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文檔簡介

1、13.1橢圓的標準方程和性質學習目標學習目標1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2.掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；3.體會數形結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標解決幾何問題的能力。探究：探究：新授 平面平面內與兩內與兩個定個定點點 的的距離之距離之和等于常和等于常數（大數（大于于 ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點。點。一一、橢圓的標準方程橢圓的標準方程1 1、定義定義：焦點焦點標準方程的推導標準方程的推導12,F F12|FF新授一一、橢圓的標準方程橢圓的標準方程推導：推導：新授一一、橢圓的標準方程橢圓的

2、標準方程2 2、橢圓的標準方程橢圓的標準方程：xyab22221()ab 0焦距焦距焦點的坐標焦點的坐標問題解決例題講解例1.平面內兩個定點的距離是8，求到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。例2.分別求橢圓A： 與橢圓B： 的焦點。22143xy22134xy想一想：過橢圓 的右焦點 作x軸的垂線，交橢圓于A，B兩點， 是橢圓的左焦點，你能求出 的周長嗎？ 的周長呢？22195xy2F1F12AFF1ABF例3.已知橢圓的焦點在x軸上，a=5，而且橢圓經過點 ，求橢圓的標準方程。3(4,)5A課堂練習 已知，曲線方程已知，曲線方程（1 1）當）當k k為何值時，表示圓；為何值時，表示圓

3、；（2 2）當）當k k為何值時，表示橢圓；為何值時，表示橢圓；（3 3）當）當k k為何值時，表示焦點在為何值時，表示焦點在x x軸上的橢圓。軸上的橢圓。 22146xykk新授二二、橢圓的橢圓的性質性質：新授二二、橢圓的橢圓的性質性質：新授(4)離心率橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率。ceae越趨近于1，則c越趨近于a，從而 越小，因此橢圓越扁；22bac反之，e越趨近于0，c越趨近于0，從而b越趨近于a，這時橢圓就越趨近于圓。想一想：圖中的兩個橢圓，哪個橢圓的離心想一想：圖中的兩個橢圓，哪個橢圓的離心率較大？率較大？問題解決例題講解例4.求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形。221625400 xx課堂練習已知點P（3,4）是橢圓 上的一點， 為橢圓的兩焦點，若 ，試求：（1）橢圓的方程；（2） 的面積。22221(0)xyabab12,F F12PFPF12PFF課堂練習設橢圓C： 過點（0,3），其離心率為 。求：（1）橢圓C的標準方程；（2）

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