物理第14章習(xí)題答案

1、第14章 穩(wěn)恒電流的磁場一、選擇題1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空題(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). pR2c ； (3). ； (4). ； (5). m0i，沿軸線方向朝右. ； (6). ， 0 ;(7). 4 ; (8). ；(9). aIB ; (10). 正，負(fù).三 計(jì)算題1一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量 解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安

2、培環(huán)路定律可得： 因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為 在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為 因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通F2為 穿過整個(gè)矩形平面的磁通量 2. 橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內(nèi)外半徑分別為R1和R2，芯子材料的磁導(dǎo)率為m，導(dǎo)線總匝數(shù)為N，繞得很密，若線圈通電流I，求 (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在r < R1和r > R2處的B值 解：(1) 在環(huán)內(nèi)作半徑為r的圓形回路, 由安培環(huán)路定理得 ， 在r處取微小截面dS = bdr, 通過此小截面的磁通量 穿過截面的磁通量 (2) 同樣在環(huán)外( r < R1 和r

3、 > R2 )作圓形回路, 由于 B = 03. 一根很長的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖所示試計(jì)算通過沿導(dǎo)線長度方向長為1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁導(dǎo)率m0 =4p×10-7 T·m/A，銅的相對磁導(dǎo)率mr1)解：在距離導(dǎo)線中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度 所以通過dS的磁通量為 通過m長的一段S平面的磁通量為 Wb 4. 計(jì)算如圖所示的平面載流線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，設(shè)線圈中的電流強(qiáng)度為I解：如圖，CD、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0 ，

4、 方向Ä 其中 ， ， 同理, ，方向Ä 同樣 ，方向 方向Ä 5. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = 2.0 mm2，其中OA和DO兩段保持水平不動，ABCD段是邊長為a的正方形的三邊，它可繞OO軸無摩擦轉(zhuǎn)動整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場中，的方向豎直向上已知銅的密度r = 8.9×103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15°求磁感強(qiáng)度的大小解：在平衡的情況下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對OO軸而言) 重力矩 磁力矩 平衡時(shí) 所以 T6. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為R

5、1、R2，電流為I1、I2電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B > 0，則方向?yàn)檠豿軸正方向若B < 0，則的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向7. 如圖所示一塊半導(dǎo)體樣品的體積為a×b×c沿c方向有電流I，沿厚度a邊方向加有均勻外磁場 (的方向和樣品中電流密度方向垂直)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)為 a0.10 cm、b0.35 cm、c1.0 cm、I1.0 mA、B3.0×10-1 T，沿b邊兩側(cè)的電勢差U6.65 mV，上表面電勢高 (1) 問這半導(dǎo)體是p型(正電荷導(dǎo)電)還是n型(負(fù)電荷導(dǎo)電)？ (

6、2) 求載流子濃度n0 (即單位體積內(nèi)參加導(dǎo)電的帶電粒子數(shù))解：(1) 根椐洛倫茲力公式：若為正電荷導(dǎo)電，則正電荷堆積在上表面，霍耳電場的方向由上指向下，故上表面電勢高，可知是p型半導(dǎo)體。 (2) 由霍耳效應(yīng)知，在磁場不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢差U與電流強(qiáng)度I，磁感強(qiáng)度B成正比，而與樣品厚度a成反比，即： 而 根椐題給條件，載流子濃度為： m-3四 研討題1. 將磁場的高斯定理與電場的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場的高斯定理與電場的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒有與電荷相對應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極

7、子的存在，提出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國斯坦福大學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的90年代物理學(xué)有關(guān)分冊，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測器和閃爍探測器來尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)

8、磁單極子通過線圈會感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測出來，但這種方法的探測面積受到線圈大小的限制。游離探測器和閃爍探測器能做成大面積的，但對磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級的環(huán)狀流強(qiáng)探測器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時(shí)，平行于磁場方向的速度分量如何變化？動能如何變化？垂直于磁場方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時(shí)，它所受到的磁場力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)

9、分量將使平行于磁場方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)做螺旋運(yùn)動時(shí)，由于平行于磁場方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動能也減小。然而磁力對帶電粒子是不做功的，粒子的總動能不會改變，因此，與垂直于磁場方向的速度分量相關(guān)的動能在此運(yùn)動過程中將會增大，垂直于磁場方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計(jì)是一種場效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動, 在垂直液面流動的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動時(shí), 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場E,它同勻強(qiáng)磁場B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對于以速度v勻速流動的導(dǎo)電液體, 無論是對其