相似三角形性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)30題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長(zhǎng)2如圖，AD=2，AC=4，BC=6，B=36°，D=107°，ABCDAC（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）求BAD的大小3如圖，ABC與ABC相似，AD，BE是ABC的高，AD，BE是ABC的高，求證：=4如圖所示，已知ACB=CBD=90°，AC=b，CB=a，BD=k，若ACBCBD，寫(xiě)出a、b、k之間滿足的關(guān)系式5如圖，AD、BE是ABC的兩條高，AD、BE是ABC的兩條高，

2、ABDABD，C=C，求證：=6已知，如圖，AOBDOC，BDAC，AOB是直角求證：AD2+BC2=AB2+CD27已知如圖ABC中，BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），ADE=45°，ABDDCE當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)8如圖，ABC與ADB相似，AD=4，CD=6，求這兩個(gè)三角形的相似比9將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求BF的長(zhǎng)度10如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)

3、，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？11如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，AE交BD于O，AOBEOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的長(zhǎng)12如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形，且ACPPDB（1）求APB的大?。?）說(shuō)明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系13如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=8，DE=2，求EF的長(zhǎng)14如圖，ABCDAB，AB=8，B

4、C=12，求AD的長(zhǎng)15如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使CPQ與CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？16如圖，ABCFED，若A=50°，C=30°，求E的度數(shù)17如圖，已知ABCAED，且B=AED，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，如果AD=3，AE=6，CE=3根據(jù)以上條件你能求出邊AB的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始

5、沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng)如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘APQ與ABC相似？試說(shuō)明理由19如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60°；點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BP與AC相交于點(diǎn)E，設(shè)AP=x（1）求AC的長(zhǎng)；（2）如果ABP和BCE相似，請(qǐng)求出x的值；（3）當(dāng)ABE是等腰三角形時(shí)，求x的值20已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35cm和14cm（1）已知他們的周長(zhǎng)相差60cm，求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)（2）已知它們的面積相差588cm2，求這兩個(gè)三角形的面積21如圖，已知ACEBDE，A=117°，C=37&#

6、176;，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18，（1）求B和D的度數(shù)；（2）求AE和DE的長(zhǎng)22一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別是20厘米、50厘米、60厘米，現(xiàn)在再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有多少種？寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案，并說(shuō)明理由23要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩邊長(zhǎng)分別可以為多少？24如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D、P、E分別在邊AB、BC、AC上，BD=3，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)BPD與PC

7、E相似時(shí)，求BP的值25如圖，ABCABC，相似比為k，AD、AD分別是邊BC、BC上的中線，求證：26 已知ABCDEF，ABC和DEF的周長(zhǎng)分別為20cm和25cm，且BC=5cm，DF=4cm，求EF和AC的長(zhǎng)27如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28RtABC中，A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分別為AC，AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，P從點(diǎn)C開(kāi)始以1

8、cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Q從點(diǎn)A開(kāi)始以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）用t的代數(shù)式分別表示AQ和AP的長(zhǎng)；（2）設(shè)APQ的面積為S，求APQ的面積S與t的關(guān)系式；當(dāng)t=2s時(shí)，APQ的面積S是多少？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？29如圖所示，C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似？30如圖，已知AB

9、CA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（abc），A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請(qǐng)說(shuō)明理由相似三角形專項(xiàng)練習(xí)30題參考答案:1解：四邊形ABCD是矩形，BAE=90°，AB=6，AE=9，BE=，ABEDEF，=，即=，解得EF=2解：（1）ABCDAC，解得：AB=3；（2）ABCDAC，解得：CD=；（3）ABCDAC，BA

10、C=D=107°，CAD=B=36°，B=36°，BAD=BAC+CAD=107°+36°=143°3證明：ABC與ABC，ABD=ABD，AD和AD是高，ADB=ADB，ABDABD，=，同理可得=，=4解：ACBCBD， =，AC=b，CB=a，BD=k，=，即a2=bk5證明：ABDABD，ABC=ABC，BAC=BAC，AD是ABC的高，AD是ABC的，ADB=ADB=90°，ABDABD，=，同理可求ABEABE，=，=6解：BDAC，AED=AEB=BEC=DEC=90°，在RtAED中，AD2=AE2

11、+DE2，在RtAEB中，AB2=AE2+BE2，在RtBEC中，BC2=BE2+CE2，在RtCED中，CD2=CE2+DE2，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD27解：分三種情況：若AD=AE時(shí)，DAE=90°，此時(shí)D點(diǎn)與點(diǎn)B重合，不合題意；若AD=DE時(shí)，ABD與DCE的相似比為1，此時(shí)ABDDCE，于是AB=AC=1，BC=，AE=ACEC=1BD=1（1）=2；若AE=DE，此時(shí)DAE=ADE=45°，如圖所示，易知ADBC，DEAC，且AD=DC由等腰三角形的三線合一可知：

12、AE=CE=AC=綜上所述，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為2或8解：ABC與ADB相似，ABCADB，=，AB2=ACAD=10×4=40，ABC與ADB的相似比為=9解：設(shè)BF=x，則CF=4x，由翻折的性質(zhì)得BF=BF=x，當(dāng)BFCABC，=，即=，解得x=，即BF=當(dāng)FBCABC，=即，解得：x=2BF的長(zhǎng)度為：2或10解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=ACCQ=163t（cm），當(dāng)APQABC時(shí)，即，解得：t=；當(dāng)APQACB時(shí)，即，解得：t=4；故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：s或4s11解：AOBEOD，D

13、E：AB=OA：OE，DE=AB，AB=9，AO=6，DE=×9=6，OE=OA=4，AE=OA+OE=6+4=1012解：（1）PCD是等邊三角形，PCD=60°，ACP=120°，ACPPDB，APC=B，A=A，ACPAPB，APB=ACP=120°；（2）ACPPDB，AC：PD=PC：BD，PDPC=ACBD，PCD是等邊三角形，PC=PD=CD，CD2=ACBD13解：四邊形ABCD是矩形，BAE=90°，AB=6，AE=8，BE=10，ABEDEF，=，即=，解得EF=14解：ABCDAB，AB=8，BC=12，AD=15解：設(shè)經(jīng)

14、過(guò)t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，若RtABCRtQPC則，即解之得t=1.2；若RtABCRtPQC則，解之得t=；由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0t2，驗(yàn)證可知兩種情況下所求的t均滿足條件所以可知要使CPQ與CBA相似，所需要的時(shí)間為1.2或秒16解：ABC中，A=50°，C=30°，B=180°50°30°=100°，ABCFED，E=B=100°17解：ABCAED，且B=AED，又AD=3，AE=6，CE=3，AB=1818解：設(shè)經(jīng)

15、過(guò)t秒兩三角形相似，則AP=ABBP=82t，AQ=4t，AP與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APQ與ABC相似，=，即=，解得t=2，AP與AC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APQ與ABC相似，=，即=，解得t=，綜上所述，經(jīng)過(guò)或2秒鐘，APQ與ABC相似19解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F（1分）在RtAFB中，AFB=90°，ABF=60°AF=ABsinABF=4sin60°=4×=，BF=ABcosABF=4cos60°=4×在RtAFC中，AFC=90°（1分）（2）過(guò)點(diǎn)P作PGBC于G，在RtBPG中，PGB=90°，（1分）如果AB

16、P和BCE相似，APB=EBC又BAP=BCDECB（1分）ABP=ECB即解得（不合題意，舍去）x=8（1分）（3）當(dāng)AE=AB=4時(shí)APBC，即，解得，當(dāng)BE=AB=4時(shí)APBC，即，解得（不合題意，舍去）在RtAFC中，AFC=90°，在線段FC上截取FH=AF，F(xiàn)AEFAH=45°BAE45°+30°60°=ABCABEAEBE綜上所述，當(dāng)ABE是等腰三角形時(shí)，或20解：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35cm和14cm這兩個(gè)三角形的相似比為：5：2這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為：5：2他們的周長(zhǎng)相差60cm設(shè)較大的三角形的周長(zhǎng)為5xcm，較小

17、的三角形的周長(zhǎng)為2xcm3x=60x=20cm5x=5×20=100cm，2x=2×20=40cm較大的三角形的周長(zhǎng)為100cm，較小的三角形的周長(zhǎng)為40cm（2）這兩個(gè)三角形的相似比為：5：2這兩個(gè)三角形的面積比為：25：4他們的面積相差588cm2設(shè)較大的三角形的面積為25xcm2，較小的三角形的面積為4xcm2（254）x=588，x=28cm225x=25×28=700cm2，4x=4×28=112cm2較大的三角形的面積為700cm2，較小的三角形的面積為112cm221解：（1）ACEBDE，A=117°，C=37°，B=

18、A=117°，C=D=37°；（2）ACEBDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18，設(shè)AE=x，DE=y，則BE=12x，CE=18y，=，即=，解得x=8，y=6，AE=8，DE=622解：當(dāng)把30厘米的鋼筋作為最長(zhǎng)邊，把50厘米的鋼筋按10厘米與25厘米兩部分截，則有；當(dāng)30厘米的鋼筋作為中長(zhǎng)邊，把50厘米分截出12厘米和36厘米兩部分，則有當(dāng)30cm作為最短邊：則另兩邊都會(huì)超過(guò)50cm，此時(shí)不合題意，一共有兩種截法23解：題中沒(méi)有指明邊長(zhǎng)為2的邊與原三角形的哪條邊對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)分別討論：（1）若邊長(zhǎng)為2的邊與邊長(zhǎng)為4的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和3；（2）若邊長(zhǎng)為2

19、的邊與邊長(zhǎng)為5的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和；（3）若邊長(zhǎng)為2的邊與邊長(zhǎng)為6的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為和故三角形框架的兩邊長(zhǎng)可以是：和3或和或和24解：設(shè)BP=x，等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，CP=8x，E為AC中點(diǎn)，CE=AC=×8=4，BD和PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，BDPCPE，=，即=，整理得，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6，即BP的長(zhǎng)為2或6，BD和CE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，BDPCEP，=，即=，解得x=，即BP=，綜上所述，BP的值是2或6或25證明：ABCABC，=K又AD、AD分別是邊BC、BC上的中線，=，B=B，ABDABD26解：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，同理，答：EF的長(zhǎng)是cm，AC的長(zhǎng)是cm27解：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（無(wú)此過(guò)程不扣分）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，AMN與ABC相似，此時(shí)，AM=t，CN=2t，AN=122t（0t6），（1）當(dāng)MNBC時(shí)，AMNABC，（1分）則，即，（3分）解得t=3；（5分）（2）當(dāng)AMN=C時(shí)，ANMABC，（6分）則，即，（8分）解得t=4.8；（10分）故所求t的值為3秒或4.8秒（11分）28解：（1）用t的代數(shù)式分別表示AQ=2t，AP=6t；（2分）（2）設(shè)APQ的面積為S，APQ的面積S與t的關(guān)系式為：S=AQAP=