4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)主理解分?jǐn)?shù)的意義明確分?jǐn)?shù)與除法的導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛聯(lián)系。L實(shí)際生活中在逬行測(cè)豊分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)分?jǐn)?shù)，* 2.個(gè)物體、一個(gè)計(jì)呈單位或是一些物體等都可以看作_ 個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)表示通常把它叫做單位T 03.把單位T平均分成若干份虺樣的一份或幾份都可以W用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。4.擔(dān)單位“r平均分赭干份，表示其中一份的數(shù)叫做分 數(shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之_分子是 幾"它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。5.兩個(gè)數(shù)相除商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示厠被除數(shù)一除數(shù)孟芹宇母表示為屮談協(xié)反乙分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)翔P除冷

2、靱的令于羽當(dāng)于裁睜埶令夠招爭(zhēng)于睜埶令鞍線須當(dāng) 于除號(hào)。 6.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之幾的問(wèn)題的解題個(gè)數(shù)卜唸星方法:一個(gè)數(shù)子另一個(gè)數(shù)亠丄一凰比較呈一標(biāo)準(zhǔn)星壯二商 另一個(gè)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)星表示的是兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系（也可以稱部分與整體的關(guān)系），沒(méi)有單位名稱。把i隹平均分，就應(yīng)該把誰(shuí)看作單位丫 0 分成若干份是指分成除0以外的任意整數(shù)份分時(shí)一定是平均分，只有平均分才可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián) 系非常緊密但分?jǐn)?shù)不等同 于除法二者之間有一走的 區(qū)別:除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù) 是種數(shù)。因?yàn)槌ㄋ闶街械某龜?shù)不能為0所以在分?jǐn)?shù)中分母也不能為o0任何整數(shù)（0除外）都可的數(shù)暑 當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)呈時(shí)可以加單

3、位名稱。以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)。二、認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù) 或整數(shù)，L分子比分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1°7.分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示具體2, 分子比分母大或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分 數(shù)大于1或等于1。3. 由整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)'帶分?jǐn)?shù)大于1。. 4. 帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,再讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間力0-個(gè)“又“5帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：”又"前面是整數(shù)部分后面是分?jǐn)?shù)部分,雷整數(shù)部分番分?jǐn)?shù)部分。&假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方迭:根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)乗把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或

4、帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。三 理解并掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。1.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分»審*9審tr數(shù)的大/懷變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2”根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除 法中商不變的規(guī)律類(lèi)（氏要 注意不為0的條件。在鋪地磚問(wèn)題中，要使地面鋪滿且使用的地磚是 整塊時(shí)'就是求長(zhǎng)和競(jìng)的公 因數(shù)J要求地磚的邊長(zhǎng)最大 是多少'就是求長(zhǎng)和競(jìng)的最大公因數(shù)。大小

5、不變的分?jǐn)?shù),也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。有些實(shí)際問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)如果四、理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意 義能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)鹿比較熟練地逬 彳施分。題目是求最長(zhǎng)""最多” 等問(wèn)題J就是求幾個(gè)數(shù)的最 大公因數(shù)。L幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)剛做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)其中最大的 公因數(shù)剛做它們的最大公因數(shù)。2. 求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法：每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù) 是有限的因此兩個(gè)數(shù)或多 個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)也是 有限的°列舉法:先分別找出兩個(gè)敎的因數(shù)從中找出公因數(shù)再 找出公因數(shù)中最大的那個(gè)；篩選法:先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)從中圏岀另一個(gè)

6、數(shù)的因數(shù)再看哪一個(gè)最大；分解質(zhì)因數(shù)法:先把每個(gè)數(shù)者陶成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形 式再?gòu)倪@些質(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的 質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；短除法:先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序 依次作除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。以求12和18的最大公因數(shù)為例:2 12183| 692312和18的最大公因數(shù)是2 X3益3. 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù);約分的方法：逐步約分法。用分?jǐn)?shù) 的分子和分母的公因數(shù)（1 除外）逐次去除分子和分母,直

7、到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1。一次約分法。用分?jǐn)?shù)4. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分的分子和分母的最大公因數(shù)叫做約分。約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。5. 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí), 通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。數(shù)去除分子和分母,即可得 到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。&幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)其中最小的 一個(gè)別做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。7.求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：列舉法:先分別找岀兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)F從中找岀公倍數(shù)再 找出最滬的那個(gè)；公因數(shù)只有1的兩個(gè) 數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。篩選法:先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)從中圈出另一個(gè) 數(shù)的倍數(shù)再看明

8、L個(gè)最小分解質(zhì)因數(shù)法:把每個(gè)數(shù)都寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式, 其中相同的質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)；短除法:先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序 依次作除數(shù)連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止再把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。以求12和18的最小公倍數(shù)為例:2 12 183|692312和18的最小公倍數(shù)是2 X3 X2 X3 W6。分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)汾子大的分?jǐn)?shù)比較大;個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無(wú)限的'因此兩個(gè)數(shù)的公 倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的只 有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大公 倍數(shù)。利用公倍數(shù)和最小公 倍數(shù)可以解決生活中的很 多問(wèn)題

9、，如學(xué)生在排隊(duì)的時(shí) 候曲E 5人或6人都正好 站完。求一共有多少人就 是求5和6的公倍數(shù);求最 少有多少人就是求5和6 的最小公倍數(shù)。&同分母分?jǐn)?shù)、同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母小的分?jǐn)?shù)反而尢特別提毘在比較異分母分?jǐn)?shù)的 大小時(shí),如果分母較大且分 數(shù)的分子較小，這時(shí)可以化 成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。9. 通分的意義及通分的方法：通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化瞬口原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的 同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法:謹(jǐn)分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母為了計(jì) 算簡(jiǎn)便通常選用它們的最小公倍數(shù)作公分母撚后把各分?jǐn)?shù)化 成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。10. 分?jǐn)?shù)的大小比較：比較異分母分?jǐn)?shù)的大小先通分化成分母相同的分?jǐn)?shù)再比特另提毘分母如果只含有2和5 這兩個(gè)因數(shù)這樣的分?jǐn)?shù)可 以化成有限小數(shù);分母如果 含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)， 這樣的分?jǐn)?shù)就不能化成有 限小數(shù)。五、掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。1 小數(shù)就是表示十分之幾百分之幾千分之幾的數(shù)'所 以可以先直接寫(xiě)成分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。2.小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律:一位小數(shù)化分?jǐn)?shù),用10作分母一位小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子;兩位小數(shù)化分?jǐn)?shù)用100作分母兩位小 數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)能約分的都應(yīng)約成 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:分母是10,1004000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)丿