勾股定理教案

1、勾股定理教案 教學(xué)目標(biāo)1：知識(shí)目標(biāo)：（1）：掌握勾股定理.（2）：學(xué)會(huì)應(yīng)用勾股定理解題.（3）：了解一定的勾股定理的數(shù)學(xué)史.2：能力目標(biāo)：（1）：學(xué)會(huì)將圖形進(jìn)行分割拼湊（割補(bǔ)法）.（2）：提高運(yùn)算能力.3：情感目標(biāo)（1）：通過(guò)自主學(xué)習(xí)探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的感受.（2）：通過(guò)數(shù)學(xué)歷史的介紹，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史有所了解.教學(xué)重難點(diǎn)1：教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用2：教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明以及【知道三角形兩邊求第三邊（分情況解決）】教學(xué)方法Ppt和黑板相結(jié)合，老師和學(xué)生互動(dòng)，同學(xué)之間相互討論教學(xué)過(guò)程1：先復(fù)習(xí)一下三角形的邊、角之間的關(guān)系：答：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對(duì)大邊，以及直

2、角三角形中斜邊大于直角邊，斜邊上的中線等于斜邊的一半等等復(fù)習(xí)完后，向?qū)W生們提問(wèn)：直角三角形三邊除了滿足這些關(guān)系外，有沒(méi)有某些特殊的關(guān)系呢？【直角三角形三邊除了滿足這些不等關(guān)系外，是否還滿足某種等量關(guān)系呢】下面我們來(lái)看幾張圖片（用ppt展示）2介紹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)以及中國(guó)古代有關(guān)勾股定理的知識(shí)圖片一、二、三：（2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽、趙爽注周髀算經(jīng)時(shí)給出的弦圖）在同學(xué)們欣賞圖片的過(guò)程中，向同學(xué)們介紹相關(guān)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)知識(shí)以及什么是勾、什么是股、什么是弦等，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)圖片四、五：（商高與周公的對(duì)話以及周髀卷中有關(guān)勾股定理的知識(shí)）讓同學(xué)們了解一些數(shù)學(xué)史中有關(guān)勾股定理的

3、知識(shí)，以及讓同學(xué)們對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就有所了解，以增強(qiáng)學(xué)生們的自豪感，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣圖片六：（分別以直角三角形的三邊來(lái)做正方形）用此圖片來(lái)解釋周髀卷中有關(guān)勾股定理的知，圖形易于同學(xué)理解3：由以上的數(shù)學(xué)知識(shí)，向同學(xué)們提問(wèn)，請(qǐng)同學(xué)回答直角三角形三邊的關(guān)系如何？4：通過(guò)學(xué)生們的回答，老師得出勾股定理：直角三角形的兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方 注解：這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”， 據(jù)說(shuō)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。此時(shí)介紹一下畢達(dá)哥拉斯以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，“萬(wàn)物皆數(shù)”和希帕索斯的故事，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派亦稱“南意大利學(xué)

4、派”，是一個(gè)集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織。古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派斯所創(chuàng)立。產(chǎn)生于公元前6世紀(jì)末，公元前5世紀(jì)被迫解散，其成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂(lè)家。它是西方美學(xué)史上最早探討美的本質(zhì)的學(xué)派。法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。下面介紹定理的證明方法：5：定理的證明：【同學(xué)們，勾股定理中兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方，這個(gè)平方和面積是有聯(lián)系的，即和邊的平方就是以這個(gè)邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積，所以我們可以用面積的方法來(lái)證明之】下面的證明方法中老師只寫(xiě)出第一種證明方法的過(guò)程，其余兩種方法讓同學(xué)們討論完成證法一：（圖片）證法二：（圖片）證法三：（圖片）勾股定理的變形

5、： 幾組勾股數(shù): 勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)， 凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)：aBc34551213681072425815179121594041此時(shí)證明一下如下的結(jié)論：勾股數(shù)組的公式：6：勾股定理的應(yīng)用（練習(xí)題）1、在ABC中,C =.若a =2,b =3則以c為邊的正方形面積 =     若a =5,c =13.則b =     .若c =61,b =11.則a =     .【老師書(shū)寫(xiě)解題格式】【】若ac =35且c =20則 b

6、=      .若A =60°且AC =7cm則AB =     cm，BC =     cm.若A =45°且AC =10cm則AB =     cm，BC =     cm.2、已知一個(gè)直角三角形的兩邊為5和12，則其第三邊長(zhǎng)為多少3、直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于    cm.【將圖形畫(huà)出來(lái)，面積法解答此題】4、等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,底邊上的高是6cm,則底邊的長(zhǎng)為    cm.【將圖形