合肥工業(yè)大學攻讀碩士研究生入學考試試1_第1頁
合肥工業(yè)大學攻讀碩士研究生入學考試試1_第2頁
合肥工業(yè)大學攻讀碩士研究生入學考試試1_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、合肥工業(yè)大學2008年攻讀碩士研究生入學考試試題考試科目：高等代數(shù) 適用專業(yè)：計算數(shù)學， 應(yīng)用數(shù)學（各位考生請注意：答題請寫在報考點統(tǒng)一發(fā)放的答題紙上，寫在試卷上的一律無效）一、 填空題（共50分，每小題5分）1. 中的系數(shù)為；2. 設(shè)3維線性空間中兩組基為 則從基到基的過渡矩陣是；3.設(shè)若可由，線性表出，則=；4. 設(shè)矩陣，則=；5. 設(shè)3維歐氏空間上的線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為；6. 設(shè)，矩陣，為正整數(shù)，則=；7. 齊次線性方程組的解空間（作為歐氏空間的子空間）的一組標準正交基為；8. 已知實二次型經(jīng)正交變換化為標準形，則=；=；9. 設(shè)是階是對稱矩陣，是階可逆矩陣，已知維列

2、向量是屬于特征值的特征向量，則矩陣屬于特征值的一個特征向量為；10. 矩陣的若當（Jordan）標準形為；二、（10分）在中，設(shè)，為任意的多項式，求證：。三、（10分）已知中的線性變換： （1） 求的值域，并給出一組基與維數(shù)（2） 求的核，并給出一組基與維數(shù)。四、（10分）當為何值時，線性方程組 有唯一解，無解或無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解（用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。五、（10分）已知的線性變換： 及子空間 =（1） 求的一組基；（2） 證明是T的不變子空間；（3） 求的一組基，使在該基下的矩陣為對角陣。六、（10分）設(shè)，都是矩陣， =0，證明（1）（2）對給定矩陣，必存在矩陣，其中滿足。七、證明：維歐氏空間的每一個子空間都有唯一的正交補。八、設(shè)階方正兩兩可交換，且滿足 （為n階單位陣），記線性方程組的解空間，線性方程組的解空間為，線性方程組的解空間為，證明：。九、（10分）設(shè)是數(shù)域上維線性空間，為上的線性變換，且在中有個互異的特征值，設(shè)，證明：線性無關(guān)的充要條件為，其中為的屬于特征值的特征向量。十、（10分）試證：對一切非零向量，成立，并求

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論