七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)運(yùn)算知識點(diǎn)整理復(fù)習(xí)填空題好用

1、第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念1.大于0的數(shù)叫做_；小于0的數(shù)叫做_備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是_數(shù)；“0”既不是_，也不是_。2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 有理數(shù)的分類： 3.數(shù)軸：規(guī)定了_、_和_的直線。性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_；（2）正數(shù)都_0,負(fù)數(shù)都_0；正數(shù)_一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。4.相反數(shù) ：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。 性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是_（a是任意一個有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是_；（3）若a、b互為相反數(shù)，則_；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則； 5.倒數(shù) ：乘積

2、是_的兩個數(shù)互為倒數(shù) 。性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是_（a0）； （2）0沒有倒數(shù) (為什么)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則_；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則_。倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）與-互為_； 與（ 0）互為_；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩數(shù)的符號_；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號_（3）a、b互為相反數(shù) 則_；a、b互為倒數(shù) ,則_；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是_，倒數(shù)是本身的數(shù)是_ 。6.絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)_。性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對值記作_；（2）若a0，則a= _；若a0，則a=_；若a =0，則a=_；（3） 對任何有理數(shù)a,總有a0.7.有理數(shù)大小的比較:（1）可

3、通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_；正數(shù)都_0，負(fù)數(shù)都_0；正數(shù)_一切負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的_。即:若a0,b0,且ab,則_.8.科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中_，n為_這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。二、有理數(shù)的運(yùn)算1、運(yùn)算法則：（1）有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加,取_符號,并把_相加； 異號兩數(shù)相加,取_符號,并用_；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得_； 一個數(shù)同0相加,仍得_。用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：同號相加：若a>0,b>0,則a+b=_；若a<0,b<0,則a+b=_。異號相加：若a>0,

4、b<0,a>b,則a+b=_；若a>0,b<0,a<b, 則a+b=_；若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0；與0相加a是任一個有理數(shù)，則a+0=_。（2）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上_。即a-b=a+(_)。（3）有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得_，異號得_，并把絕對值_；任何數(shù)同0相乘，都得_。規(guī)律： 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由_決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有_時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有_時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為_。用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則：同號相乘：若a>0,b>0,則 ab=_；若a<0,b<0,則 ab=_；

5、異號相乘：若a>0,b<0,則 ab=_；若a<0,b>0,則 ab=_；數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。axbx（ab）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號_；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的

6、符號_。（4）有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘上_；即 (b0)； 兩數(shù)相除,同號得_,異號得_,并把絕對值_； 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得_。（5）有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。即a·a·a· ··· ·a= 2、運(yùn)算順序：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算_，再算_，最后算_（3）對只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)_運(yùn)算；（4）可以使用運(yùn)算律的盡可能使用運(yùn)算律。3、有理數(shù)的運(yùn)算律：（1)加法交換律：_ ；（2)加法結(jié)合律：_；（3)乘法交換律：_ ；（4)乘法結(jié)合律：_；（5)乘法分配律：_

7、 。第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)一、用字母表示數(shù)的書寫要求:1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或省略不寫，如：a×b寫成a·b或ab； 2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”. 當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時，將“1”省略不寫； 3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘, 把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)； 4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫； 5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraic expression)。 單獨(dú)一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式。注意：等式

8、、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。三、單項式的概念：像2a2、r2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個字母或一個數(shù)也是單項式。單項式的系數(shù): 單項式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號,另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就可以了。 單項式的次數(shù)：在一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)。四、多項式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，

9、幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式。其中的每個單項式叫多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 一個多項式含有幾個項就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù)。如：多項式2x5-5x2y+3xy-1共4項，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項式”。多項式的排列：加法有交換律，故多項式 x2+x+1有 6 種不同的排列方式。其中，像 x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。（1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列；（最高次項在最左邊）；（2）把一

10、個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。（最高次項在最右邊）。 五、同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫同類項。合并同類項步驟：1、確定同類項；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項；4、整理合并后的多項式（按降冪排列）。合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。 合并同類項口訣：合并同類項，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。六、代數(shù)式的值：像上面兩個問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。注意：字

11、母的值是負(fù)數(shù)，代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計算其平方、立方，代入時也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；注意將乘號還原。（靈活使用整體代入法)七、“去括號”法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 “添括號”法則：所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗。第三章：圖形欣賞與操作總復(fù)習(xí)一、常見正多邊形：圖A是一個三角形，它的三條邊相等，三個內(nèi)角也相等

12、，稱這樣的三角形為正三角形或等邊三角形。圖B是一個六邊形，它的六條邊相等，并且六個內(nèi)角也相等，稱這樣的六邊形為正六邊形.圖C是一個八邊形，它的八條邊相等，并且八個內(nèi)角也相等，稱這樣的八邊形為正八邊形.二、圓弧常見定義:A、B兩點(diǎn)之間的部分稱為“弧”，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做“扇形”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做“圓心角”.如圖，該圓心角可記作1或AOB.三、歐拉公式及常見空間圖形的識別：若正多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為F，棱數(shù)為E，則有： V+F-E=2 四、觀察物體：1、視點(diǎn)與視角：人在觀察目標(biāo)時，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線；眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)；有公共視點(diǎn)的兩

13、條視線所成的角叫做視角。規(guī)律：離被觀測物越近，視角就越大，看到的物體就越大，能看到的范圍就越小 ；反之，離被觀測物越遠(yuǎn)，視角就越小，看到的物體就越小，能看到的范圍就越大。 2、太陽光和燈光：由于太陽很大，離我們很遠(yuǎn)，所以太陽光可以被認(rèn)為是平行光；燈比較小，其光線向周圍散射，是點(diǎn)光源。規(guī)律：物體在太陽光下的影子長度只與物體的高度及當(dāng)時的時刻有關(guān)；而物體在燈光下的影子不但與物體高度有關(guān)，還與物體距燈光的遠(yuǎn)近有關(guān)。第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一、基本概念：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。3、一元

14、一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。二、等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則 a±c=b±c ；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。 數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則 ac=bc，a/d=b/d (d0) ；*傳遞性：若a=b, b=c, 則 a=c（也稱等量代換）； *對稱性：若a=b

15、, 則 b=a 。三、解一元一次方程的基本步驟：1、去分母（方程兩邊每一項都同時乘以最小公分母，不要漏乘?。?；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項（移項要變號，不移的項不變號。一般將含有未知數(shù)的項移到等式左邊，把常數(shù)項移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時x的系數(shù)）。四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接

16、設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。 4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。6、檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實際意義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:（1）增長量原有量×增長率； （2）現(xiàn)在量原有量增長量2、等積變形問題：

17、 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 （1）圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h （2）長方體的體積 V長×寬×高abc3、數(shù)字問題： 一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。4、市場經(jīng)濟(jì)問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價” ） （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100% （3）售價=成本價×(1+利潤率)（4）商品銷售額商

18、品銷售價×商品銷售量 （5）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售?；蛘哂脴?biāo)價打x折： 折后價（售價）=標(biāo)價×計算。5、行程問題：路程速度×時間； 時間路程÷速度； 速度路程÷時間。 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系6、工程問題：（1）

19、工作總量工作效率×工作時間； 工作效率工作總量÷工作時間（2）完成某項任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（3）各組合作工作效率各組工作效率之和（4）全部工作總量之和各組工作總量之和7、儲蓄利息問題： 利息本金×利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和=本金+利息-利息稅實得利息（稅后利息）=利息-利息稅= 利息×(1-稅率) 第五章：一元一次不等式復(fù)習(xí)一、不等式的性質(zhì)1、不等式的概念：用不等號連接的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（對比等式基本性質(zhì)）不等式的基本性質(zhì)1：若ab，則a+cb+c，且a-

20、cb-c ；不等式的基本性質(zhì)2：若ab，c0，則acbc，且 ； 不等式的基本性質(zhì)3：若ab，c0，則acbc，且 。二、基本概念：1、不等式的解：滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值稱為這個不等式的一個解。2、不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集。（注意以上兩個概念的區(qū)別）3、解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式。 三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括號、移項、化簡、化系數(shù)為一（對比一元一次方程的解法）。四、在數(shù)軸上表示不等式的解集。例： x > 2 （1）先畫出一條數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上標(biāo)上表示2的點(diǎn)A；（把點(diǎn)A畫成空心圓圈，表示解集不包括2）（3）點(diǎn)A右邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊的所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2；（4）用一條方向向右的折線，來表示x > 2.注意兩點(diǎn)：（1）折線的方向；（2）何時用空心圓點(diǎn)？（不包括該點(diǎn)時）；何時用實心圓點(diǎn)？（包括該點(diǎn)時）。五、求不等式的特殊解：先求出不等式的解集，然后在解集中篩選出符合題意的特殊解. 六、一元一次不等式的應(yīng)用：利用不等式解決實際問題類似于利用方程解決實際問