人教版高三一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練40空間幾何體的表面積和體積

1、人教版2013屆高三一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練40空間幾何體的表面積和體積1(2012·綿陽調(diào)研)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是()A6B12C24 D36解析：選B.依題意可知，該棱錐的體積等于×(3×4)×312.2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為()A72 B66C60 D30解析：選A.根據(jù)題目所給的三視圖可知該幾何體為一個(gè)直三棱柱，且底面是一直角三角形，兩直角邊長度分別為3,4，斜邊長度為5，直三棱柱的高為5，所以表面積為3×43×54×55×572，故選A.3已知一個(gè)幾何體的三視圖

2、如圖所示，則該幾何體的表面積為()A246 B244C286 D284解析：選A.由題意知，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)正四棱柱的組合體，并且正四棱柱的底面內(nèi)接于半球的底面，由三視圖中的數(shù)據(jù)可知，正四棱柱的底面邊長為2，高為3，故半球的底面半徑為.所以該幾何體的表面積為S×4×()2×()24×2×3246.故選A.4(2011·高考上海卷)若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_解析：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長為l，則h，圓錐的體積V·12·.答案：一、選擇題1圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為6和4

3、的矩形，則該圓柱的底面積是()A242B362C362或162 D9或4解析：選D.由題意知圓柱的底面圓的周長為6或4，故底面圓的半徑為3或2，所以底面圓的面積是9或4.2(2011·高考遼寧卷)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是()A4 B2C2 D.解析：選B.設(shè)底面邊長為x，則Vx32，x2.由題意知這個(gè)正三棱柱的左視圖為長為2，寬為的矩形，其面積為2.3(2011·高考湖南卷)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.12B.18C912D3618解析：選B.由三視圖可得幾何體為長

4、方體與球的組合體，故體積為V32×2318.4過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A. B.C. D.解析：選B.由題意可得截面圓半徑為R(R為球的半徑)，所以截面面積為(R)2R2，又球的表面積為4R2，則，故選B.5某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A8 B6C10 D8解析：選C.將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6，故最大的面積應(yīng)為10.二、填空題6(2012·洛陽質(zhì)檢)若一個(gè)圓錐的正視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_解析：由正視圖知

5、該圓錐的底面半徑r1，母線長l3，S圓錐側(cè)rl×1×33.答案：37. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，O為底面正方形ABCD的中心，則三棱錐B1BCO的體積為_解析：VSBOC·B1B×BO·BC·sin45°·B1B××2××2.答案：8已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是，則這個(gè)三棱柱的體積是_解析：由R3，得R2，正三棱柱的高h(yuǎn)4.設(shè)這個(gè)三棱柱的底面邊長為a，則·a2，a4，V·a·a&#

6、183;h48.答案：48三、解答題9已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個(gè)圓臺的側(cè)面積解：如圖是將圓臺還原為圓錐后的軸截面，由題意知AC4 cm，ASO30°，O1COA，設(shè)O1Cr，則OA2r，又sin30°，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圓臺的側(cè)面積為S(r2r)×424 cm2.10如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體A

7、C1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S5×222×2×2××()2224(cm2)，體積V23×()2×210(cm3)11(2012·廣州調(diào)研)如圖，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積解：(1)證明：在圖中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中點(diǎn)O，連接DO，則DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，從而DO平面