初三數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容

1、第21章 分式1分式形如（A、B是分式的元素，此時則要求，否則無意義）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（這個大家都懂）【注】分式中。分母不能為零，否則分式無意義。如：a/A-A 不成立2有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式（可以成立的分?jǐn)?shù)形式）。如：1/2 3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（即分子分母乘以同一個數(shù)（可以是方程式，也可以是未知數(shù)，或已知數(shù)）分式的大小不變。）如：a/A=a（b*c）/A（b*c）4最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式（就是說分子分母無法約分了）。如：2/4的最簡分式是1/2，a*b*

2、c/A*b*c的最簡分式是 a/A6最簡公分母:各分母所有因式的最高次冪的積。取各式所有分母因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。1/4,1/16,1/256 它們的最簡公分母就是1/47分式的運(yùn)算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡。如：1/4*2/5=(1*2)/(4*5)=2/20此時約分簡化=1/10，a/b*c/d=（ab）/(cd), 15/20*10/20=150/400,簡化得=3/8 （2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。如：1/2 / 1/4= 4/1 / 2

3、/1 =2 ，2/5 / 1/5=5/1 / 5/2=2 / （通俗的說就是把被除項顛倒分子分母順序后除以同樣顛倒的主除項）也可以教孩子先同化分母，再約分：1/3 / 1/2 =2/6 / 3/6 =2/3（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方（乘方不好打，用這個代替）。（1/9）*（1/9）=1*1/9*9.（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。如：8/99+5/99=13/99 a/bc+2/cd=(a+2)/cd 2/5-1/5=（2-1）/5=1/5 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。如：1/5-1/10=2/10-1/10=1/10，a/b-a/bc=a

4、c/bc-a/bc=（ac-a）/bc8分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。如：1/3a=1/3 1/2b=1/8（其實(shí)上面的 例題用了很多，此時未知數(shù)不一定用x）（2）解分式方程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。如：1/3a=1/3 解：a=1 1/2b=1/8 解：4b=1 b=1/4.此時最簡公分母約分即可得到。（3）增根指的是在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0（此時分式無意義如（x-1)/(x-2) = 2/(x-2)根應(yīng)該是 x=3但在解方程

5、過程中，我們需要先把它轉(zhuǎn)化成整式方程：(x-1)(x-2) = 2(x-2)即 x*x-5x+6=0這個方程有兩個根 x=2或x=3其中x=2就是在轉(zhuǎn)化過程中把x2這個條件去掉后產(chǎn)生的增根。）或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根（這里就是如同1/b，b不能等于0一樣，要使得分式成立有意義，分母不等于0的對未知數(shù)的限制條件），叫做原方程的增根（4）解分式方程進(jìn)行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了方便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。9零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。（

6、如a的0次方=1，abcd的0次方依然等于1 894527的0次方還是等于1）【注】0的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）1 利用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。（1*10的-2次方=1/100這個意思，10的-1次方=1/10，-2次方=1/100一次類推）第22章 一元二次方程1一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。（在下面我用a2表示a的2次方）一般形式：是已知數(shù)，。其中分別叫做二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)，常數(shù)項

7、。2一元二次方程的解法（其實(shí)我覺得解法的選擇也很重要，解方程前要通過觀察方程式后慎重選擇解法）（1）直接開平方法 (就是直接把有平方項打開相加減求值如（1+x）2-（2-x）2=0 解：1+2x+x2-4+4x-x2 = 6x-3=0 x=1/2)（2）因式分解法。(即十字相乘法，如：x2+3x+2=0 這時候我們變化這個方程，其中的2可以等于1*2 ，3x可以等于x+2x， x2=x*x 就可以變成 （3）配方法：y=ax+bx+c=a(x+bx/a)+c 添上 b/a 一半的平方，再減去這個數(shù)=a(x+bx/a+b/4a-b/4a)+c=a(x+b/2a)-a*b/4a+c=a(x+b/2

8、a)-b/4a+c（這是書上的原文）我舉個有數(shù)字的例子：x2+2x=-1 x2 +2x + 1= -1 + 1 （+1就是（b/2a）2 即（2/2）2 = 1） x2 +2x+1 =0 （x+1）2 =0 即x=-1 還有一種：2x2 + x = 01. 先同除以2 得： x2 + 1/2x =02. 配（b/2a）2 =（1/4）2即可得 x2 +1/2x+ （1/4）2 -（1/4）2 =03. 得出（x+1/4）2 1/16 =04. 解得x1=0，x2=-1/2當(dāng)然也有根麻煩的，直接寫出解的x的值就可以。x2+1/2x=1/4x2+1/2x+1/16=5/16（x+1/4）2=5/1

9、6（然后討論x的正負(fù)就可以得出解）x為正時：x + 1/4= 根號5/4 x為負(fù)時：1/4 x=根號5/4（4）公式法 （這個超綱了應(yīng)該，高中數(shù)學(xué)的，不過很好用，套進(jìn)去用就OK。如：3x2+6x=0 解x1=0 x2= -23一元二次方程的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)根。如：3x2+6x=0 =36 如上題般，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)根。如 如：3x2+6x+3=0 = 36-36 只有唯一的x= -1當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。(這個一定超綱的，但可以用來最后檢驗方程所求的根是否正確)第23章 圓1圓的認(rèn)識（這一章注重概念還有圓上線的運(yùn)用）（1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周

10、時，它的另一個端點(diǎn)A的軌跡叫做圓?；虻揭粋€定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。這個以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑（此時三角形ABC一定是直角三角形）。（3）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)?。ㄟ@么記：相比較半個圓，哪個多哪個優(yōu)秀，哪個少哪個劣等）。（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角（圓內(nèi)的連線中以圓點(diǎn)（0）為頂角的角）。如AOB、AO

11、C、BOC就是圓心角（不能小于0度也不能大于360度）。2圓的對稱性（1）在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。（2）在同一個圓中，如果弦（這里的弦指的是如同在圖中AB的長）相等，那么所對的圓心角、所對的弧相等。（3）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（4）圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧（而且也將弧對應(yīng)的角平分）。推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的?。黄椒只〉闹睆酱怪逼椒诌@條弧所對的弦。4圓周角（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。圖中角A

12、CB,角CBA,角BAC，都是圓周角（打個比方：三角形三個點(diǎn)都在圓上，則三角形的三個角都是圓周角）（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）（這個非常實(shí)用）。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。（如圖：角ABC就是直角，對應(yīng)了AC這條直徑。擴(kuò)展：這里可以幾何推理得出 線段 OB=1/2AC，直角三角形斜邊長等于中線的兩倍，其實(shí)也可以用勾股定理 c2 = a2 + b2）（3）同圓或等圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。（這是個概念，可以推理。講到這一課的時候我寫張推理的紙片給你。如圖：角AOB就是角ACB的兩倍，對于初中的要求就是記得這個概念了。）（4）

13、同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等；相等的圓周角所對的弧相等。5點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則（1）點(diǎn)在圓外 （2）點(diǎn)在圓上 （3）點(diǎn)在圓內(nèi) 6（1）過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個圓；過兩點(diǎn)可以畫無數(shù)個圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（3）一個三角形的外接圓是唯一的（三個點(diǎn)只能確定唯一的一個面）。7直線與圓的位置關(guān)系（1）如果一條直線與一個圓沒有公共點(diǎn)，那么就

14、說這條直線與這個圓相離。（2）如果一條直線與一個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓相切。此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（3）如果一條直線與一個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓相交，此時這條直線叫做圓的割線如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；8切線（1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論：1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）切線長：把切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之

15、間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（5）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做這個圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。6圓和圓的位置關(guān)系1）兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，如（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個圓有兩個公共

16、點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交，如（6）所示。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離7圓中的計算問題（1）弧長的計算公式為：（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形面積的計算公式：（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中，而就是圓錐的高。（4）圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的

17、和。（這些例子很好舉例，記得數(shù)字不要太復(fù)雜，如果他們說簡單就用a，b，c，d，e這些未知數(shù)來代替數(shù)字，可以顯得復(fù)雜點(diǎn)，計算方法都一樣。）第24章 全等三角形1命題判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。成立的.對的就是真命題.比如地球是圓的.就是真命題假命題就是:地球是方的!命題可以寫成“如果，那么”的形式。（如果a=b，b=c，那么a=c）2定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3公理 數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一

18、步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL5尺規(guī)作圖只有使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）經(jīng)過一已知點(diǎn)（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線6逆命題（1）對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不一

19、定為真7等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。8勾股定理的逆定理 如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的和，那么這個三角形是直角三角形。9角平分線到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。10線段垂直平分線到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。第25章 樣本與總體（這個回憶不起來了）1普查：為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查。2抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。3總體：把所要考察的對象的全體叫做總體。4個體：把總成總體的每

20、一個考察對象叫做個體。5樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。6樣本容量：一個樣本中包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量。7調(diào)查的對象在總體中要具有代表性，樣本容量要足夠大。8簡單的隨機(jī)抽樣：用抽簽的辦法決定哪些個體進(jìn)入樣本，這種抽樣方法叫做簡單的隨機(jī)抽樣。9隨機(jī)性：不能夠事先預(yù)測結(jié)果的特性叫做隨機(jī)性。第26章 二次函數(shù)1二次函數(shù)形如 (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。它的圖像是一條拋物線（也稱拋物線方程）。2的圖像與性質(zhì)（1）對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）。（這里還要討論a的值，圖中的兩個拋物線中，a是正數(shù)就是x軸上面的圖，反之就是下面的圖。即a大于0拋物

21、線開口向上，小于0開口向下）（2）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值。當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小。3的圖像與性質(zhì)（1）由向上（或向下）平移k個單位得到的。（k）最終影響的是y的值，所以函數(shù)圖象會根據(jù)k的值上下移動）（2）對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,k）。（這里指的是當(dāng)x=0時，y=k）（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大。由圖分析）當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時，y=k。當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小。4的圖像與性質(zhì)(1) 由向左（或向右）平移h

22、個單位得到的。（平移遵從“左加右減，上加下減”的原則）（2）對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）。（利用的是特殊值代入法，將有x項的解為0）（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時，y=0。當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小。5+k（a0）的圖像與性質(zhì)（1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移h個單位，再向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。（3）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值（開口向上有最小值，開口向下有最大值，死記，非常好用），即當(dāng)x=h時，

23、y=k。當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時，y=k。當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小。(4)二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k（a0）中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變（變形狀的話要改變a的值），所以平移時，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)。6通過配方把二次函數(shù)化成+k（a0）的形式，即（這個很常用，你可以舉幾個簡單數(shù)字的例子，這里不要寫，套公式就可以用）（1）對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（2）當(dāng)a0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x時，y隨x的增大而增

24、大。（根據(jù)上面的理論和推理即可，告訴她們增強(qiáng)自我推導(dǎo)公式的能力，有事沒事就去推導(dǎo)公式，變換公式。）當(dāng)ao時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=時，y=。當(dāng)x時，y隨x的增大而減小。7最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)（前面有頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可以更直接），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值。一般有些函數(shù)題目是聯(lián)系實(shí)際生活的，解決實(shí)際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系（特別是此變化彼也變化的關(guān)系），列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果。如：南博汽車城銷售某種型號的汽車,每輛進(jìn)貨價是25萬元,市場調(diào)研表明,當(dāng)銷售價為29萬元時,平均每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價沒降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛,如果設(shè)每輛車降價X萬元,每輛汽車的銷售利潤為Y萬元,(銷售利潤=銷售價-進(jìn)貨價) (1)求Y和X的函數(shù)關(guān)系式,在保證商家不虧本的前提下,寫出X的取值范圍 (2)假設(shè)這種汽車平均每周銷售利潤為Z萬元,試寫出z與x的函數(shù)關(guān)系式 (3)當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少? (1)原來每個車的利潤是：29