進(jìn)制以及進(jìn)制轉(zhuǎn)換

1、 進(jìn)制及進(jìn)制轉(zhuǎn)換劉韜伊嘉兒數(shù)學(xué) 數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中如何表示？二進(jìn)制進(jìn)制及表示形式1、 二進(jìn)制：它只使用“0”和“1”兩個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，采用的是“逢二進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制數(shù)(110.01)2。2、 八進(jìn)制：它使用07數(shù)字符號(hào)，采用的是“逢八進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制數(shù)(307.76) 。3、 十進(jìn)制：它使用09數(shù)字符號(hào)，采用的是“逢十進(jìn)一”。例如，二進(jìn)制數(shù)(198.76) 。4、 十六進(jìn)制：使用09A/B/C/D/E/F數(shù)字符號(hào)，采用的是“逢十六進(jìn)一”例如，十六進(jìn)制數(shù)(2AB.C)16 。810（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例（1101.01）2 =(12

2、3+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權(quán)答案：（答案：（10110.11）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10練習(xí)：將二進(jìn)制數(shù)10110.11轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（2） 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 練習(xí)：將八進(jìn)制數(shù)35.7轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)答案：答案：(35.7)8=(3 81+ 5 80+7

3、8-1)10 =(29.875)10（3）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)說明：十六進(jìn)制數(shù)共有16個(gè)不同的符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，轉(zhuǎn)換方法同前，僅僅基數(shù)為16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10練習(xí)：將十六進(jìn)制數(shù)A7D.E轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)答案：答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)10說明：其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制可類似進(jìn)行。如七進(jìn)制、十二進(jìn)制、二十四進(jìn)

4、制等，只須改變基數(shù)即可。niRiimNkR（2）十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進(jìn)制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進(jìn)制小數(shù)的第二位，如 此不斷重復(fù)，得到二進(jìn)制小數(shù)的其他位。例5 將（0.875）10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)：0.8752=1.75 整數(shù)部分=1 （高位） 0.752=1.5 整數(shù)部分=1 0.52=1 整數(shù)部分=1 （低位）所以，（0.875）10=（0.111）2練習(xí)：將（0.6875）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)答案：答案：0.68752=1.3750 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 （高位）（高位） 0.37502=0.75 整數(shù)部分整數(shù)部分=0 0.752=1.5 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 0.502=1 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 （低位）（低位）所以，（所以，（0.6875）10=（0.1011）2說明：對(duì)一個(gè)既有整數(shù)又有小數(shù)部分的十進(jìn)制數(shù)，只要分別把整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制即可 練習(xí)：將(215.675)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)答案：答案： (21