波動圖像問題中的多解性討論

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上波動圖像問題中的多解性討論波是振動在介質(zhì)中的傳播，波動圖像反映了某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。 波的傳播和介質(zhì)中各質(zhì)點的振動有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。 在求解波動問題時，由于質(zhì)點振動或波的傳播方向不確定和波的傳播時間或距離不確定等，就容易出現(xiàn)多解現(xiàn)象，波動圖像問題中的多解性涉及有： 1 波的空間周期性沿波的傳播方向任取一點P( x) ，則P 點的振動完全重復(fù)波源O 的振動，只是時間上比波源O 點要落后t 時間，且 ，在同一波線上，凡坐標(biāo)與P 點坐標(biāo)x 之差為波長整數(shù)倍的諸質(zhì)點，在同一時刻t 的位移都與坐標(biāo)為x的質(zhì)點的振動位移相同，其振動速度、加速度也都與坐標(biāo)為x

2、的質(zhì)點相同，這就是機(jī)械波的空間周期性。 波的空間周期性，說明在同一波線上，相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點的振動情況完全相同。 例1.（1996年全國卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距140m。b點在a點右方，當(dāng)一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若a點位移達(dá)到正向極大時，b點位移恰好為零，且向下運動。經(jīng)過100s后，a點位移為零，且向下運動，而b點的位移恰好達(dá)到負(fù)向極大，則這列簡諧波的波速可能等于（）A467msB6msC10msD14ms分析：此題雖然已說明了波的傳播方向，但滿足題設(shè)條件的a、b兩點可以有無數(shù)個可能位置，圖乙中的b1b2b3等。只可以寫出a、b間距的通式；（n0、

3、12）。從而波速的答案也是系列解答，經(jīng)求解可知A、C為正確答案。 2 波的時間周期性由于機(jī)械振動具有時間的周期性，所以機(jī)械波也具有時間周期性。 在波的傳播方向上取一個確定的質(zhì)點，在t + n T時刻的振動情況與它在t 時刻的振動情況(位移、速度、加速度等) 相同。 因此在t 時刻的波形， 在t + n T 時刻必然多次重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的時間周期性，由于波的時間周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時其波形圖線相同。當(dāng)題中已知條件沒有給定波的傳播的時間(波傳播的時間t 與周期T 之間的大小關(guān)系不確定) 或是沒有給定波的傳播距離(波的傳播距離s 與波長之間的大小關(guān)系不確定) 時，將出現(xiàn)多

4、解現(xiàn)象。 例2一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所示，經(jīng)0.02s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速v和頻率f可能是 ABD Av5ms Bv45ms Cf50Hz Df375Hz 。3 波傳播的雙向性波總是由波源發(fā)出并由近及遠(yuǎn)地向前傳播，波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)各質(zhì)點的振動情況是依據(jù)波的傳播方向確定的，當(dāng)題中所給條件不能確定波的傳播方向或質(zhì)點的振動方向時，就會出現(xiàn)波向兩個互為相反方向傳播的可能，這即波傳播的雙向性。 例3一列橫波在X軸上傳播，t1=0和t2=0005S的波形如下圖所示的實線和虛線，求（1）設(shè)周期大于t2-t1，求波速。（2）設(shè)周期小于t2-t1，且，求波的傳播方向。解：因t=

5、t2-t1T，所以波傳播的距離大于一個波長，在0005S內(nèi)傳播的距離，即，故波向x軸負(fù)向傳播。4波形的隱含性形成多解許多波動問題往往只給出完整波形的一部分或幾個特殊點，而其余部分處于隱含狀態(tài)，這樣就有可能有多個圖形與之對應(yīng)，從而形成多解。例4一列橫波沿x軸傳播，在某一時刻x軸上相距S的A、B兩點均處于平衡位置，且A、B間只有一個波峰，經(jīng)過t時間，質(zhì)點B第一次達(dá)到波峰，試求該波的傳播速度。解題策略：雖然A、B間只有一個波峰，實際上有四種波形與之相對應(yīng)，且波的傳播方向未定，故每種情況均有兩種可能解，畫出A、B間只有一個波峰的所有波形如下a圖中2S，波向右傳傳播時 ，波向左傳時波速b圖中S，波向右傳

6、播時，波向左傳播時；c圖中S，波向右傳播時波向左傳播時，d圖中，波向右傳播時波向左傳播時，其中8種可能的波速中有幾個相同，故有5種可能的波速為。練習(xí)：1、一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波形如圖2實線所示，經(jīng)過時間t2.5s時波形如圖2虛線所示。求這列波傳播的周期T和速率v.2、一列沿x軸正方向傳波的簡諧橫波，在x1=0.5m和x2=1.5m處的兩質(zhì)點的振動圖線如圖3所示，問這列波的波長等于多少？3、一列簡諧橫波沿水平直線向右傳播，該直線上兩質(zhì)點M和N相距l(xiāng)=15m，其中M在N右側(cè)。當(dāng)t1=0s時，質(zhì)點M處于正向最大位移處，質(zhì)點N恰到達(dá)平衡位置。t2=0.04s時，M恰好到達(dá)平衡位置，而N

7、恰好處于負(fù)的最大位移處。已知周期T0.6s，波長15m，求該列波傳播速度的大小。4、如圖所示，一列簡諧橫波以速率v傳播，t1時刻的波形為實線，t2時刻的波形為虛線。已知t= t2- t1=0.06s，且t小于一個周期T。則下列關(guān)于該列波傳播的周期與速率的判斷，可能正確的是( )。 AT=0.24s，v=50ms BT=0.08s，v=150ms CT=0.24s，v=150ms DT=0.08s，v=50ms解析: 本題由于t=t2-t1=2.5s與周期T的關(guān)系未確定，所以必須考慮到波傳播的時間上的周期性。由波形圖可知,從某時刻經(jīng)過時間t=T4(此時T最大)的波形圖為圖2中虛線所示。又由波傳播

8、的時間上的周期性可知,經(jīng)過時間t=nT+T4(n=0，1，2，3)的波形圖也為圖2中虛線所示。根據(jù)以上討論有 (n=0，1，2，3，)由圖2可知，波長=8m，所以波的速率 (n=0，1，2，3，)若本題未明確波沿x軸方向傳播，則還需討論波沿x軸方向傳播的情形。具體解法與上同理。由圖3可知，質(zhì)點的振動周期T4s，當(dāng)x1處質(zhì)點處于振幅處時，x2處質(zhì)點恰好在平衡位置，且向上振動。結(jié)合波的傳播方向，可畫出二質(zhì)點間的基本波形，如圖4所示（波長最大情況）。由波傳播的空間上的周期性可得 x =x2x1= n+/4 所以有 (n=0，1，2，3，)解析：本題中未指明t1=0s時刻質(zhì)點N的起振方向，所以有以下兩

9、種可能情況：（1）若t1=0s時質(zhì)點N的起振方向如圖5所示，則經(jīng)t= t2- t1=3T1/4，質(zhì)點N恰好在負(fù)的最大位移處，質(zhì)點M恰好在到達(dá)平衡位置。由圖5可知1/4l，所以 （2）若t1=0s時質(zhì)點N的起振方向如圖6所示，則經(jīng)t= t2- t1=T2/4，質(zhì)點N恰好在負(fù)的最大位移處，質(zhì)點M恰好在到達(dá)平衡位置。由圖6可知32/4l，所以 以上通過例題對各種原因引起的機(jī)械波多解問題分別進(jìn)行了討論分析。在處理簡諧橫波的具體習(xí)題中，還可能遇到同一題目中，既要考慮波傳播的“雙向性”，又要考慮波傳播的時間和空間上的周期性的情況。如例1中，若條件“且t小于一個周期T”未給出 ，則除要考慮波傳播的“雙向性”外，還要考慮波傳播的時間上的周期性 。又如例4中，若條件“P在Q右側(cè)”未給出，這就必須兼顧波傳播的空間上的周期性和 “雙向性”。類似問題雖較為復(fù)雜，但其分析求解的基本思路和基本方法是一樣的，本文不再一一舉例加以說明。 解析：本題沒有明確波的傳播方向，因此需要考慮波傳播的“雙向性”。由圖1可知，該波的