中檔大題保分練(二)

1、中檔大題保分練(二)(推薦時(shí)間：50分鐘)1 已知函數(shù)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)1，xR，將函數(shù)f(x)向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若c，f(C)0，sin B3sin A，求a和b的值；(2)若g(B)0且m(cos A，cos B)，n(1，sin Acos Atan B)，求m·n的取值范圍解(1)f(x)sin 2xcos 2x1sin1g(x)sin1sin1由f(C)0，sin1.0<C<，<2C<，2C，C.由sin B3sin A，b3a.由余弦定理得()2a2b2

2、2abcos .7a29a23a2，a1，b3.(2)由g(B)0得sin1，0<B<，<2B<，2B，B.m·ncos Acos B(sin Acos Atan B)cos Asin Acos Bcos Asin Bsin Acos Asin.AC，0<A<，<A<，0<sin1.m·n的取值范圍是(0,12 某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)結(jié)束假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝

3、負(fù)互不影響(1)求比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分的概率；(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由題意知，乙每局獲勝的概率皆為1.比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分即前兩局乙勝一局，3,4局連勝，則P2C···.(2)由題意知，的取值為2,4,6.則P(2)22，P(4)C·2C·2，P(6)2.所以隨機(jī)變量的分布列為246P則E()2×4×6×.3 如圖，幾何體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，BAD60°，ABa，面B1C1D1面ABCD，BB1、CC1

4、、DD1都垂直于面ABCD，且BB1a，E為CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)(1)求證：DEB1為等腰直角三角形；(2)求二面角B1DEF的余弦值(1)證明連接BD，交AC于O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，BAD60°，所以BDa，因?yàn)锽B1、CC1都垂直于面ABCD，所以BB1CC1，又面B1C1D1面ABCD，所以BCB1C1.所以四邊形BCC1B1為平行四邊形，則B1C1BCa，因?yàn)锽B1、CC1、DD1都垂直于面ABCD，所以DB1a，DE，B1E，所以DE2B1E23a2DB，所以DEB1為等腰直角三角形(2)解取DB1的中點(diǎn)H，因?yàn)镺，H分別為DB，DB1的中點(diǎn)，所以O(shè)HBB1

5、.以O(shè)A，OB，OH分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D，E，B1，F(xiàn)，所以(0，a，a)，.設(shè)面DB1E的法向量n1(x1，y1，z1)，則n1·10，n·0，即ay1az10且ax1y1az10，令z11，則n1(0，1)設(shè)面DFE的法向量為n2(x2，y2，z2)，則n2·0，n2·0即ax2ay20且ax2y2az20，令x21，則n2，則cosn1，n2，則二面角B1DEF的余弦值為.4 已知nN*，數(shù)列dn滿足dn，數(shù)列an滿足and1d2d3d2n；又知數(shù)列bn中，b12，且對任意正整數(shù)m，n，bb.(1)求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項(xiàng)公

6、式；(2)將數(shù)列bn中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，第an項(xiàng)，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列cn，求數(shù)列cn的前2 013項(xiàng)和解方法一(1)dn，and1d2d3d2n.3n.又由題知：令m1，則b2b22，b3b23，bnb2n.若bn2n，則b2nm，b2mn，bb恒成立若bn2n，當(dāng)m1，bb不成立，bn2n.(2)由題知將數(shù)列bn中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列cn中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是b11，b24，公比均是8，T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).方法二(1)and1d2d2n×2n3n.由bb及b12>0知bn>0，對bb兩邊取對數(shù)得，mlg bnnlg bm，令m1