相似三角形的判定第1課時

1、27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第1課時）課時）ABCDEF1. 對應角對應角_, 對應邊對應邊的兩個的兩個 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各對應邊各對應邊。對應角相等對應角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB(2)記兩個三角形相似時，表示對應頂點的字記兩個三角形相似時，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。母寫在對應的位置上。（3）相似比帶有順序性，如：）相似比帶有順序性，如：ABCABC，則，則 =k,反過反過來，來， ABC ABC的相似

2、比為的相似比為ACCACBBCBAABk1（1）相似我們用符號）相似我們用符號“”來表示，來表示，讀作讀作“相似于相似于”，對應邊的比叫做相似，對應邊的比叫做相似比。比。注意：注意： 如果如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角那么你能找出哪些角的關(guān)系？的關(guān)系？A = A,B = ADE,C = AED.邊呢？邊呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC 探究活動：探究活動： 如圖，任意畫兩條直線如圖，任意畫兩條直線l l1、l l2,再畫三條與再畫三條與l l1、l l2相相交的平行線交的平行線l l3、l l4 、l l5。分別度量。分別度量l l3、l l4 、l l5在在l l

3、1上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB，BC和在和在l l2上截得的兩條線上截得的兩條線段段DE、EF的長度，的長度， 與與 相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移l l5，在度量在度量AB、BC、DE、EF的長度，的長度， 與與 相等相等嗎？嗎？EFDE BCABEFDE BCABl l1l l2l l3l l4l l5A AB BC CD DE EF FDEFABCL3L4L5L1 L2定理的符號語言定理的符號語言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理) 平行線分線段定理：平行線分線段定理：三條平行線截兩條直線，三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相

4、等。所得的對應線段的比相等。 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所得的三角形與原三角形所得的三角形與原三角形_.相似相似“A”型型 “X”型型 定理：定理：ABCDE（圖（圖1）l l1l l2l l3l l4l l5（圖（圖2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l52. 如圖如圖,DE/BC, ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?說明理由說明理由.解：相似解：相似ABCDE理由：在理由：在ADE與與ABC中中 A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C過過E作作EF/AB交交BC于于F四邊形

5、四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE則BCDEACAE總結(jié)：總結(jié)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似所構(gòu)成的三角形與原三角形相似ADEABC 如圖如圖 已知已知DEBC AC,DEBC AC,請盡可能多地找請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。出圖中的相似三角形，并說明理由。ABCDFEABCDFEG 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCD

6、AOB DOC w如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點，則圖中與、交于點，則圖中與ABC相相似的三角形共有多少個似的三角形共有多少個?請你寫出來請你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個個:A ABCDEFGOw如圖如圖,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的長的長.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。A