shè)計

1、銳角三角函數(shù)（一）教學(xué)設(shè)計一設(shè)計理念通過觀察、探索、操作、推理、歸納的過程，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，探索和解決問題的能力，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析：1地位及作用銳角三角函數(shù)是九年級下冊第二十八章的內(nèi)容，這節(jié)是本章的第一節(jié)。銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識為基礎(chǔ)的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實和進(jìn)一步開闊視野，也將是高中階段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。銳角三角函數(shù)的概念, 既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn). 又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角

2、形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的，對本單元的學(xué)習(xí)必須引起足夠的重視.2.課時安排本節(jié)教材共分三課時完成，；第一課時是正弦概念的建立及其簡單應(yīng)用；第二課時是余弦、正切概念的建立及其簡單應(yīng)用；第三課時是綜合應(yīng)用。這是第一課時正弦概念的建立及其簡單應(yīng)用；三教學(xué)方式的設(shè)計本節(jié)課采用“探究與合作交流”的教學(xué)方法，通過自主探索、合作交流對銳角三角函數(shù)的正弦概念進(jìn)行探索對于概念的探索由生活實例引出，讓學(xué)生在探索銳角三角函數(shù)正弦概念的過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自覺地進(jìn)行思考四、教學(xué)媒體

3、的設(shè)計本節(jié)課教師應(yīng)用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，演示“運(yùn)動-變化”的過程，以幫助學(xué)生思考，為學(xué)生觀察猜想創(chuàng)造條件，使之成為學(xué)生認(rèn)知的工具. 五 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計依據(jù)新課標(biāo)對發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的要求，結(jié)合教材，從學(xué)生實際出發(fā)，教學(xué)設(shè)計力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生觀察能力、語言表達(dá)能力、推理能力等，故確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識與技能： 通過實例使學(xué)生理解并認(rèn)識銳角三角函數(shù)的正弦概念；正確理解正弦符號的含義，掌握銳角三角函數(shù)的正弦表示； 3學(xué)會根據(jù)定義求銳角的正弦值4使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也都固定這一事實5，能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算過程與方法

4、：1.經(jīng)歷銳角的正弦的探求過程，初步理解銳角的正弦定義，體會數(shù) 形結(jié)合的思想2三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗探索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。3.從實際問題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到利用正弦函數(shù)解決問題的過程，情感態(tài)度：1通過銳角的正弦概念的建立，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程2讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識過程中體驗成功的喜悅，從解決實際問題中感悟數(shù)學(xué)的實用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)需求。六.教學(xué)過程設(shè)計（一）教學(xué)流程活動1：設(shè)計特殊三角形，相似形問題，引發(fā)對邊角的思考?；顒?：探究三角板中特殊角的比值，體驗從特殊到一般抽象概括出正弦定義活動3：確立研究課題活動4：課件演

5、示實驗發(fā)現(xiàn)任意銳角的正弦規(guī)律活動5：設(shè)計在直角三角形中正弦的問題活動6： 對知識的理解應(yīng)用活動7：中考知識點(diǎn)連接活動8：小結(jié)收獲（二）教學(xué)過程一 復(fù)習(xí)回顧 問題1 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌。現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（教師畫出圖形，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想）你知道他們是怎樣計算的嗎？ （從中復(fù)習(xí)，溫故知新）在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半。問題2當(dāng)你走進(jìn)學(xué)校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚(yáng)的五星紅旗時，你也許很想知道，操場旗桿有多高？ 如圖

6、（1）所示，九年級（1）班的同學(xué)們，站在離旗桿AE底部10米處的D點(diǎn)，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角ABC為34，并已知目高BD為1米便算出旗桿的實際高度你知道計算的方法嗎？這兩個問題的解決將涉及到直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中，它的邊與角有什么關(guān)系？通過本章的學(xué)習(xí)，你就會明白其中的道理，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決相關(guān)的問題二、整體感知新知識從特殊到一般抽象概括出正弦定義 做一做：已知：在RtABC中，90（1）若A =30，則A所對的直角邊與斜邊的比=_(2) 若A=45, 則A所對的直角邊與斜邊之比=_(3) 若A=60, 則A所對的直角邊與斜邊之比=_說明：學(xué)生獨(dú)立思考后回答可由上

7、學(xué)期學(xué)的勾股定理得出也可由直角三角形含30、4560角的三邊之比得出當(dāng)A =30時，當(dāng)A=45時，當(dāng)A=60時，出示課件：通過演示課件，讓學(xué)生真正體會、理解、驗證上面的結(jié)論思 考一般情況下，在RtABC中，當(dāng)銳角A取其他固定值時，A的對邊與斜邊的比值還會是一個固定值嗎？先由學(xué)生發(fā)表意見，然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何畫板演示的過程為什么是這樣呢？下面我們用圖形的相似知識來說明觀察圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_.強(qiáng)調(diào)：在RtABC中，只要一個銳角的大小不變（如A30），那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定的值.（再用教師

8、與學(xué)生用的三角板來強(qiáng)調(diào)說明）小結(jié)：在RtABC中（） 當(dāng)A不變時，它所對的邊BC與斜邊AB的比值不變（） 當(dāng)銳角A發(fā)生變化時，它所對的邊BC與斜邊AB的比值也發(fā)生變化請學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力板書在ABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA， 指出：“sinA”是一個完整的符號，不要誤解成，記號里習(xí)慣省去角的符號“” 單獨(dú)寫出符號sin是沒有意義的，因為它離開了確定的銳角無法顯示它的含義例如：當(dāng)A =30時，sinA= sin30=； 當(dāng)A=45時，sinA= sin45=想一想：當(dāng)0A90時，sinA的值會在什么范圍內(nèi)？為什么

9、？這個問題對于較差學(xué)生來說有些難度，應(yīng)給學(xué)生充分思考時間，同時這個問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來學(xué)生從分析討論的基礎(chǔ)上，得結(jié)論0sinA1(A為銳角) 2鞏固新知 例題分析例1、已知：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ，例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會求正弦，在理解知識的前提下落實本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化，使學(xué)生都達(dá)到目標(biāo)，更加突出重點(diǎn)三、課堂練習(xí)1、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD

10、的值學(xué)生自主練習(xí)，板演解題過程，在落實的過程中糾正新出現(xiàn)的問題2、已知：如圖，（例1圖）在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值說明：學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流解題思路，師生共同尋求解題方法學(xué)生標(biāo)書解題過程（根據(jù)實際情況再作講評）3.中考鏈接（快速搶答）：選擇題1（03寧夏）在RtABC中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值（ ）A. 沒有變化B. 擴(kuò)大2倍C.縮小2倍D. 不能確定2（04海淀區(qū)）如圖，那么sinA的值等于（）3（04年大連）在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 則sinB的值是 ( )A B C D4（03蘇州）ABC中，C=90，則BCAC等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455在RtABC中，C=900，a：b=1：，則c= a，sinA= ，sinB= ；四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課都學(xué)會了什么？還有什么疑問？你還想知道什么？1. 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，記作 ，（注意書寫格式）2引導(dǎo)學(xué)生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30角直