2008概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題答案A

1、西安建筑科技大學(xué)考試試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A卷)一填空題（每空2分，共16分）1設(shè) 表示三個(gè)事件，利用 表達(dá)下列事件：（1） 出現(xiàn)， 都不出現(xiàn)，表示為 。（2）三個(gè)事件中至少有一個(gè)出現(xiàn)，表示為。（3）三個(gè)事件都不出現(xiàn)，表示為 。2設(shè)，若與互不相容，則 0.3 ，若與相互獨(dú)立，則0.5 。3設(shè)隨機(jī)變量，則 -11/2 ， 19/4 。4，設(shè)隨機(jī)變量的均勻分布，則的分布密度。二單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1，設(shè)事件A,B為互斥事件，則下列各式正確的是（ C ）（A） （B）（C）（D）（2）設(shè)總體為，樣本容量為10，則（ B ）（A） （B）（C） （D）（3） 設(shè) 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)

2、樣本 ，樣本均值為，樣本方差為，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（ B ）（A） （B）（C）（D）(4) 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且，則 (D)(A) 8(B) 16(C) 28(D) 44(5). 下列函數(shù)中為隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是(B)(A) (B)(C) (D)三（8分）設(shè)商場(chǎng)出售的某元件是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，產(chǎn)量各占，各廠生產(chǎn)的該元件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能正常工作的概率分別是?，F(xiàn)從該商場(chǎng)買了這樣一個(gè)元件，求該元件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)能正常工作的概率。解 用分別表示買到的元件是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，B表示買到的元件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能正常工作，則有，（2分），（2分）故有（1）（2分）（2分）四. （8分

3、）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，(1) 求,及;解：（1）(2) 求X的分布律.X的分布律為: (2分)五（8分）設(shè)的分布律為X Y-112004/152/1512/151/152/1523/151/150（1）求及的邊緣分布律；解 X0122/51/34/15（2分）-1121/32/54/15（2分）（2）求的分布律；-10123402/157/151/51/50（4分）六(10分) 例：設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為從總體抽取一個(gè)樣本，為其樣本觀測(cè)值，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)值和估計(jì)量.解：總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則有 所以似然函數(shù)為 取對(duì)數(shù)為令解得的極大似然估計(jì)值為極大似然估

4、計(jì)量為七（10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為（1）求系數(shù)A，解： （3分） （2分）（2）求：與的邊緣概率密度；并判斷X與Y是否相互獨(dú)立.X的邊緣密度函數(shù) （2分）同理Y的邊緣密度函數(shù) （2分）顯然：所以X與Y相互獨(dú)立。 （1分）八（10分）已知某工廠生產(chǎn)的某種零件其長度,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取6只,測(cè)得直徑的數(shù)據(jù)（單位:mm）為 試求：該批零件長度的置信度為0.95置信區(qū)間.（其中已知）；解：九（10分）已知某廠生產(chǎn)的導(dǎo)線電阻在正常情況下服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為（歐），今從某天生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽出9根，測(cè)得（歐），問在顯著性水平下這批導(dǎo)線電阻的方差是否正常。17.53515.5072.7332.18019.02316.9193.3252.700解：設(shè) （2分）未知，用檢驗(yàn)法，拒絕域或 （2分） （2分）故拒絕,在下認(rèn)為這批導(dǎo)線的電阻方差不正常。 （