高三一輪復(fù)習(xí) 概率統(tǒng)計(jì)變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程

1、第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課前復(fù)習(xí)）【知識(shí)梳理】1.相關(guān)關(guān)系自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的 的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 ，反之，稱為 .2.散點(diǎn)圖：表示具有 的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.3.回歸直線方程（1）一般地，設(shè)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對(duì)應(yīng)于個(gè)觀測(cè)值的個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就可以認(rèn)為對(duì)的回歸函數(shù)的類(lèi)型為 型，即將這個(gè)方程叫做 ，叫做 ，相應(yīng)的直線叫做 .線性回歸方程必過(guò)點(diǎn) （2）最小二乘法使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的 最小的方法.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1. 對(duì)于回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，

2、的估計(jì)值為2. 對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,10),得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù) (=1,2,10),得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )(A)變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) (B)變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)(C)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) (D)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)3.（2010·湖南）某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ）A. B. C. D. 4.如圖所示有5組數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大第六講 變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程（課上教案）例1 （1）下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是（ ）

3、A.已知二次函數(shù)，其中是已知常數(shù)，取為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式B.光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量 C.降雪量和交通事故發(fā)生率 D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量（2）給出下列關(guān)系：正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；某化妝品的銷(xiāo)售量與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系；人的身高與視力之間的關(guān)系；霧天的能見(jiàn)度與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是 （3）關(guān)于線性回歸，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；B.在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C.線性回歸直線方程最能代表觀測(cè)值之間的關(guān)系

4、D.任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線方程（4）（2012湖南文5）設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg（5）（2011山東文8）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)

5、元 萬(wàn)元例2 如表,其提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).(1) 請(qǐng)畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程（3）預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為10噸時(shí)，生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0例3.(2010·深圳模擬)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)_例4.（2012福建文18）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷(xiāo)量（件）908483807568（）求回歸直線方程，其中；（）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）例5.（2011安徽文20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年 份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）2362462572