蘇教版必修5 不等關(guān)系學案含答案

1、高中數(shù)學不等關(guān)系一、考點突破知識點課標要求題型說明不等關(guān)系1. 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。2. 了解不等式（組）的實際背景。3. 了解不等式的一些基本性質(zhì)，會比較數(shù)或式的大小。填空題不等式的性質(zhì)是不等式的基礎，注意性質(zhì)是否具有可逆性，注意知識的等價轉(zhuǎn)化思想的應用。二、重難點提示重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。難點：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。考點一：不等關(guān)系概念：表達不等關(guān)系的式子叫做不等式，常用“”“”“”“ ” “ ”表示不等關(guān)系?？键c二：不等式的性質(zhì) 對稱性： 傳遞性：

2、 加法性質(zhì)： 同向相加： 乘法性質(zhì)：； 正數(shù)同向乘： 正數(shù)乘方： 正數(shù)開方：【要點詮釋】不等式的基本性質(zhì)中，對表達不等式性質(zhì)的各不等式，要注意“箭頭”是單向還是雙向，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性。運用不等式的基本性質(zhì)解答不等式問題，要注意不等式成立的條件，否則將會出現(xiàn)一些錯誤。如性質(zhì)“”成立的條件是“是大于1的整數(shù)，”，假如去掉“”這個條件，取，那么就會出現(xiàn)“”，即“”的錯誤結(jié)論，類似的反例不勝枚舉?？键c三：比較兩數(shù)（式）大小的方法作差比較法（1）實數(shù)比較大小的依據(jù)是： ab0ab； ab0ab； ab0ab。（2）作差法比較兩個實數(shù)大小的一般步驟是：第一步：作差；第二步：變形，常采用配方法

3、、因式分解、有理化、通分等變形手段，將“差”化為“積”；第三步：定號，就是確定是大于0，還是等于0，還是小于0；第四步：下結(jié)論。其中“定號”是目的，“變形”是關(guān)鍵。【核心突破】（1）如果兩個數(shù)同號亦可采用比商法來比較大小，看作商后是大于1還是小于1。（2）如果直接比較兩個代數(shù)式或數(shù)（均大于零）的大小，不如比較這兩個數(shù)或代數(shù)式的平方容易，可通過改為比較兩個平方的大小。平方的大小比較出來了，原來兩個數(shù)或代數(shù)式的大小也就確定了?！倦S堂練習】設實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，試確定a，b，c的大小關(guān)系。思路分析：對三個數(shù)逐一作差比較。答案：因為cb44aa2（a2）20，所以cb。

4、又因為b（bc）（cb） （64a3a2）（44aa2）a21，所以baa2a1（a）20，所以ba，綜上可得cba。技巧點撥：要比較多個數(shù)的大小，應分別作差比較。例題1 （用不等式表示不等關(guān)系）糖水是日常生活中很普通的東西，下列關(guān)于糖水濃度的問題，同學們能分別提煉出怎樣的不等式？（1）如果向一杯糖水里添上點兒糖，“糖水加糖變甜了”；（2）把原來的糖水與加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的濃、比濃的淡。思路分析：由生活中的經(jīng)驗、結(jié)合化學中濃度的知識可以求解答案：（1）“糖水加糖變甜了”，這是同學們都知道的生活現(xiàn)象。設糖水有b克，含糖a克，濃度為，添入m克糖后的濃度為，則提煉出的不等式模型

5、為：若ba0，m0，則。（2）設淡糖水有b1克，含糖a1克，濃度為，濃糖水有b2克，含糖a2克，濃度為，則混合后的濃度為，所提煉出的不等式模型為：若b1a10，b2a20，且，則。技巧點撥：1. 用不等式表示不等關(guān)系，要審清題意，恰當選取符號，尤其要注意“>”與“”，“”與“”的區(qū)別。2. 用不等式表示不等關(guān)系，必要時還要設立變量，以便于寫出不等式。例題2 （用不等式組表示多個不等關(guān)系）某礦山車隊有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員，此車隊每天至少要運360 t礦石到冶煉廠。已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不

6、等關(guān)系的不等式。思路分析：由題中所給信息，應有如下不等關(guān)系：（1）甲型卡車和乙型卡車的總輛數(shù)不能超過駕駛員人數(shù)；（2）車隊每天至少要運360 t礦石；（3）甲型卡車不能超過4輛，乙型卡車不能超過7輛，用關(guān)于x，y的不等式表示上述不等關(guān)系即可。答案：設每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則即技巧點撥：1. 本題用駕駛員人數(shù)限制了車輛數(shù)，即甲型卡車和乙型卡車的總輛數(shù)不能超過駕駛員人數(shù)，這個不等關(guān)系易被忽略。2. 用不等式組表示實際問題中的不等關(guān)系時，要做到：（1）閱讀要用心，讀懂題意，尋找不等關(guān)系的根源，這是解決實際問題最基本的一步。（2）對題中關(guān)鍵字、關(guān)鍵句要留心，多加注意。（3）要將所有不等關(guān)系都表示為不等式。【綜合拓展】整體思想在不等式的性質(zhì)中的應用【滿分訓練】若二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且，求的范圍。思路分析：根據(jù)已知設出解析式，尋找已知中的不等關(guān)系與所求的聯(lián)系，利用不等式性質(zhì)求解。答案：設，則得所以因為所以，所以，則即技巧點撥：利用幾個不等式的范圍來確定某個變量的范圍是一類常見的