九年級數(shù)學(xué)胡不歸與阿氏圓

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 最值問題“AP+kPB”最小值模型一 胡不歸型（“AP+kPB”型）（動點P在直線上運動）例題1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且ABC=600，M為對角線BD (不含B點)上任意一點，則AM+BM的最小值    .例題2.如圖，P為正方形ABCD對角線BD上一動點，若AB2，則APBPCP的最小值為_ABCDP 總結(jié)：第一步：將所求線段和改寫為的形式（1）第二步：在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)，構(gòu)造一個角度，使得sin=第三步：過A作第二步所構(gòu)造的角的一邊垂線，該垂線段即為所求最小值第四步：計算（本步驟最難）變式練習(xí) 1、

2、如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動點P，BC6，ABC150°，則線段APBPPD的最小值為 2.如圖，在中，CA=CE，CAE=30°，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上。（1） 試說明CE是O的切線。（2） 若中AE邊上的高為h,試用含 h的代數(shù)式表示O的直徑AB;（3） 設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求O的AB的長。 （3）如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC，A（0，2），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為ADC，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個運動時間最少，則點D

3、的坐標(biāo)應(yīng)為_（4）.二次函數(shù)圖象與x軸交于A、C兩點，點C（3，0），與y軸交于點B（0，-3）。（1） ， ；（2）如圖，P是x軸上一動點，點D（0，1）在y軸上，連接PD，求的最小值。xyxyM（3）如圖，點M在拋物線上，若，求點M的坐標(biāo)。模型二阿氏圓型（“AP+kPB”型）（動點P在圓上運動）阿氏圓基本解法：構(gòu)造相似(且一般為子母型相似)阿氏圓一般解題步驟：（這個式子姑且稱為阿圓問題的一般式，有時需要提取系數(shù)轉(zhuǎn)化成一般式） 第一步：連接動點至圓心O（將系數(shù)不為1的線段的兩個端點分別與圓心相連接），則連接OP、OD； 第二步：計算出所連接的這兩條線段OP、OD長度； 第三步：計算這兩條線段

4、長度的比； 第四步：在OD上取點M，使得； 第五步：連接CM，與圓O交點即為點P例題 一 向內(nèi)構(gòu)造類型1、如圖，在RtABC中，ACB90°，CB4，CA6，圓C半徑為2，P為圓上一動點，連接AP，BP， 最小值_. 最小值_. (第1題) （第2題） （第3題）2、如圖，在ABC中，B90°，ABCB2，以點B為圓心作圓B與AC相切，點P為圓B上任一動點，則的最小值是 3、如圖，菱形ABCD的邊長為2，銳角大小為60°，A與BC相切于點E，在A上任取一點P，則的最小值為 4如圖，半圓的半徑為1，AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為上一動點，求P

5、C+PD的最小值_5、（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值，的最小值，的最大值（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，求的最小值,的最大值,的最小值（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，B60°，圓B的半徑為,2，點P是圓B上的一個動點，求的最小值和的最大值的最小值 圖1 圖2 圖3變式練習(xí)一：1.如圖，已知AC=6,BC=8,AB=10, C的半徑為4，點D是C上的一個動點，連接AD，BD，則的最小值_.的最小值_2.在RtABC中，ACB=90°，AC=4,BC=3

6、,點D是ABC內(nèi)一動點，且滿足CD=2,則的最小值_.的最小值_3.如圖，在RtABC中，C=90°，CA=3,CB=4. C的半徑為2，點P是C上一動點，則的最小值_的最小值_ 4.如圖，O的半徑為，PO=,MO=2,POM=90°，Q為O上一動點，則PQ+的最小值_.的最小值_5.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，B=60°，B的半徑為2，P為B上一動點，則PD+的最小值_.的最小值_6.在ABC中，AB=9,BC=8,ABC=60°，A的半徑為6，P是A上一動點，連接PB,PC，則3PC+2PB的最小值_的最小值_ 例題2 向外構(gòu)造類型1.如圖點A

7、,B在O上，OAOB，OA=OB=12,點C是OA的中點，D在OB上，OD=10,點D是O上一動點，則2PC+的最小值_,PC+的最小值_.2.如圖，在扇形CAB中，CA=4,CAB=120°，D是CA的中點，P是弧BC上一動點（不與C,B重合），則2PC+PB的最小值_ 變式練習(xí)21.如圖O的半徑是2，AB是直徑。過AO的中點C做CDAB交O于D,DE為O的直徑，點P為O上的動點，則2PC+PE的最小值_2.如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4, C的半徑為2，D是C上一動點，點E在CB上，CE=1,連接AD,DE,則的最小值_3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（1，1）為圓心， 為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點，D是弧AB上一動點,則BD+的最小值_.4如圖，在平面坐標(biāo)系中，A(-2,0),B(0,1),C(0,3)