高一數(shù)學(xué)必修4模塊綜合測評

1、數(shù)學(xué)必修4模塊綜合測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知角的終邊經(jīng)過點P(4,-3),則2sin +cos 的值等于()A.-35B.45C.25D.-252.sin12-3cos12的值是()A.0B.-2C.2D.23.函數(shù)y=cos 2x+sin2x,xR的值域是()A.0,1B.12,1C.-1,2D.0,24.已知兩向量a=(2,sin ),b=(1,cos ),若ab,則2cos+sincos的值為()A.2B.3C.4D.55.已知函數(shù)f(x)=3sin x+cos x

2、(>0),xR.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點中,若相鄰交點距離的最小值為3,則f(x)的最小正周期為()A.2B.23C.D.26.函數(shù)y=sin x+cos x,x0,的單調(diào)增區(qū)間是()A.0,4B.0,2,32,2 C.0,2D.-4,347.函數(shù)y=cosx+4+sinx+4cosx+4-sinx+4在一個周期內(nèi)的圖象是()8.在ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足AP=2PM,則AP·(PB+PC)等于()A.49B.43C.-43D.-499.設(shè)函數(shù)f(x)=3cos (2x+)+sin (2x+)|<2,且其圖象關(guān)于直線x=0對稱,則

3、()A.y=f(x)的最小正周期為,且在0,2上為增函數(shù)B.y=f(x)的最小正周期為,且在0,2上為減函數(shù)C.y=f(x)的最小正周期為2,且在0,4上為增函數(shù)D.y=f(x)的最小正周期為2,且在0,4上為減函數(shù)10.函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A>0,|<2的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin 3x的圖象,只需將f(x)的圖象()A.向右平移4個單位長度B.向左平移4個單位長度C.向右平移12個單位長度D.向左平移12個單位長度11.已知|a|=2|b|0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a·b=0有實根,則a與b夾角的取值范圍是()A.0,6B.3,C.3

4、,23D.6,12.若,為銳角,cos(+)=1213,cos(2+)=35,則cos 的值為()A.5665B.1665 C.5665或1665D.以上都不對二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知sin =13(2<<3),則sin2+cos2=. 14.在平行四邊形ABCD中,AD=1,BAD=60°,E為CD的中點.若AC·BE=1,則AB的長為. 15.設(shè)f(x)=2cos2x+3sin 2x+a,當(dāng)x0,2時,f(x)有最大值4,則a=. 16.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x-3

5、+cos2x+6,則下列命題:y=f(x)的最大值為2;y=f(x)最小正周期是;y=f(x)在區(qū)間24,1324上是減函數(shù);將函數(shù)y=2cos 2x的圖象向右平移24個單位后,將與已知函數(shù)的圖象重合.其中正確命題的序號是. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)>0,A>0,0,2的部分圖象如圖所示,其中點P是圖象的一個最高點.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知2,且sin =513,求f2.18.(本小題滿分12分)如圖,在ABC中,AB=8,AC=3,BAC=

6、60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設(shè)PQ為圓A的一條直徑.(1)請用AP,AB表示BP,用AP,AC表示CQ;(2)記BAP=,求BP·CQ的最大值. 19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=3sin (x+)>0,-2<2的圖象關(guān)于直線x=3對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值;(2)若f2=346<<23,求cos +32的值.20.(本小題滿分12分)已知向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-3),函數(shù)f(x)=a·b.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f2+23=65,求f+51

7、2的值.21.(本小題滿分12分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,點A,B是單位圓上的點,且A(1,0),AOB=3.現(xiàn)有一動點C在單位圓的劣弧AB上運動,設(shè)AOC=.(1)求點B的坐標(biāo); (2)若tan =13,求OA·OC的值;(3)若OC=xOA+yOB,其中x,yR,求x+y的最大值.22.(本小題滿分12分)(2016廣東揭陽惠來一中檢測)已知點A(sin 2x,1),B1,cos2x+6,設(shè)函數(shù)f(x)=OA·OB(xR),其中O為坐標(biāo)原點.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x0,2時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

8、參考答案：1、解析:根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin =-35,cos =45,2sin +cos =-65+45=-25.答案:D2、解析:原式=212sin12-32cos12=2sin12-3=-2sin4=-2,故選B.答案:B3、解析:因為函數(shù)y=cos 2x+sin2x=cos 2x+12-12cos 2x=12+12cos 2x,且xR,所以cos 2x-1,1,所以12+12cos 2x0,1.故選A.答案:A4、解析:ab,2cos =sin ,tan =2,2cos+sincos=2+tan =4.答案:C5、解析:f(x)=2sinx+6=1,sinx+6=12,x1+6=6

9、+2k1(k1Z)或x2+6=56+2k2(k2Z),則(x2-x1)=23+2(k2-k1).又相鄰交點距離的最小值為3,=2,T=.答案:C6、解析:y=sin x+cos x=2sinx+4.令2k-2x+42k+2,kZ,得2k-34x2k+4,kZ.x0,單調(diào)增區(qū)間是0,4. 答案:A7、解析:y=22cosx-22sinx+22sinx+22cosx·22cosx-22sinx-22sinx-22cosx=2cos x·-2sinx=-2sin xcos x=-sin 2x,故選B.答案:B8、解析:由M為BC的中點,得PB+PC=2PM=AP,AP·

10、(PB+PC)=AP2.又AP=2PM,|AP|=23|AM|=23.AP2=|AP|2=49.答案:A9、解析:f(x)=3cos(2x+)+sin(2x+)=232cos(2x+)+12sin(2x+)=2cos2x+-6.=2,T=22=.又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對稱,-6=k(kZ),即=k+6(kZ).又|<2,=6,f(x)=2cos 2x.令2k2x2k+(kZ),解得kxk+2(kZ),函數(shù)的遞減區(qū)間為k,k+2(kZ).又0,2k,k+2(kZ),函數(shù)在0,2上為減函數(shù),則y=f(x)的最小正周期為,且在0,2上為減函數(shù).故選B.答案:B10、解析:由題中圖象可知,A=

11、1,T4=512-4=6,即T=23=2,=3,f(x)=sin(3x+).又f512=sin3×512+=sin54+=-1,54+=32+2k,kZ,即=4+2k,kZ,又|<2,=4,即f(x)=sin3x+4.g(x)=sin 3x=sin3x-4+4=sin3x-12+4,只需將f(x)的圖象向右平移12個單位長度,即可得到g(x)=sin 3x的圖象,故選C.答案:C11、解析:設(shè)a與b的夾角為,=|a|2-4a·b0,a·b|a|24,cos =a·b|a|b|a|24|a|b|=12.0,3,.答案:B12、解析:0<+<

12、;,cos(+)=1213>0,0<+<2,sin(+)=513.0<2+<,cos(2+)=35>0,0<2+<2,sin(2+)=45.cos =cos (2+)-(+)=cos(2+)cos(+)+sin(2+)sin(+)=35×1213+45×513=5665.答案:A13、解析:2<<3,<2<32,sin2<0,cos2<0.由sin2+cos22=1+2sin2cos2=1+13=43,知sin2+cos2=-233.答案:-23314、解析:AC·BE=(AB+B

13、C)·(BC+CE)=(AB+BC)·BC-12AB=AB·BC-12AB·AB+BC·BC-12AB·BC=12|AB|·|BC|·12-12|AB|2+1=1.得|AB|=12|BC|=12,則AB的長為12.答案:1215、解析:f(x)=2cos2x+3sin 2x+a=cos 2x+3sin 2x+a+1=2sin2x+6+a+1.由x0,22x+66,76,f(x)max=3+a=4,a=1.答案:116、解析:f(x)=cos2x-3+cos2x+6=cos2x-3+sin2-2x+6=cos2x-3

14、-sin2x-3=222cos2x-3-22sin2x-3=2cos2x-3+4=2cos2x-12,y=f(x)的最大值為2,最小正周期為,故,正確.又當(dāng)x24,1324時,2x-120,y=f(x)在24,1324上是減函數(shù),故正確.由得y=2cos 2x-24=2cos2x-12,故正確.答案:17、解:(1)由函數(shù)最大值為2,得A=2.由題圖可得周期T=412-6=,由2=,得=2.又·12+=2k+2,kZ,及0,2,得=3.f(x)=2sin2x+3.(2)由2,且sin =513,得cos =-1-sin2=-1213,f2=2sin2·2+3=2sincos

15、3+cossin3=5-12313.18、解:(1)BP=AP-AB,CQ=-AP-AC. (2)BAC=60°,BAP=,CAP=60°+,AB=8,AC=3,AP=2,BP·CQ=(AP-AB)·(-AP-AC)=8-6cos(+60°)+16cos =33sin +13cos +8=14sin(+)+8,其中sin=1314,cos=3143當(dāng)sin(+)=1時,BP·CQ的最大值為22.19、解:(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為,所以f(x)的最小正周期T=,從而=2T=2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對

16、稱,所以2·3+=k+2,k=0,±1,±2,.由-2<2,得k=0,所以=2-23=-6.(2)由(1)得f2=3sin 2·2-6=34,所以sin-6=14.由6<<23,得0<-6<2,所以cos -6=1-sin2-6=1-142=154.因此cos+32=sin =sin-6+6=sin-6cos 6+cos -6sin 6=14×32+154×12=3+158.20、解:(1)由題意得f(x)=a·b=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3.因為函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞減

17、區(qū)間為2+2k,32+2k,kZ,由2+2k2x-332+2k,kZ得512+kx1112+k,kZ,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為512+k,1112+k,kZ.(2)f(x)=2sin2x-3,f2+23=2sin22+23-3=2sin (+)=-2sin =65,sin =-35,f+512=2sin 2+512-3=2sin2+2=2cos 2=2(1-2sin2)=21-2×-352=1425.21、解:(1)由任意角的三角函數(shù)定義,可得點B的坐標(biāo)為12,32.(2)OA=(1,0),OC=(cos ,sin ),OA·OC=cos .又tan =13,且03,c

18、os =31010,即OA·OC=31010.(3)方法一:由OC=xOA+yOB,得(cos ,sin )=x(1,0)+y12,32,cos=x+12y,sin=32y,得x=cos-33sin,y=233sin,x+y=cos +33sin =33(3cos +sin )=233sin+3,又03,當(dāng)=6時,x+y有最大值233.方法二:OC·OA=xOA·OA+yOB·OA,OC·OB=xOA·OB+yOB·OB,即cos=x+12y,cos(60°-)=12x+y.x+y=23cos +cos(60°-)=2332sin+32cos=cos +33sin =233sin+3.又03,當(dāng)=6時,x+y有最大值233.22、解:(1)A(