新北師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)+對(duì)應(yīng)練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第一章 勾股定理1、勾股定理定義：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2. 勾：直角三角形較短的直角邊 股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊 弦：斜邊2.勾股定理定義的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題例. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，則c=_；（2）b=8，c=17，則SABC=_。3.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法

2、用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)方法如下：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以4.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5.勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組。）常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,137

3、24 25 ，8 15 17注：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）例.若一個(gè)三角形的三邊之比為51213，則這個(gè)三角形是_（按角分類）。

4、 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,7，則這個(gè)三角形是_（按角分類）。6.勾股定理的應(yīng)用（1） 立體圖形上兩點(diǎn)間的最短距離柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，求柱體上兩點(diǎn)之間最短距離，需要把柱體展開(kāi)成平面圖形，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，以最短線為邊構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解。A·B·例：有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm， 螞蟻爬行的速度為2cm/s. 如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間? (結(jié)果保留) （2）平面圖形中的長(zhǎng)短問(wèn)題 在求平面圖形中某條線段的長(zhǎng)時(shí)，可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程求解。例.如圖，

5、矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9，寬AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？練習(xí)（一）判斷三角形：1.已知ABC的三邊、滿足，則ABC為 三角形2.在ABC中，若=（+）（-），則ABC是 三角形，且 3.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為 4.已知?jiǎng)t以、為邊的三角形是 5.已知 與互為相反數(shù)，試判斷以、為三邊的三角形的形狀。6.已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為、，=，=2，=（>1） 試說(shuō)明：C=。7.若ABC的三邊、滿足條件，試判斷ABC的形狀。（二）、實(shí)際應(yīng)用：1. 梯子滑動(dòng)問(wèn)題：（1）一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端

6、距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng) 米（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）（3）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，ACBC，AC=BC，當(dāng)梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時(shí)，梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，則x與y的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 不能確定（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問(wèn)旗桿的高度為 米 2. 爬行距離最短問(wèn)題

7、：1.如圖，一塊磚寬AN=5，長(zhǎng)ND=10，CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是 cm2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲(chóng)想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲(chóng)沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是 分米？3. 如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則它走過(guò)的路程最短為（ ）A. B. C. D. （三）求邊長(zhǎng)：1. （1）在R中，、分別是A、B、C的對(duì)邊，C=已知：=6，=10，求； 已知：=40，=9，求；2.如圖所示，在四邊形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB

8、=4，BC=12，求CD。 （四）方向問(wèn)題：1. 有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得MAN30°，當(dāng)他到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得MBN45°，AB100米，你能算出AM的長(zhǎng)嗎？2.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米 此時(shí)輪船離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)多少km? 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過(guò)程中輪船共耗油多少升?（五）利用三角形面積相等：1.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得ABC，則邊AC上的高為（ ）A. B. C. D. （六）折疊問(wèn)題：1.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。（1）試說(shuō)明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把ABC折疊，使點(diǎn)D恰好在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若ABF的面積為30，求折疊的AED的面積3.如圖所示，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，