全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析

1、全國三卷文科數(shù)學(xué)試卷解析 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】集合A與B的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合，所以，該集合的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計(jì)算元素個(gè)數(shù)。2. 復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i-2+i的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，所以該復(fù)數(shù)位于第三

2、象限?！军c(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)的象限表示，屬于基礎(chǔ)題型。3. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】由圖易知月接待客量是隨月份的變化而波動(dòng)的，有上升也有下降，所以A答案錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)評(píng)】與2016年的雷達(dá)圖考法類似，近年來，對(duì)各類圖形與圖表的理解與表示成

3、為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，總體來說，此類題型屬于基礎(chǔ)類題型，用排除法解此類問題會(huì)比較快，但要注意題目要求選擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)，如果審題不仔細(xì)可能會(huì)造成失分！4. 已知sin-cos=43，則sin2=A. -79 B. -29 C. 29 D. 79【答案】A【解析】【點(diǎn)評(píng)】考點(diǎn)為三角函數(shù)的恒等變換，有一定難度，關(guān)鍵在于對(duì)正弦二倍角公式的運(yùn)用。失分的原因在于解題的思路是否清晰以及計(jì)算錯(cuò)誤。5. 設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-60，x0，y0，則z=x-y的取值范圍是A. -3，0 B. -3，2 C. 0，2 D. 0，3【答案】B【解析】畫圖，求出三條線的交點(diǎn)分別為A（0,0），B（0,3）與C（2,0

4、），由圖形可知三條線圍城的是一個(gè)封閉的圖形，所以，可以采用代點(diǎn)的方法求解。即,所以，選B?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于基本的線性規(guī)劃類問題，一般文科生用帶點(diǎn)法求解會(huì)比較簡單。6. 函數(shù)f(x)=15sin(x+3)+cos(x-6)的最大值為A. 65 B. 1 C. 35 D. 15【答案】A【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來說是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公式能起到事半功倍的效果！7. 函數(shù)y=1+x+sinxx2的部分圖像大致為 A B C D【答案】D【解析】令，排除B，選D【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的解析式與

5、圖形表示問題是高考的一個(gè)必考點(diǎn)，此類問題大多圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，只要方法正確，一般不太會(huì)出錯(cuò)。解題時(shí)一般用特例+排除法可以快速求解。8. 執(zhí)行右邊的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】第一次循環(huán)，S=0+100，M=-10，t=2； 第二次循環(huán)，S=90，M=1，t=3 t【點(diǎn)評(píng)】程序框圖問題，中低難度，兩次循環(huán)即可出結(jié)果，關(guān)鍵在于對(duì)于第一次循環(huán)中t的值與條件的判定，易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生會(huì)忽略第一次循環(huán)中t的變量必須滿足條件！9. 已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A. B.

6、34 C. 2 D. 4【答案】B【解析】有圓柱的外接球半徑公式可知，【點(diǎn)評(píng)】球類問題是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解此類問題，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體選擇對(duì)應(yīng)的公式套用即可快速求得結(jié)果。10. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A. A1EDC1 B. A1EBD C. A1EBC1 D. A1EAC【答案】C【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線面關(guān)系定理的實(shí)際應(yīng)用問題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和公式定理的實(shí)際應(yīng)用能力，問題的重點(diǎn)與難點(diǎn)在于找到與包含的平面垂直的直線！11. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,

7、且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為 A 63 B. 33 C. 23 D. 13【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，即，選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到線的距離公式，以及圓錐曲線的離心率公式和圓的方程，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，但總的難度不大，屬于跨板塊的綜合類問題，基礎(chǔ)中偏上的學(xué)生一般都能搞定。12. 已知函數(shù)fx=x2-2x+aex-1+e-x+1有唯一零點(diǎn)，則a= A -12 B. 13 C. 12 D. 1【答案】C【解析】(對(duì)稱性解法) 因?yàn)閒(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以f(x)要有唯一零點(diǎn)，只有f1=0，由此解得a=12.【點(diǎn)評(píng)】難度

8、中偏上，主要考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)論，本題的難點(diǎn)在于對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不夠了解，一般學(xué)生很難看出后面函數(shù)的對(duì)稱性，導(dǎo)致做題缺乏思路。本題與16年的高考全國卷2文數(shù)的選擇壓軸題（第12題）類似，都是圍繞函數(shù)的性質(zhì)來考查，需要學(xué)生有較強(qiáng)的基本功底并具有較強(qiáng)的運(yùn)用能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a=-2,3，向量b=3,m，且ab，則m=_.【答案】2【解析】因?yàn)閍b，所以ab=0，即-6+3m=0，解得m=2.【點(diǎn)評(píng)】考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，公式套用即可，沒有難度。14. 雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為，則a=_.【答案

9、】5【解析】漸近線方程為y=±bax，由題可知b=3,a=5.【點(diǎn)評(píng)】本題著重于考查雙曲線的基本知識(shí)點(diǎn)，考查雙曲線的方程及其漸近線的公式，難度偏低。15. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=600，b=6，c=3，則A=_.【答案】75°【解析】由正弦定理有3sin60°=6sinB，所以sinB=22，又c>b，所以B=45°，所以A=180°-B+C=75°.【點(diǎn)評(píng)】考查用正余弦定理解三角形問題以及三角形的內(nèi)角和定理，難度偏低。16.設(shè)函數(shù)x+1,x0,2x, x>0,則滿足fx+f(x-12)&g

10、t;1的x的取值范圍是_.【答案】x>-14【解析】 x0時(shí)，fx+fx-12=x+1+x-12+1>1，得x>-14； 0<x12時(shí)，fx+fx-12=2x+ x-12+1>1恒成立； x>12時(shí)，fx+fx-12=2x+2x-12>1恒成立 綜上所述，x>-14【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，中偏高難度，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題

11、，考生根據(jù)要求作答。17.（本大題共12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+2n-1an=2n.（1） 求an的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列an2n+1的前n項(xiàng)和.【答案】（1）an=22n-1(nN*) ；（2）【解析】 令bn=(2n-1)an ，則有 b1+b2+···+bn=2n，即Sbn=2n 當(dāng)n=1時(shí)，b1=2×1=2. 當(dāng)n2時(shí)，Sbn=2n Sbn-1=2(n-1) - 得bn=2n-2n-1=2 即bn=2n-1an=2 得到an=22n-1(nN*) 令cn=an2n+1=22n-12n+1=22n-12n+1=2(12n+1-2n-1)(

12、12n-1-12n+1) =12n-1-12n+1(nN*) Scn=c1+c2+c3+cn-1+cn =1-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1+12n-1-12n+1 =1-12n+1=2n+1-12n+1=2n2n+1(nN*)【點(diǎn)評(píng)】本題具有一定的難度，第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，將不熟悉的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項(xiàng)問題才能迎刃而解。第二問屬于常規(guī)裂項(xiàng)相消問題，沒有難度，如果學(xué)生第一問求解時(shí)出現(xiàn)困難的話，可以用找規(guī)律的方法求出其通項(xiàng)，這樣可以拿到第二問的分?jǐn)?shù)，不失為一種靈活變通的處理方法。18.（本大題共12分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同

13、，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完. 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位：°C）有關(guān). 如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶. 為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1） 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概

14、率；（2） 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）. 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.【答案】，Y的所有可能取值為900,300和-100，【解析】(1)設(shè)“六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶”為事件A，由題意可知，;(2)由題意可知，當(dāng)最高氣溫不低于25時(shí)，概率;當(dāng)最高氣溫位于區(qū)間20,25)時(shí)，概率;當(dāng)最高氣溫低于20時(shí)，概率;綜上，Y的所有可能取值為900,300和-100，【點(diǎn)評(píng)】本題題型與2012年全國卷以及2013年全國卷2的題型基本相似，屬于函數(shù)與概率結(jié)合類問題，有一定難度。易錯(cuò)點(diǎn)在于“不超過”容易遺漏取等的情況，

15、程度差一點(diǎn)的學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的理解會(huì)存在一定問題。19. （本大題共12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD.（1） 證明：ACBD;（2） 已知ACD是直角三角形，AB=BD. 若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.【答案】（1）略；（2）1:1【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題第一問考查線線垂直的證明，屬于常規(guī)題型；第二問用相似或解三角形的方法求解直線長度，特別是用相似在高中階段比較少見，但16年全國卷選擇題的壓軸題也有類似考法。這說明，雖然幾何證明在高中階段已經(jīng)不再作為一個(gè)固定的選作題出現(xiàn)，但其主要知識(shí)點(diǎn)仍然可以作為考點(diǎn)，在高考中進(jìn)行考

16、查，筆者提醒各位老師在今后的教學(xué)中要特別注意到這一點(diǎn)。20.（本大題共12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,1. 當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1） 能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2） 證明過A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.【答案】（1）不存在；（2）3【解析】（1）令A(yù)(,0)，B(x2,0)，C(0,1)，x1，x2為x2+mx-2=0的根>0x1+x2=-mx1x2=-2，假設(shè)ACBC成立ACBC=0，AC=-x1,1,BC=(-x2,1)ACBC=x1x1+10不能出現(xiàn)ACBC的情況（2） 設(shè)圓與y軸的交點(diǎn)為C(

17、0，1)，D(0, y3)，設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0的根為x1，x2，D=m, F=-2,又點(diǎn)C(0，1)在上，1+E-2=0得E=1y2+y-2=0，故y=1或y=-2，所以y3=-2在y軸上的弦長為3，是定值.【點(diǎn)評(píng)】本題整體難度不算很高，但與常考的圓錐曲線題型存在一定區(qū)別，學(xué)生做題時(shí)會(huì)產(chǎn)生迷茫的感覺。第一問垂直的證明比較常規(guī)，但第二問定值類問題的處理比較不常見，一般定值都是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來處理，本題直接用采用設(shè)方程的方法來解圓的方程，對(duì)學(xué)生來講，思路是一大難題。21.（本大題共12分）已知函數(shù)fx=lnx+ax2+2a+1x.（1） 討論f

18、(x)的單調(diào)性；（2） 當(dāng)a<0時(shí)，證明fx-34a-2.【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題難度中偏高，第一問考查導(dǎo)函數(shù)含參的函數(shù)單調(diào)性討論，第二問屬于構(gòu)造函數(shù)證明不等式類問題，有一定難度。選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt.t為參數(shù)，直線l2的參數(shù)方程為x=-2+m,y=mk.m為參數(shù). 設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P. 當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.（1） 寫出C的普通方程；（2） 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)l3：cos+sin-2=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【答案】（1）；（2）【解析】【點(diǎn)評(píng)】本題屬于創(chuàng)新題，要求學(xué)生綜合掌握直線與圓、極坐標(biāo)與參數(shù)方程板塊的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并能融匯貫通綜合運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生來說有較大難度。其實(shí)，在做選做題時(shí)，若果22題偏難，且第一問都存在問題的話，不妨看看23題，如果題