高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的幾點(diǎn)思考

1、高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的幾點(diǎn)思考肖凌戇（廣東省廣州市黃埔區(qū)教育局教研室510700）（本文已發(fā)表在中國數(shù)學(xué)教育2007年第12期，13-15）在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，追求“熟能生巧”，“三年課程兩年完，留下一年搞訓(xùn)練”，是不爭的事實(shí)“教得辛苦，學(xué)得痛苦”是高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀.“題海戰(zhàn)術(shù)”盛行，說明課堂教學(xué)效率較低要克服“題海戰(zhàn)術(shù)”頑疾，就必須提高課堂教學(xué)效率高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容不斷增加,而教學(xué)課時卻在減少.要解決新課程教學(xué)時間偏緊的問題，迫切需要提升實(shí)踐中的數(shù)學(xué)教學(xué)效率在新課程背景下，實(shí)施高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義（未用）1什么是“有效教學(xué)”有效教學(xué)是一種現(xiàn)代教學(xué)理念1

2、要理解“有效教學(xué)”，就必須回答“什么是教學(xué)”、“什么樣的教學(xué)是有效的”所謂“教學(xué)”，是指教師引起、維持或促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為，是師生互動交往的活動從教學(xué)行為來看，它包括三個方面：一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，教學(xué)是在學(xué)生“想學(xué)”的基礎(chǔ)上展開的；二是指明學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容，即教師要讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么，學(xué)生只有知道了自己學(xué)什么或?qū)W到什么程度，才會有意識地主動參與；三是采用易于學(xué)生接受與理解的教與學(xué)的方式從教學(xué)過程來看，教學(xué)的本質(zhì)是交往，交往就意味著教學(xué)過程就是平等對話、師生互動、合作交流的過程也就是說，教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，課堂教學(xué)不能采用簡單的灌輸方法，把學(xué)生當(dāng)作接受知識的容器，讓學(xué)生

3、被動接受知識 所謂“有效”，是指教學(xué)活動有成效，課堂教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，能達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，保證較高的教學(xué)效率和教學(xué)效益它包括兩個基本要素：一是有效率，二是有效益教學(xué)效率從過程上看，主要是指時間，我們要重視時間的充分利用教學(xué)效率從結(jié)果上看，主要指學(xué)習(xí)效果，我們要追求教學(xué)的綜合效果美國著名教育心理學(xué)家布魯姆指出：學(xué)習(xí)結(jié)果包括“成績的水平、學(xué)習(xí)的速度和情感的結(jié)果”2因此，綜合效果應(yīng)包括認(rèn)知成績、學(xué)習(xí)速度、情感發(fā)展等方面教學(xué)效率包含時間和效果兩個維度，若用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示的話，則有教學(xué)效率 教學(xué)效益是教學(xué)活動的效果和收益，體現(xiàn)教學(xué)的價值追求，是對教學(xué)結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)的吻合程度的評價但教學(xué)效益難以量化，

4、宜根據(jù)學(xué)生所獲得的進(jìn)步或發(fā)展，采用定性評價經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的主要指標(biāo)基于以上認(rèn)識，筆者認(rèn)為：（本人認(rèn)為）有效教學(xué)是指教師在以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想指引下，通過選擇有效的教學(xué)策略，達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，追求較高的教學(xué)效率和效益的教學(xué)活動2高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的主要特征筆者認(rèn)為：（刪掉）“有效教學(xué)”是高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的上位概念，高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”既要具有高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，又要踐行“有效教學(xué)”的理念在高中新課程背景下，高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的主要特征是什么？通過文獻(xiàn)分析與實(shí)踐反思，筆者認(rèn)為，（本人認(rèn)為）有以下主要特征：2.1目的性促進(jìn)學(xué)生發(fā)展目的性，是指數(shù)

5、學(xué)教學(xué)要有明確的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施有效教學(xué)的依據(jù),教學(xué)目標(biāo)有效，是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的一個基本特征促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界”3學(xué)生的發(fā)展不僅僅限于認(rèn)知方面的發(fā)展，而是學(xué)生全面和諧發(fā)展在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的全面和諧發(fā)展是學(xué)生的主體性發(fā)展和個性發(fā)展，是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、情感態(tài)度和價值觀上的全面提高與和諧發(fā)展為了滿足學(xué)生全面和諧發(fā)展的要求，新課程從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價

6、值觀等三個方面提出教學(xué)目標(biāo)（簡稱“三維目標(biāo)”）具體到一堂課的教學(xué)目標(biāo)是否都按照“三維目標(biāo)”來制定，值得商榷章建躍認(rèn)為課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)“準(zhǔn)確”“具體”“有用”.42.2有效性追求“高效率、輕負(fù)擔(dān)”有效性，是指通過教學(xué)能確保達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，保證課堂教學(xué)的效率和效益有效性是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的顯著特征（1） 有效教學(xué)是提高教學(xué)效率的活動“教學(xué)效率從兩個維度來認(rèn)識在學(xué)生的時間投入方面，指能夠充分利用時間，全身心、積極、主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)果方面，指多方面的學(xué)習(xí)效果認(rèn)知成績、理性精神、效率意識、良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力同樣的學(xué)習(xí)結(jié)果，學(xué)生用時間較少，則教學(xué)效率高；同樣的學(xué)習(xí)時間，學(xué)習(xí)效果好而

7、且多樣，則教學(xué)效率高” 5這里的要點(diǎn)有兩個方面：一是時間的充分利用，有效教學(xué)要有時間意識時間是最為珍貴的教育資源，對于學(xué)生來說，每個人的青春只有一次，如果我們的數(shù)學(xué)教學(xué)浪費(fèi)了學(xué)生的時間，不能有效地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，充分、高效地利用時間，那么將造成最大的浪費(fèi)二是綜合效果，有效教學(xué)要有發(fā)展意識“數(shù)學(xué)教育問題說到底是如何以數(shù)學(xué)育人的問題”，數(shù)學(xué)教育所追求的終極目標(biāo)并不是單位時間內(nèi)所獲得的數(shù)學(xué)知識的多少，而是學(xué)生的和諧發(fā)展因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)珍惜時間，又要從學(xué)生發(fā)展的整體要求出發(fā)，追求數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合效果（2） 有效教學(xué)是追求教學(xué)效益的活動有效教學(xué)的核心問題是課堂教學(xué)效益問題，其實(shí)質(zhì)是課堂教學(xué)質(zhì)

8、量教學(xué)效益與教學(xué)效率緊密相關(guān)從某種意義上講，教學(xué)效率是對教學(xué)價值的量化評價，教學(xué)效益是對數(shù)學(xué)教學(xué)價值的綜合評價；提高課堂教學(xué)效率講究方式方法，追求課堂教學(xué)效益凸顯人文關(guān)懷數(shù)學(xué)有效教學(xué)要有質(zhì)量意識在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要樹立一種既掌握數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力，又促進(jìn)學(xué)生成長的質(zhì)量意識教學(xué)質(zhì)量的高低取決于學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的程度在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維參與，也要注重學(xué)生的情感參與；既要掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，又要形成情感態(tài)度和價值觀數(shù)學(xué)教學(xué)效益在數(shù)學(xué)知識形成過程中動態(tài)生成，在學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)中凸現(xiàn)（3）有效教學(xué)是關(guān)注學(xué)生成長的活動“高效率、輕負(fù)擔(dān)”是有效教學(xué)追求的教學(xué)境界數(shù)學(xué)有效

9、教學(xué)要降低“心理成本”“心理成本”是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中師生認(rèn)知活動的強(qiáng)度、情感投入的強(qiáng)度等數(shù)學(xué)教學(xué)活動主要是師生的心理活動，學(xué)生成長也主要是一種心理成長因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的這種“心理成本”直接決定著教學(xué)效率的高低現(xiàn)行的“三年課程兩年完，留下一年搞訓(xùn)練”的做法，大大增加了“心理成本”；從高一開始的，高密度的“月考”“模擬考”及沒完沒了的“解題訓(xùn)練”，是高中生數(shù)學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的主要根源這種在應(yīng)試教育下形成的“拼時間、拼精力”的“題海戰(zhàn)術(shù)”，是低效教學(xué)，必須徹底摒棄！數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生成長、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展學(xué)生的發(fā)展是指個體在原有基礎(chǔ)上的變化與提高，是個性發(fā)展，教學(xué)中要真正體現(xiàn)“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

10、展”2.3思想性學(xué)會數(shù)學(xué)思考思想性，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是要使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維因此，思想性是數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要特征數(shù)學(xué)思想方法是一種“隱性知識”,是數(shù)學(xué)的靈魂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步提煉、概括而形成的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法都是外顯的，而數(shù)學(xué)思想則是內(nèi)隱的，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法之中，數(shù)學(xué)概念、原理以及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法共同組成了數(shù)學(xué)的知識體系數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要講究教學(xué)策略章建躍認(rèn)為，有序性策略、過程性策略和變式策略是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的常用策略6.3.提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的具體策略3.1面向全體素質(zhì)教育的核心任務(wù)

11、是使每一個學(xué)生的身心都得到全面和諧的發(fā)展這就要求數(shù)學(xué)教師要正視學(xué)生知識水平的差異性和認(rèn)知能力的差異性，在教學(xué)中注重因材施教，使每個學(xué)生都得到適合自己的數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力為此，教學(xué)中可采用“低起點(diǎn)、多層次、勤交流、?？偨Y(jié)”的方法（1）低起點(diǎn)適當(dāng)降低教學(xué)起點(diǎn)，課堂上盡量使絕大多數(shù)學(xué)生都能輕松的學(xué)習(xí)為此教師要關(guān)注學(xué)生已有知識水平，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū) 案例1兩點(diǎn)間的距離公式的建立教學(xué)時，設(shè)計如下問題可體現(xiàn)“低起點(diǎn)”要求在平面直角坐標(biāo)系中，已知，如何求間的距離？在平面直角坐標(biāo)系中，已知，如何求的距離？在平面直角坐標(biāo)系中，已知，如何求的距離？（2）多層次降低起點(diǎn)，降低難度，但不能降低要求對于較難

12、的數(shù)學(xué)問題，在設(shè)計教學(xué)過程時要注意由淺入深，對于較淺的典型問題要注意引申推廣（3）勤交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的交流過程，要引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)知識的形成過程，倡導(dǎo)學(xué)生合作交流（4）?？偨Y(jié)良好的總結(jié)能力有助于學(xué)生知識的掌握和思想方法的體驗(yàn)因此，教師在每節(jié)課上都要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，在每一個單元教學(xué)任務(wù)完成后也要組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)經(jīng)?？偨Y(jié)歸納，有利于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)3.2問題驅(qū)動“做數(shù)學(xué)”是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要解決“問題”，課后練習(xí)是演練“問題”，數(shù)學(xué)考試是回答“問題”因此，問題是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)活動的一條主線，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的驅(qū)動力之一中國數(shù)學(xué)雙基教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)表明，一個基本概念或基本技能的形成

13、需要有一定程度的重復(fù)，重復(fù)經(jīng)過變式得以發(fā)展7 這里的變式也是用問題來驅(qū)動的，變式問題為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知臺階不斷變化的問題，為學(xué)生提供了合適的變異空間，有助于多角度地理解概念的本質(zhì)和建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；循序漸進(jìn)地解決一系列的變式問題，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識模塊因此，問題驅(qū)動是開展有效教學(xué)的一種重要策略教學(xué)中如何運(yùn)用問題驅(qū)動呢？筆者認(rèn)為，可從設(shè)計有效“問題”入手，用問題導(dǎo)引學(xué)習(xí)本文中的“問題”，即數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題指學(xué)生個體與已有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾沖突，還不能理解或者不能正確解答的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)有效的“問題”，至少要具備下列特征之一第一，目的性:問題要有意義，針對一定的教學(xué)目標(biāo)，能反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)第二

14、，直觀性:問題直觀而符合學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生通過直觀感知，能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)第三，適度性:問題的難易程度要適合學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平，“跳一跳，夠得到”第四，開放性:問題入手較易，開放性強(qiáng)，探究空間較大，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維第五，體驗(yàn)性:問題能提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，有助于發(fā)展學(xué)生的問題意識和探究意識案例2余弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明余弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明是教學(xué)的一個重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生已有知識主要包括正弦定理、平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)的定義及坐標(biāo)法的初步知識等下面是筆者設(shè)計：問題1正弦定理給出了三角形邊角的數(shù)量關(guān)系，正弦定理是怎樣證明的？正弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題？問題2在三角形中已知兩邊及夾角，怎樣求第三邊？

15、問題3在中，角、的對邊分別記為，（）若，則（）若，則（）若，則問題4一般地，在中，已知、和怎樣求？問題5你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？你能用文字語言與符號語言表述你的發(fā)現(xiàn)嗎？能給出證明嗎？問題6若已知三角形的三邊，如何求它的三個角？問題7在上述結(jié)論的證明方法中，何種證法更簡潔？上述問題是有效的問題1提供了“先行組織者”，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理提供了研究方法的指導(dǎo)問題2體現(xiàn)了目的性，問題3體現(xiàn)了直觀性，問題4、問題5及問題6體現(xiàn)了開放性，問題7體現(xiàn)了體驗(yàn)性問題2和問題3從學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平提出問題，通過這些問題達(dá)到一種可能達(dá)到的新的發(fā)展水平，即潛在發(fā)展水平，再在此水平上提出問題4和問題5，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到另一個

16、潛在發(fā)展水平，如此形成余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明的問題鏈，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，獲得新知，發(fā)展了學(xué)生的思維，加深了對數(shù)學(xué)的理解前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為，學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一種是現(xiàn)有發(fā)展水平（已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平），表現(xiàn)為學(xué)生能夠獨(dú)立地、自主地完成教師提出的智力任務(wù)；另一種是潛在發(fā)展水平（可能達(dá)到的發(fā)展水平），表現(xiàn)為學(xué)生還不能獨(dú)立地完成教師提出的智力任務(wù)，但是在教師的指導(dǎo)下，通過自己的努力才能完成的智力任務(wù)在現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間存在一個“最近發(fā)展區(qū)”，教學(xué)要在最近發(fā)展區(qū)提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷適當(dāng)?shù)睦щy，體驗(yàn)探究的過程 3.3展示過程展示過程，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要展示思維過程，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

17、。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷?！币虼耍故具^程，是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的基本策略。展示思維過程通常從展示知識的形成過程、問題的提出與探究過程、方法的建構(gòu)與反思過程等三個方面進(jìn)行在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要向?qū)W生展示自己的思維過程，讓學(xué)生有機(jī)會學(xué)習(xí)教師解決問題的思想方法、了解教師在解決問題時

18、遇到的困惑與挑戰(zhàn)、與教師共同經(jīng)歷解決問題的曲折與艱辛同時，也要引導(dǎo)學(xué)生暴露自己的思維過程，幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，優(yōu)化解決問題的方法，與學(xué)生共同分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂34變式探究變式探究，是指通過“變式”，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、探究解決問題的方案、獲得“未曾有過”的知識變式有多種形式，如“形式變式”、“方法變式”、“內(nèi)容變式”變式是模仿與創(chuàng)新的中介8變式探究的常用方法有“變式設(shè)問”、“變更題目”、“變位思考”、“正誤辨析”等9在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握變式探究的方法，學(xué)會在變式探究中提出問題 值得特別注意的是：變式探究要控制問題變式的難度，特別是開放性變式題要控制在學(xué)生認(rèn)知水平的“最近發(fā)展區(qū)

19、”內(nèi)，否則，學(xué)生會有畏難情緒，從而喪失探究興趣；變式探究要控制問題變式的數(shù)量，否則，學(xué)生會有厭煩情緒，從而產(chǎn)生逆反心理；變式探究要把握時機(jī)，若過早地進(jìn)行變式或“告知”結(jié)論，學(xué)生難以體驗(yàn)問題發(fā)展和形成的過程；變式探究要有深度，問題變式要反映數(shù)學(xué)思想方法，能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解4高中數(shù)學(xué)“有效教學(xué)”的課堂評價如何評價課堂教學(xué)的有效性？這是一個難度較大的問題。按照發(fā)展性評價和有效教學(xué)的理念，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性主要從三個方面進(jìn)行評價：4.1教學(xué)目標(biāo)有效教學(xué)目標(biāo)明確具體、多元生成、操作性強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)課標(biāo)要求，符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，學(xué)生能明確自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，認(rèn)知目標(biāo)明確、具體、有用，能力目標(biāo)和情意目標(biāo)在達(dá)成認(rèn)知目標(biāo)的過程中動態(tài)生成。4.2教學(xué)過程有效教學(xué)活動合理有序、變式有效、關(guān)注個性