初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(36)三點(diǎn)共線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（36）三點(diǎn)共線甲內(nèi)容提要1. 要證明A，B，C三點(diǎn)在同一直線上， A。B。C。常用方法有：連結(jié)AB，BC證明ABC是平角連結(jié)AB，AC證明AB，AC重合連結(jié)AB，BC，AC證明ABBCAC連結(jié)并延長(zhǎng)AB證明延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C2. 證明三點(diǎn)共線常用的定理有： 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 梯形中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半 兩圓相切，切點(diǎn)在連心線上 軸對(duì)稱(chēng)圖形中，若對(duì)應(yīng)線段（或延長(zhǎng)線）相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上乙例題例1.已知：梯形ABCD中，ABCD

2、，點(diǎn)P是形內(nèi)的任一點(diǎn)，PMAB，PNCD求證：M，N，P三點(diǎn)在同一直線上證明：過(guò)點(diǎn)P作EFAB，ABCD，EFCD12180，34180PMAB，PNCD190，39013180M，N，P三點(diǎn)在同一直線上例2.求證：平行四邊形一組對(duì)邊的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，三點(diǎn)在同一直線上已知：平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD和BC的中點(diǎn)，O是AC和BD的交點(diǎn)求證：M，O，N三點(diǎn)在同一直線上 證明一：連結(jié)MO，NOMO，NO分別是DAB和CAB的中位線MOAB，NOAB根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行M，O，N三點(diǎn)在同一直線上證明二：連結(jié)MO并延長(zhǎng)交BC于N，MO是DAB的中位線MOAB

3、在CAB中AOOC，ON，ABBN，N，C，即N，是BC的中點(diǎn)N也是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N，和點(diǎn)N重合M，O，N三點(diǎn)在同一直線上例3.已知：梯形ABCD中，ABCD，AB90，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn)，BC，AD的延長(zhǎng)線相交于P求證：M，N，P三點(diǎn)在同一直線上證明：AB90，APBRt連結(jié)PM，PN根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)PMMAMB，PNDNDCMPBB，NPCBPM和PN重合M，N，P三點(diǎn)在同一直線上例4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，求證B和C是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Y解：連結(jié)OA，OB，OCA，B關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，CAOAOB，AOXBOX同理OCOA，

4、AOYCOYCOYBOX90OXB，O，C三點(diǎn)在同一直線上OBOCB和C是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B例5.已知：O1和O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線EF分別交O1和O2于E，F(xiàn)。求證：AE，AF和O1和O2的直徑成比例證明：作O1和O2的直徑AM，AN，連結(jié)AB，BM，BNAM，AN分別是O1和O2的直徑ABMRt，ABNRtM，B，N在同一直線上ME，NFAMNAEF丙練習(xí)361. 已知：梯形ABCD中，ABCD，M，N，P分別是AD，BC，AC的中點(diǎn)求證：M，N，P三點(diǎn)在同一直線上2. 已知：ABC中，BE，CF是中線，延長(zhǎng)BE到G，使EGBE，延長(zhǎng)CF到H，使FHCF，求證：G，A，H三點(diǎn)共線3. 已知：正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點(diǎn)，DEAN于E，求證：點(diǎn)M在DE的延長(zhǎng)線上（同33第5）4. 求證：梯形兩腰中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，四點(diǎn)在同一直線上5. 已知：梯形ABCD中，ABCD，A和D的平分線相交于O，求證：點(diǎn)O在梯形的中位線上6. 已知：ABC中，ABM，ACN分別是B，C的鄰補(bǔ)角，從點(diǎn)A作B，C，ABM，CAN四個(gè)角平分線的垂線段AD，AE，AF，AG，垂足是D，E，F(xiàn)，G求證：D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在同一直線上7. 已知：點(diǎn)P在等邊ABC外，PA=PB+PC，以PA為一邊作等邊APQ使點(diǎn)Q和點(diǎn)C在PA的