專題三集合及其運算

1、專題三：集合及其運算一、要點掃描：1、集合中元素的特征： ， ， 。如：（1）對于集合，則的取值范圍是 ；（2）集合、與是同一集合的是 。2、集合與元素的關(guān)系用符號 ， 表示。3、常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。4、集合的表示法： ， ， 。 注意：區(qū)分集合中元素的屬性：如：； ； 。5、空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。6、集合與集合之間存在著 與 的關(guān)系。7、（1）集合A是集合B的子集 定義： ；記作： 。（2）集合A是集合B的真子集 定義： ；記作： 。8、集合A與集

2、合B相等的定義是： ；記作： 。9、對于集合A、B、C，如果，那么 。10、符號“ ”是表示元素與集合之間關(guān)系的，平面幾何中的體現(xiàn) ；集合與集合之間的關(guān)系用符號“ ”表示，平面幾何中的體現(xiàn) 。11、； 12、對于任意集合，則：13、若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；AB14、用集合的語言描述下面幾個圖：A(B)AB(3)(2)(1)(1)A B，且 ， 。(2)A B，且 ， 。(3)A B，且 ， 。二、例題解析例1：方程組的解集是 。例2：數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是什么？ 例3：設(shè)集合,集合,求：， 例4：已知集合，（1）若AB求實

3、數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍；練習(xí)：一、選擇題1.已知集合，則（A）（B） （C） （D）2.設(shè)全集，集合，則A. B. C. D. 3若集合，則等于（ ）A B C D4.已知全集，集合，則=A. B. C D. 5.設(shè)集合則實數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D)6.設(shè)集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍數(shù)，則MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,87.設(shè)集合則 （ ） A. B. C. D. 8.集合是指（ ）A第一象限內(nèi)的點集 B。第三象限內(nèi)的點集C第一、三象限內(nèi)的點集 D。不在第二、四象限內(nèi)的點集9.集合A=則下列結(jié)論中正確的是 （ ）

4、 A.AB B.( RA)B-,0） C.AB=(0,+） D.（RA）B10.設(shè)全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UMP，則實數(shù)k的取值 范圍是 （ ）A.k0或k3 B.1k2 C.0k3 D.-1k3二、填空題1.設(shè)，則=_ .2.已知集合，則 2 。3已知全集為實數(shù)集R，則為 。4.設(shè)都是非零實數(shù)，用列舉法將的可能取值表示出來 。5已知集合，若A中元素至多只有一個，則的取值范圍是 。6.設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實數(shù)a=_.三、解答題1.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.2.已知集合A=B= （1）當m=3時，求A（RB）；（2