蘇教版七年級(jí)下期末復(fù)習(xí)三因式分解

1、蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下期中復(fù)習(xí)三-整式乘法與因式分解一、 知識(shí)點(diǎn)：1、 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2、 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 m(a+bc)ma+mbmc3、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、 乘法公式：a) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2b) 平方差公

2、式： (a+b)(a-b)=a2-b25、 因式分解：i. 把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。ii. 多項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式因式分解的區(qū)別簡(jiǎn)單地說(shuō)：乘法是積化和，因式分解是和化積。（3）因式分解的方法：提公因式法； 運(yùn)用公式法。6、因式分解的應(yīng)用：（1）提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)。把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）公因式：多項(xiàng)式abacad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，a稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（3）用提公因式法時(shí)的注意點(diǎn)： 公因式要提盡，考慮的順序是，先系數(shù)，再單獨(dú)字母

3、，最后多項(xiàng)式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； 當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，把“”號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫(xiě)在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； 提公因式后，另一個(gè)多項(xiàng)式的求法是用原多項(xiàng)式除以公因式。（4）運(yùn)用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （5）因式分解的步驟和要求： 把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)先提公因式，注意公因式要提盡，然后再應(yīng)用公式，如果是二項(xiàng)式考慮用平方差公式，如果是三

4、項(xiàng)式考慮用完全平方公式，直到把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、 舉例：例1：計(jì)算：（1） （2）(2ab2)2（5） （4） （5） （6）（a+2b3c）（a2b+3c）（7） （8）例2： 填空（1）若，則= ；（2）已知(a+b)2=7，(ab)2=3，則ab= ；（3）若x2+mx+1是完全平方式，則m= ；（4）已知是關(guān)于的完全平方式，則= ；（5）若二項(xiàng)式4m2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后是一含m的完全平方式，則單項(xiàng)式為 ； （6

5、）若m2+n26n4m13，則m2n2 =_；（7）若，則 ， ；（8）若,則 ；（9）若那么= ； （10）已知2mx，43my，用含有字母x 的代數(shù)式表示y，則y_。例3：已知a23a10求、和的值；分解因式：（1）(a+b)22(a+b) （2）a(xy)+b(yx)+c(xy) （3）(x+2)29 （4）4(a+b)29(ab)2 （5） 80a2(ab)45b2(ab) （6）(x22xy)22y2(x22xy)y4（7）(mn)24(mn)4 （8）x4-81 （9） (xy)24(x2y2)4(xy)2（10）16a48a21 （11）(x2+4)2-16x2 *（12） 計(jì)算

6、：（1）20042-4008×2005+20052 （2）9.929.9×0.20.01（3） （4）(1)(1)(1)(1)(1)觀察下列算式回答問(wèn)題：321=8×1 521=24=8×3 721=48=8×6 921=80=8×10 問(wèn)：根據(jù)上述的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用數(shù)學(xué)式子來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論是正確的嗎？解答題：（1）已知x2y2=1 ， x+y=，求xy的值。（2）已知ab=7，ab=6，求a2bab2的值。（3）已知xy=4，xy=2，求2x3y4x2y22xy3的值。（4）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n

7、)2(3mn)2的值。（5）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。（6）已知m、n為自然數(shù)，且m(mn)n (nm)=7，求m、n的值。（7）已知a、b、c分別為三角形的三條邊，求證：（8）若a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2b2c2abacbc，試判斷ABC的形狀。三、作業(yè)： 1、分解因式：（1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2. （5）4x3y4x2y2xy3； （6）25x220xy4y2；（7）x325x；（8）x2y21； （9）3x26xy3 y2；（10）(xy)24xy；（11）(a+b)22(a+b)1； （12）(x2+y2) 24x2y2（13）4x44x3x2； （14）abab1；（15）； （16）。6、 試說(shuō)明不論x、y取什么有理數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x+2y+3的值總是正數(shù).3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)，并說(shuō)明它的正確性。你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 。說(shuō)明：4、已知：a、b、c分別為ABC的三條邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明：（a c ）2b 2是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。5、多項(xiàng)式x 21加上一個(gè)整式后是含x的二項(xiàng)式的完全平方式。例題：x 21 2x （ x1 ）2。（1）按上例再寫(xiě)出兩個(gè)加上