金中培優(yōu)專題訓(xùn)練恒成立存在性問(wèn)題

1、金中2013級(jí)高三數(shù)學(xué)培優(yōu)材料1 恒成立與存在性問(wèn)題金堂中學(xué)劉際成知識(shí)點(diǎn)梳理1、恒成立冋題的轉(zhuǎn)化：a f x 恒成立 a f x ； a f x恒成立 a f x i2、能成立冋題的轉(zhuǎn)化：a f x能成立a f x i ； a f x能成立a f xmin 7max3、恰成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：若x D, f (x) A在D上恰成立，等價(jià)于f(x)在D上的最小值fmin(x) A，若x D, f(x) B在D上恰成立，則等價(jià)于f (x)在D上的最大值fmax(X) B4、設(shè)函數(shù)f x、g x，對(duì)任意的x1a , b，存在x2c, d，使得f捲g x2 ,則 fmin x9min x5、設(shè)函數(shù)f x、g

2、 x，對(duì)任意的x1a , b，存在x2 c, d ，使得f捲 g x2 ,則 fmax x9max x。6、設(shè)函數(shù)f x、g x，對(duì)任意的x1 a , b，存在x2 c , d，使得f % =g x2 ,則f x在x1 a , b上的值域 m是g x在x2 c, d上的值域N的子集。即：M No7、設(shè)函數(shù)f x、g x，存在x1 a , b，存在x2 c , d，使得f捲g x2，則f max xg min x8、設(shè)函數(shù)f x、g x，存在洛 a , b，存在x? c , d，使得f X1 g X2，則f min X g max x9、 若不等式f x g x在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D

3、上函數(shù)y f x和圖象 在函數(shù)y g x圖象上方；10、若不等式f x g x在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間 D上函數(shù)y f x和圖象 在函數(shù)y g x圖象下方；題型一、常見(jiàn)方法2a1、已知函數(shù) f (x) x 2ax 1， g(x) ，其中 a 0， x 0 .x1) 對(duì)任意x 1,2，都有f (x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2) 對(duì)任意x11,2, x2 2,4，都有f (x1) g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；aii2、設(shè)函數(shù)h(x) X b，對(duì)任意a ,2，都有h(x) 10在x ,1恒成立，求實(shí) x24數(shù)b的取值范圍.分析：思路、解決雙參數(shù)問(wèn)題一般是先解決一個(gè)參數(shù)

4、，再處理另一個(gè)參數(shù)以本題為例，實(shí)3、已知兩函數(shù)f(x) x2 , g(x)m，對(duì)任意x10,2，存在X21,2，使得f(X1)g X2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 4.已知 f(x) 2ax 一 Inx 在 x x1若對(duì)任意的x1 ,2，總存在x2值范圍。1 21與x -處都取得極值函數(shù)g(x) = x 2mx+m ,21,2，使得、g(x1)f (x2) In x2,求實(shí)數(shù) m 的取題型二、主參換位法(已知某個(gè)參數(shù)的范圍，整理成關(guān)于這個(gè)參數(shù)的函數(shù))f (x) sinx是區(qū)間 求t的取值范圍；1對(duì)于滿足p 2的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式x2 px 1 p 2x恒成立的x的取值范圍。2、已知函數(shù)f(x)1

5、,1上的減函數(shù)，ln(ex a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g x(i)求a的值；(n)若g(x)t2t i在x1,1上恒成立,題型三、分離參數(shù)法(欲求某個(gè)參數(shù)的范圍，就把這個(gè)參數(shù)分離出來(lái))1、當(dāng)x 1,2時(shí)，不等式x2 mx 40恒成立，則 m的取值范圍是|x|y axx題型四、數(shù)形結(jié)合(恒成立問(wèn)題與二次函數(shù)聯(lián)系(零點(diǎn)、根的分布法)1、若對(duì)任意x R,不等式|x| ax恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 22、已知函數(shù)f x x 2kx 2，在x 1恒有f x k，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。小吉：若二次函數(shù)y ax2 bx ca 0大于0恒成立，則有a 0，同理，若二次函數(shù)2a 0y ax

6、bx c a o小于o恒成立，則有0。若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解。題型五、不等式能成立問(wèn)題(有解、存在性)的處理方法若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f xA成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上f xA ；max若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)x使不等式f xB成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上的f x min B .1存在實(shí)數(shù)x，使得不等式|x 3 |x 1 a2 3a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。2、已知函數(shù)x吹A(chǔ)" 2" 0存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍小結(jié)：恒成立與有解的區(qū)別：恒成立和有解是有明顯區(qū)別的，以下充要條件應(yīng)細(xì)心思考，甄別差異，恰當(dāng)使用，

7、等價(jià)轉(zhuǎn) 化，切不可混為一體。不等式f xM對(duì)x1時(shí)恒成立fmax(x)M?, xI。即f x的上界小于或等于M -不等式f xM對(duì)x1時(shí)有解fmin (x) M? , x I?；騠 X的下界小于或等于M -不等式f xM對(duì)x1時(shí)恒成立fmin (x)M?, xI。即f X的下界大于或等于M -不等式f xM對(duì)x1時(shí)有解fmax(x) M , x I.?；騠 X的上界大于或等于M -題型六、等式能成立問(wèn)題(有解、存在性)的處理方法1.已知函數(shù)f(x) ax In x, x (1,e),且f (x)有極值(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)若 l<m<n<e，證明 mn nm ；3(

8、川)函數(shù) g(x) x x 2,證明：Xi (1,e), Xo (1,e),使得 g(x°)f(xj 成立.課后作業(yè)：1、設(shè)a 1，若對(duì)于任意的x a,2a，都有y a,a2滿足方程loga x loga y 3，這時(shí)a的取值集合為()（A） a|1 a 2（B）a|a 2（C） a |2 a 3（D） 2,3x y 02、若任意滿足x y 5 0的實(shí)數(shù)x, y，不等式a(x2 y2) (x y)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的y 3 0取大值疋。3、不等式 sin2x 4sin x 1 a0有解，則a的取值范圍是4、不等式ax 、x 4 x在x 0,3內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。5、已知兩函數(shù)（1）（2）（3）（4）對(duì)任意x 存在x 對(duì)任意Xi , X2 存在x, , X2f x3,33,37x228x c，都有f x使 f X g x3,3，都有f3,3，都有 f Xi2