中考數(shù)學真題分類匯編全等三角形

1、分類訓練十六 全等三角形時間：60分鐘 滿分100分 得分 考點1 全等三角形的判定和性質（1-7每小題3分，8題7分，9-17題各8分共100分）1、（2015海南）如圖，下列條件中，不能證明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，A=D （考點1 第1題圖） （考點1 第2題圖） （考點1 第3題圖）2、（2015宜昌）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個B2個C3個D4個3、（2015泰安）如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂

2、足為E，BFAC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個結論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結論共有（）A4個B3個C2個D1個4、（2015東營）如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE、DF、EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷FCE與EDF全等（）AA=DFEBBF=CFCDFACDC=EDF （考點1第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）5、（2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得

3、到如下結論：ACBD；AO=CO=AC；ABDCBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個6、（2015邵陽）如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且BEDF，請從圖中找出一對全等三角形： 7、（2015柳州）如圖，ABCDEF，則EF=8、（2015懷化）已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD9、（2015昆明）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF10、（2015重慶）如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，AC=DE，AB

4、EF，AB=EF求證：BC=FD11、（2015重慶）如圖，在ABD和FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E求證：ADB=FCE12、（2015廣州）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF13、（2015涼山州）如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關系，并說明理由14、（2015青島）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線

5、段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？請證明你的結論15、（2015萊蕪）如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G為BD的中點，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點F（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說明理由（2）求證：BE=CD，BECD16、（2015泰安）如圖，ABC是直角三角形，且ABC=90°，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分ABC，點F在AB上，且BF=BC求證：（1）DF=AE；（2）DFAC17、（2015菏澤）如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點，

6、AD=BC（1）如圖1，過點A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由分類訓練十七 全等三角形答案考點1 全等三角形的判定1、D解析：本題要判定ABCDCB，已知BC是公共邊，具備了一組邊對應相等所以由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可解：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，則由“

7、AAS”可以判定ABCDCB，故本選項錯誤；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本選項正確故選：D2、C解析：根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可解：要使ABP與ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C3、A解析：根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正確解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=B

8、F，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故正確故選A4、A解析：根據(jù)三角形中位線的性質，可得CEF=DFE，CFE=DEF，根據(jù)SAS，可判斷B、C；根據(jù)三角形中位線的性質，可得CFE=DEF，根據(jù)AAS，可判斷D解：A、A于CFE沒關系，故A錯誤；B、BF=CF，F(xiàn)是BC中點，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故B正確；C、點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFE在CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故C正確；D、點D、E分別是邊AB、AC的中

9、點，DEBC，CFE=DEF，CEFDFE （AAS），故D正確；故選：A5、D解析：先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90°，AO=OC，ACDB，故正確；故選D6、ADFBEC解析：由平行四邊形的性質，可得到等邊或等角，從而判定全等的三角形解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF與CEB中，ADFBEC（AAS），故答案為：ADFBEC7、5解析：利用全等三

10、角形的性質得出BC=EF，進而求出即可解：ABCDEF，BC=EF則EF=5故答案為：58、解析：（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關系，DB與DC的關系，根據(jù)SAS，可得答案；（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與AE的關系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質，可得答案證明：（1）DE、DF是ABC的中位線，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位線，DF=AE，DFAE，四邊形DEAF是平行四邊形，EF與AD交于O點，AO=OD9、解析：根據(jù)BE=CF，求出BC=EF，根據(jù)AAS推出ABCDEF，根據(jù)全等三

11、角形的性質推出即可證明：BF=EC（已知），BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形對應邊相等）10、解析：根據(jù)已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD11、解析：根據(jù)等式的性質得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進而得出ADB=FCE證明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC（SAS），ADB=FCE12、解析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個角都是直角可得BAE=D=90&

12、#176;，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF13、解析：根據(jù)正方形的性質，可得AB=AD，DAB=ABC=90°，根據(jù)余角的性質，可得ADE=BAF，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得BF與AE的關系，再根據(jù)等量代換，可得答案解：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關系AF=BF+EF，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90°DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90&

13、#176;，ADE+DAE=90°，DAE+BAF=90°，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF14、解析：（1）運用AAS證明ABDCAE；（2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90°在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形A

14、DCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE15、解析：（1）利用等腰直角三角形的性質易得BD=2BC，因為G為BD的中點，可得BG=BC，由CGB=45°，ADB=45得ADCG，由CBD+ACB=180°，得ACBD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得DACBAE，由全等三角形的性質得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CBE=ACD，由ACB=90°，易得CFB=90°，得出結論（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，AB=BC，ABD和A

15、CE均為等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G為BD的中點，BG=BD=BC，CBG為等腰直角三角形，CGB=45°，ADB=45°，ADCG，ABD=45°，ABC=45°CBD=90°，ACB=90°，CBD+ACB=180°，ACBD，四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：EAB=EAC+CAB=90°+45°=135°，CAD=DAB+BAC=90°+45°=135°，EAB=CAD，在DAC與BAE中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90

16、76;，EA=AC=BC，四邊形ABCE為平行四邊形，CE=AB=AD，在BCE與CAD中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90°，CBE+BCD=90°，CFB=90°，即BECD16、解析：（1）延長DE交AB于點G，連接AD構建全等三角形AEDDFB（SAS），則由該全等三角形的對應邊相等證得結論；（2）設AC與FD交于點O利用（1）中全等三角形的對應角相等，等角的補角相等以及三角形內角和定理得到EOD=90°，即DFAC證明：（1）延長DE交AB于點G，連接AD四邊形BCDE是平行四邊形，EDBC，ED=BC點E是AC的中點，ABC

17、=90°，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45°，即BDE=ADE=45°又BF=BC，BF=DE在AED與DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）設AC與FD交于點O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90°，DO+EDO=90°，EOD=90°，即DFAC17、解析：（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質得出FD=DC，F(xiàn)DC=90°，即可得出FCD=APD=45°解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形