小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典專題點撥：擴(kuò)縮圖形

1、擴(kuò)縮圖形【擴(kuò)圖】 解題時，將幾何圖形擴(kuò)大，有時候能使一時難以解決的問題變得非常簡單。例如，圖4. 43是一個圓心角為45°的扇形，其中的直角三角形B O C 的直角邊為6 厘米，求陰影部分的面積。本來，求陰影部分的面積，只要用扇形面積減去直角三角形面積就行了。但是同學(xué)們暫時還未學(xué)求扇形半徑R 的方法，怎么辦呢？由扇形的圓心角為45°，我們不妨將其擴(kuò)大一倍，如圖4. 44所示。由此圖可以求出三角形D O B 的面積為 可知 擴(kuò)大后的陰影部分面積為56. 52-72÷25=6. 52-36=20. 52（平方厘米）所以，原圖所求的陰影部分的面積為20. 52÷

2、;2=10. 26（平方厘米）這是個將圖形整體擴(kuò)大的例子?？煞裰粚D形的某一個局部擴(kuò)大，來求得問題的解答呢？回答是肯定的。例如：如圖4. 45，圖中的扇形半徑為8厘米，圓心角為45°，求陰影部分 的面積。當(dāng)然，這道題也可以將整個圖形擴(kuò)大一倍，去尋找答案。不過，解題的關(guān)鍵是求出空白部分（三角形）的面積，我們不妨以8厘米為邊長，作一個正方形，這正方形面積便是空白三角形面積的4倍（即只將局部三角形面積擴(kuò)大4倍）。于是空白的三角形面積便是8×8÷4=16（平方厘米）所要求的陰影部分的面積便是 【縮小研究對象】 有些圖形從整體上研究，由于圖形較為復(fù)雜，難以一下子解決問題，若

3、根據(jù)圖形特點，縮小研究范圍，往往能較快地找到 答案。例如，圖4. 46是一塊黑白格子布，白色大正方形邊長10厘米，白色小正方形邊長4 厘米。這塊布的白色部分的面積占總面積的百分之幾？圖形令人眼花繚亂，增大了解題時的難度。不過，仔細(xì)一看，就可發(fā)現(xiàn)它由9塊形狀大小相同的圖形組成，我們只要研究其中一個小圖形（如圖4. 47）的白色圖形占整個圖形的百分之幾，就足以解決問題了，所以，題目的解答可以是（10×104×4）÷（104）×（104）=116÷1960. 592=59. 2。又如，圖4. 48是一個對稱圖形。 問：圖中的黑色部分與陰影部分比較，是黑色部分的面積大，還是陰影部分的面積大？因它是個對稱圖形，可如圖中虛線那樣畫兩條直線，將它平分為四個部分。解題時，我們不必研究整個圖形，只要研究它的四分之一就行了。 角扇形的面積。再由對稱關(guān)系可知，圖形中兩個空白部分的大小是相等的，故用圖中的上半部分減黑色部分所得的空白部分，等于下面半圓面積減“卵葉形”陰影部分所得的空白部分。在這一等式中，既然被減數(shù)和差都相等，那