剪切和擠壓及實(shí)用計(jì)算

1、第3章 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算3.1 剪切的概念在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切問(wèn)題。剪切變形的主要受力特點(diǎn)是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對(duì)外力的作用(圖3-1a)，構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面(面)發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(圖3-1b)。圖3-1工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)?，都是主要承受剪切作用的?gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面假想地截開(kāi)，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力(圖3-1c)的作用。稱為剪力，根據(jù)平衡方程，可求得。剪切破壞時(shí)，構(gòu)件將沿剪切面(如圖3-la

2、所示的面)被剪斷。只有一個(gè)剪切面的情況，稱為單剪切。圖3-1a所示情況即為單剪切。受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時(shí)伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作用。在圖3-1中沒(méi)有完全給出構(gòu)件所受的外力和剪切面上的全部?jī)?nèi)力，而只是給出了主要的受力和內(nèi)力。實(shí)際受力和變形比較復(fù)雜，因而對(duì)這類構(gòu)件的工作應(yīng)力進(jìn)行理論上的精確分析是困難的。工程中對(duì)這類構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，一般采用在試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，稱為剪切的實(shí)用計(jì)算或工程計(jì)算。3.2 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算3.2.1 剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切試驗(yàn)試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實(shí)際工作情況進(jìn)行。圖3-2a為一種剪切試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)圖，試件的受力情況如圖3-2b所示，這

3、是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當(dāng)載荷增大至破壞載荷時(shí)，試件在剪切面及處被剪斷。這種具有兩個(gè)剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖3-2c可求得剪切面上的剪力為圖3-2由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很難用理論方法確定，因而工程上一般采用實(shí)用計(jì)算方法來(lái)計(jì)算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計(jì)算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以A表示銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為 (3-1)與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計(jì)算是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均勻分布”為基礎(chǔ)的，實(shí)際上它只是剪切面內(nèi)的一個(gè)“平均切應(yīng)力”，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng)達(dá)到時(shí)的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為。對(duì)于上述剪切試驗(yàn)，剪切極限應(yīng)力為將除以

4、安全系數(shù)，即得到許用切應(yīng)力這樣，剪切計(jì)算的強(qiáng)度條件可表示為 (3-2)3.2.2 擠壓強(qiáng)度計(jì)算一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時(shí)，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖3-2b給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以表示。當(dāng)擠壓力超過(guò)一定限度時(shí)，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。圖3-2a中銷釘與被聯(lián)接件的實(shí)際擠壓面為半個(gè)圓柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與被聯(lián)接件的擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖3-3a所示。圖3-3 與上面解

5、決抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強(qiáng)度條件 (3-3)式中為擠壓面積，等于實(shí)際擠壓面的投影面(直徑平面)的面積，見(jiàn)圖3-3b。為擠壓應(yīng)力，為許用擠壓應(yīng)力。由圖3-2b可見(jiàn)，在銷釘中部段，擠壓力等于，擠壓面積等于；在銷釘端部?jī)啥?，擠壓力均為，擠壓面積為。許用應(yīng)力值通常可根據(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實(shí)際工作條件在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。一般地，許用切應(yīng)力要比同樣材料的許用拉應(yīng)力小，而許用擠壓應(yīng)力則比大。對(duì)于塑性材料 對(duì)于脆性材料 本章所討論的剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算與其它章節(jié)的一般分析方法不同。由于剪切和擠壓?jiǎn)栴}的復(fù)雜性，很難得出與實(shí)際情況相符的理論分析結(jié)果，所以工程中主要是采用以實(shí)

6、驗(yàn)為基礎(chǔ)而建立起來(lái)的實(shí)用計(jì)算方法。例3-1 圖3-4中，已知鋼板厚度，其剪切極限應(yīng)力。若用沖床將鋼板沖出直徑的孔，問(wèn)需要多大的沖剪力?圖3-4解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，如圖3-4b所示。其面積為沖孔所需的沖力應(yīng)為例3-2 圖3-5a表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵，沒(méi)有畫齒輪)。已知軸的直徑，鍵的尺寸為，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，鍵的許用應(yīng)力，。試校核鍵的強(qiáng)度。圖3-5解 首先校核鍵的剪切強(qiáng)度。將鍵沿截面假想地分成兩部分，并把截面以下部分和軸作為一個(gè)整體來(lái)考慮(圖3-5b)。因?yàn)榧僭O(shè)在截面上的切應(yīng)力均勻分布，故截面上剪力為對(duì)軸心取矩，由平衡條件，得故，可見(jiàn)該鍵滿足剪切強(qiáng)度

7、條件。其次校核鍵的擠壓強(qiáng)度。考慮鍵在截面以上部分的平衡(圖3-5c)，在截面上的剪力為，右側(cè)面上的擠壓力為 由水平方向的平衡條件得 或 由此求得故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。例3-3 電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖3-6a所示。已知，插銷材料的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力，牽引力。試選定插銷的直徑。圖3-6解 插銷的受力情況如圖36b，可以求得先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)即 再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后采用的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。例3-4 圖3-7a所示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘固定在另一個(gè)板上，拉桿和鉚釘?shù)牟牧舷嗤?，試校核鉚釘和拉桿的強(qiáng)度。已知，。圖3-7解 根據(jù)受力分析

8、，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1)鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度計(jì)算當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，且外力作用線通過(guò)鉚釘組剪切面的形心時(shí)，可以假設(shè)各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對(duì)于圖3-7a所示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為相應(yīng)的切應(yīng)力為 (2)鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算四個(gè)鉚釘受擠壓力為，每個(gè)鉚釘所受到的擠壓力為由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即故擠壓應(yīng)力為(3)拉桿的強(qiáng)度計(jì)算其危險(xiǎn)面為1-1截面，所受到的拉力為F，危險(xiǎn)截面面積為，故最大拉應(yīng)力為根據(jù)以上強(qiáng)度計(jì)算，鉚釘和拉桿均滿足強(qiáng)度要求。習(xí) 題3-1 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪?qiáng)度。已知，銷釘直徑，材料的許用切應(yīng)

9、力。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？題3-1圖3-2 在厚度的鋼板上，沖出一個(gè)形狀如圖所示的孔，鋼板剪切極限應(yīng)力，求沖床所需的沖力F。題 3-2圖 題3-3圖3-3 沖床的最大沖力為，被剪鋼板的剪切極限應(yīng)力，沖頭材料的 ，試求在最大沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑和板的最大厚度。3-4 銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于300，否則銷釘應(yīng)被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計(jì)銷釘直徑。已知軸的直徑，銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力。題 3-4圖3-5 圖示軸的直徑，鍵的尺寸，。鍵的許用切應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力。若由軸通過(guò)鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，試求所需鍵的長(zhǎng)度。題3-5圖 題3-6圖3-6 木榫接頭如圖所示。，。試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。3-7 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩。四個(gè)直徑的螺栓均勻地分布在的圓周上。材料的許用切應(yīng)力，試校核螺栓的抗剪強(qiáng)度。題3-7圖3-8 厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑的鉚釘和厚度為8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來(lái)，如圖所示。已知F280kN，試求所需要的鉚釘數(shù)目。題3-8圖3-9圖示螺釘受拉力作用。已知材料的剪切許用應(yīng)力和拉伸許用應(yīng)力之間的關(guān)系