數(shù)學(xué)課體驗教學(xué)的問題思考

1、數(shù)學(xué)課體驗教學(xué)的問題思考  ?？悼h實驗小學(xué) 秦先娥兩年多來，我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)了可喜的變化。學(xué)生的知識面廣了，學(xué)得活了，學(xué)習(xí)興趣濃了，課堂開放了，教師與學(xué)生的親和力增加了。在看到這些變化的同時，又要冷靜下來對目前實施過程中的一些困惑問題進(jìn)行反思?！懊^過河”，究竟摸到哪些石頭？摸得怎樣？有哪些問題有待進(jìn)一步研究解決？下面對幾個問題談?wù)勛约旱目捶ā?#160;   一、多樣化與優(yōu)化    現(xiàn)代教育的基本理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。作為教師，要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，就要尊重個性化，不搞填平補(bǔ)充一刀切

2、。要創(chuàng)造促進(jìn)每個學(xué)生得到長足發(fā)展的數(shù)學(xué)教育。    算法多樣化是針對過去計算教學(xué)中往往只有一種算法的弊端提出來的。例如某一種題目，只要求筆算，另一種題目只要求口算，即使口算也往往只有一種思路（當(dāng)然，學(xué)生如有其他思路也不限制），這樣很容易忽略個別差異，遏止了學(xué)生的創(chuàng)造性，何況有不少題目本來就可以有多種算法的。可以說，鼓勵算法多樣化是在計算教學(xué)中促進(jìn)每個學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個有效途徑。    應(yīng)該明確“算法多樣化”與“一題多解”是有區(qū)別的?！耙活}多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學(xué)生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為

3、了發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。而“多樣化”是面向群體的，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸取或改變自己原有的算法。因此，在教學(xué)中不應(yīng)該也不能要求學(xué)生對同一題說出幾種算法，否則只是增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。    曾經(jīng)看到一些低年級的計算課上，討論一道計算題，出現(xiàn)了10種、20多種的算法，教師還一個勁兒地給予鼓勵，臨下課時，只簡單地說了一句：“你們可以用自己喜歡的方法來算?！逼浣Y(jié)果是班上思維遲緩的一些學(xué)困生確是眼花繚亂、無所適從，產(chǎn)生了干擾。這種情況是不是我們鼓勵的個性化呢？我認(rèn)為不然。數(shù)學(xué)是講“優(yōu)化”的，算法“優(yōu)化”的含意是要

4、求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。誠然，在多種算法中，有的并不見得有優(yōu)劣之分，如20以內(nèi)退位減法，無論是用“破十”“連減”或“用加算減”的方法，都很難說孰優(yōu)孰劣，兒童完全可隨自己的經(jīng)驗進(jìn)行選擇；又如長方形周長的求法，有的愿意用“（長寬）×2”的方法，有的則用“長×2寬×2”的方法，學(xué)生喜歡用哪個就用哪個。    但是，一般情況下，總有個最基本、最一般或最佳的算法。教學(xué)中，教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生去比較、去評價，并使大家掌握那些公認(rèn)的更好、更一般的算法，以便舉一反三、聞一知百，否則就失去了教育的功能。請看一位教師教兩位數(shù)乘兩位數(shù)的新課實錄。

5、由實例引出24×12？第一步，先由學(xué)生各自探索算法，分組交流（有10種左右），經(jīng)過歸納不外乎以下三類：連加，連乘24×3×4，24×2×6，），乘法分配律的應(yīng)用（24×1024×2，）。第二步，由學(xué)生評價，一致認(rèn)為三類算法都合理，但第一類太麻煩，其他兩類各有優(yōu)勢。第三步，教師將題目改為24×13，請學(xué)生用自己喜歡的算法計算，結(jié)果都選擇為24×1024×3，此乃筆算乘法的算理。此時，教師便因勢利導(dǎo)引入了乘法豎式，并使學(xué)生體會到它的優(yōu)越性能將乘法算理以固定而簡明的程式顯示，操作性強(qiáng)，簡捷而不易出錯，

6、并具有一般性。我認(rèn)為這種教學(xué)是正確的，又促進(jìn)了兒童的發(fā)展，才是真正凸現(xiàn)了“算法多樣化”的實質(zhì)。算法多樣化絕非是越“多”越好，切忌一些無價值的重復(fù)?？傊?，一切要從兒童的實際出發(fā)。    二、生活化與數(shù)學(xué)化    數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，引導(dǎo)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使孩子們感到數(shù)學(xué)有趣、有用，取得了明顯的效果，也是數(shù)學(xué)課改的最大亮點。    數(shù)學(xué)，對兒童來說，是他們自己生活經(jīng)驗中對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”。把數(shù)學(xué)教學(xué)密切聯(lián)系他們的生活實際，利用他們喜聞樂見的素材喚起其原有的

7、經(jīng)驗，學(xué)起來必然親切、實在、有趣、易懂。教學(xué)中，有的通過調(diào)查商品標(biāo)價引入小數(shù)乘法，調(diào)查父母月工資的收入計算多位數(shù)加減，測量足球場的面積并以其為參照物，體驗1公頃的實際大??；有的結(jié)合新課內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用；有的復(fù)習(xí)課也已不只停留在“查缺補(bǔ)漏，知識系統(tǒng)化”上，開始著力于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力。記得我曾見到的一節(jié)六年級“代數(shù)初步知識”復(fù)習(xí)課，教師把自身赴山東講課事例作為背景，邊說邊畫：向?qū)W生設(shè)問：你們能用字母表示的式子寫出老師淄博一行的全部開支嗎？想一想，式子中哪些量是不變的？哪些量是可變的？算一算，老師這次淄博一行至少要帶多少錢較為合適？（小組合作討論）整個教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)

8、生利用已學(xué)知識綜合解決實際問題的能力，并使大家體嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。但是，在課改實踐中，我也聽到不少教師有這樣的疑惑：“數(shù)學(xué)問題是不是都必須從兒童的生活實際提出？”“教三角形內(nèi)角和怎樣從生活實際引入？”“循環(huán)小數(shù)又怎樣聯(lián)系學(xué)生的生活實際？”正由于此，有的課已上了15分鐘，還停留在大量的情境渲染之中，絲毫沒有涉及數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容，猶如皮厚的“沙田柚”剝不開也吃不著，教學(xué)效果可想而知。     應(yīng)該看到，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種不斷提出問題、探索問題和解決問題的思維過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題來自兩個方面，有來自數(shù)學(xué)外部的（即現(xiàn)實的生活實際），也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的。無論來

9、自外部或內(nèi)部，只要能造成學(xué)生的認(rèn)知矛盾，都能引起學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，就會出現(xiàn)發(fā)展，都是有價值的。前面提到的“三角形內(nèi)角和”，如果采用由舊引新的方法（設(shè)問：正方形有幾個內(nèi)角？四個內(nèi)角和是多少度？長方形呢？三角形三個內(nèi)角的大小是不固定的，有沒有規(guī)律呢？）三言兩語，就能有效地激起學(xué)生的求知欲。因此，看問題必須全面，不能絕對化。教學(xué)是科學(xué)，一切要從實際出發(fā)。    當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)注重應(yīng)用，既講來源，又談用處，大大地克服了過去“掐頭去尾燒中段”脫離實際的傾向，成效是明顯的。但必須認(rèn)清，我們反對的是只“燒中段”，而不是不要“燒中段”，我們反對的是過度的形式化，而不是不要形式化

10、，數(shù)學(xué)的形式化是數(shù)學(xué)固有的特點。我們既要注重應(yīng)用、返璞歸真的一面，又要注重抽象概括、形式推理的一面，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題，提煉出數(shù)學(xué)模型，利用其已有的知識經(jīng)驗，通過數(shù)學(xué)思考解決問題。所以，重要的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律應(yīng)加以概括，常見的數(shù)量關(guān)系（如速度、時間、路程等）在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上仍要揭示，在重視直覺思維的同時，還要注重培養(yǎng)形象思維和初步的邏輯思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。    課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動是豐富多彩的。什么是數(shù)學(xué)活動呢？我認(rèn)為，具有數(shù)學(xué)意義的活動才能稱得上數(shù)學(xué)活動。目前，有的數(shù)學(xué)活動，有情境沒有活動，有活動沒有數(shù)學(xué)味，有活動缺乏體驗。下面介紹一位教師在教學(xué)“11

11、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時組織的頗有意義的數(shù)學(xué)活動。當(dāng)學(xué)生已學(xué)會數(shù)數(shù)（順著數(shù)、倒著數(shù)、2個2個地數(shù)）后，組織了一個別開生面的游戲。教師拿出一個黑白相間的足球：“數(shù)一數(shù)，有幾塊是白的？有幾塊是黑的？看誰數(shù)得又對又快！”話音剛落，不少學(xué)生爭先恐后地要求上來。前來的多個學(xué)生，每人數(shù)的結(jié)果都不一樣，不是重就是漏，怎么辦？正當(dāng)全班困惑之際，一位小同學(xué)自告奮勇地上來，拿起紅粉筆在白的上面逐一點數(shù)，又拿出白粉筆在黑的上面依次點數(shù)，不重也不漏，數(shù)得完全正確。這樣的游戲活動，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，而且滲透了一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，這才是有價值的有意義的數(shù)學(xué)活動。    三、探索與發(fā)現(xiàn)&#

12、160;    學(xué)習(xí)方式一般說來，可分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種。    發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由教師提出問題，學(xué)生自己獨立探索和發(fā)現(xiàn)其結(jié)論。這種學(xué)習(xí)方式（亦稱發(fā)現(xiàn)法）是20世紀(jì)50年代末美國著名認(rèn)知心理學(xué)家JS布魯納提倡的，并流傳歐美，這種方式在不同的國家有不同的名稱，如問題研究法、探索法等，實質(zhì)均基本相同。布魯納認(rèn)為，在人類全部生活中，人的最大特點是會發(fā)現(xiàn)問題。他把學(xué)生視為“發(fā)現(xiàn)者”，甚至像科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)，教師不給任何啟發(fā)和幫助。創(chuàng)導(dǎo)者認(rèn)為，這種學(xué)習(xí)方式可以最大限度地發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，啟迪學(xué)生的智慧，培養(yǎng)探索能力和獨立獲取知識

13、的能力。20世紀(jì)70年代傳入中國時，我國教育家將“發(fā)現(xiàn)法”引申為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，主張在必要時教師可以適當(dāng)給學(xué)生一點“引導(dǎo)”，與布魯納的“純發(fā)現(xiàn)法”有些區(qū)別。教學(xué)實踐折射出這樣一個道理，外國的先進(jìn)經(jīng)驗或理論的引入，必須本土化才能發(fā)揮其積極作用。我國目前強(qiáng)調(diào)的“自主探索”與“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”亦基本相同。    美國另一位著名的教育心理學(xué)家DP奧蘇伯爾針對20世紀(jì)60年代許多人以為講授必然會導(dǎo)致機(jī)械學(xué)習(xí)，而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)的片面看法，在創(chuàng)造性地吸取了JP皮亞杰和布魯納等人的認(rèn)知觀點后，首先對學(xué)習(xí)進(jìn)行了兩個維度的不同分類。根據(jù)學(xué)習(xí)的深度分為有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)

14、的方式分為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)。兩種分類相互獨立，成為正交（見下圖）。    有意義學(xué)習(xí)有意義的接受學(xué)習(xí); 有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí); 機(jī)械學(xué)習(xí); 機(jī)械的接受學(xué)習(xí)；機(jī)械的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí); 接受學(xué)習(xí); 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)    他不像布魯納那樣只強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)習(xí)可以分為有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和有意義的接受學(xué)習(xí)，而后者是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式。奧蘇伯爾的見解對我們研究小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有啟發(fā)的。    小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先要掌握前人積累的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（往往以符號形式表示），學(xué)生必須積極思考，理解每個符號、式子所代表的實際意義，才能真正內(nèi)化

15、成自己的認(rèn)識。如果學(xué)習(xí)中僅僅記住這些符號的代表組合，例如，只知道讀作“三分之二”，卻不明其意，這就是機(jī)械學(xué)習(xí)。一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是有意義的學(xué)習(xí)，當(dāng)然不排斥個別的機(jī)械學(xué)習(xí)，如背乘法口訣，這種熟記只有助于記憶，并不表明推導(dǎo)其結(jié)果的過程，而且機(jī)械學(xué)習(xí)也只是輔助性的學(xué)習(xí)。    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有意義的接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容已以定論形式展示出來，不需要學(xué)生去獨立發(fā)現(xiàn)，只要學(xué)生從自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索與新知識具有實質(zhì)性聯(lián)系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴(kuò)大或改組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，“四則混合運(yùn)算順序”本身就是一種規(guī)定，學(xué)生在原有已掌握的加、減、乘、除法計算方法的

16、基礎(chǔ)上，“先乘除后加減”直接計算，便可接受這一知識。    目前我國提倡的探索學(xué)習(xí)則不同。這種學(xué)習(xí)方式不呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)論，而是讓學(xué)生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考去探索發(fā)現(xiàn)某些數(shù)量關(guān)系和圖形特征。例如，學(xué)習(xí)平行四邊形面積求法時，學(xué)生用各種不同的平行四邊形紙片，通過剪拼、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成一個長方形，然后分析割補(bǔ)后的長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而探索出平行四邊形的面積公式為“底×高”。    就以上兩種學(xué)習(xí)方式的功能比較而言：探索學(xué)習(xí)比較開放，它更重視學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程，有利于學(xué)生直覺思維和創(chuàng)新潛能

17、的培養(yǎng)和發(fā)揮，但是費(fèi)時較多，何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不必要也不可能由學(xué)生處處去親自發(fā)現(xiàn)和獨立探索。有意義的接受學(xué)習(xí)可以在較短的時期內(nèi)使學(xué)生吸取更多的信息，但是必須具備兩個條件，一是學(xué)習(xí)課題對原認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有潛在的意義（即有實質(zhì)性的非人為的聯(lián)系），二是學(xué)生具有積極學(xué)習(xí)的心向。如果兩個條件俱全，同樣可以激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性，學(xué)習(xí)也是有效的；如果缺少其中一個條件，就容易造成死記硬背。由此可見，兩種主要學(xué)習(xí)方式都很重要，各有利弊，各司其職，不可偏廢。而且有時在同一節(jié)課內(nèi)，兩種方式兼而有之、相互補(bǔ)充、相互配合。例如，筆者曾在北師大實驗小學(xué)隨堂看到“倒數(shù)”一節(jié)數(shù)學(xué)課：課一開始，教師利用漢字結(jié)構(gòu)上下顛倒位置可以組成另一個漢

18、字的譬喻（杏呆，吳吞），使學(xué)生聯(lián)想到數(shù)也可以顛倒，于是引入“倒數(shù)”并板書課題。此時，學(xué)生接二連三地提出各種困惑：“究竟什么叫倒數(shù)？”“學(xué)倒數(shù)有什么用？”“找倒數(shù)有沒有竅門？”（足以說明學(xué)生已具有學(xué)習(xí)新課題的迫切心向），教師立即讓學(xué)生自學(xué)課本，研究結(jié)語“乘積為1的兩個數(shù)就是互為倒數(shù)”，全班學(xué)生都表示“懂了”（因為結(jié)論中有關(guān)概念是學(xué)生所熟知的），這種學(xué)習(xí)方式便是典型的有意義接受學(xué)習(xí)。學(xué)生是否真“懂了”？教師要求學(xué)生自舉例子加以說明，大家十分踴躍，有的說出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，還有舉出小數(shù)、整數(shù)，到最后討論了1和0有沒有倒數(shù)，所舉例子涉及各種典型情況，有交流、有爭辯，并探索了求倒數(shù)的方法，這又是一種自主探

19、索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。40分鐘的課堂教學(xué)，兩種學(xué)習(xí)方式相互補(bǔ)充，交叉進(jìn)行，樸實無華，有效地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。像這樣的教例在日常教學(xué)中也不少見。    筆者認(rèn)為，新一輪課改中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，要“改變學(xué)習(xí)方式”等，主要是針對過去過分沉湎于接受學(xué)習(xí)而影響學(xué)生創(chuàng)新精神的情況而提出的，絕不意味著反對接受學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師應(yīng)全面而綜合地從教學(xué)內(nèi)容、要求、對象等各因素進(jìn)行考慮，引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，以確保學(xué)習(xí)的有效性。那種提倡一種又去否定另一種學(xué)習(xí)方式“非此即彼”的絕對化做法和說法，不僅不符合教學(xué)實踐，而且對課改

20、的深入發(fā)展是有害無益的。    自主探索是教師引導(dǎo)下的自主探索，要處理好自主和引導(dǎo)、放和收、過程和結(jié)果之間的辯證關(guān)系。面對挑戰(zhàn)性的問題，估計學(xué)生通過努力能夠探索求得的，就應(yīng)大膽放開，放要放得真心、實在，收要收得及時、自然。應(yīng)該看到，只放不收只是表面上的熱熱鬧鬧，收效極微，失去了教師有價值的引導(dǎo)，剩下的主體性往往也是蒼白無力的。    四、成功與挫折    成功是學(xué)生在主動參與學(xué)習(xí)過程中的一種積極的情感體驗。它是促使人們永遠(yuǎn)樂觀向上的動力。事實上，人人都渴望著成功，爭取著成功。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條。”可以這樣說，獲得成功是每一個學(xué)生的權(quán)利，幫助每一個學(xué)生成功是每一個教師應(yīng)盡的職責(zé)。    新一輪課改中，廣大教師都很注重創(chuàng)設(shè)各類問題情境，為學(xué)生提供成功的契機(jī)，從而增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和成就感，現(xiàn)已取得了一定的成果。筆者認(rèn)為在提倡獲得成功的同時，也要讓學(xué)生經(jīng)受一些挫折與失敗。成功與挫折都有兩面性，學(xué)習(xí)是艱苦的勞動，探索、實驗、嘗試的道路不是筆直