《理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用》

1、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用互動式教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1知道理想氣體的分態(tài)式狀態(tài)方程，能利用分態(tài)式方程處理一些簡單問題。2能應(yīng)用狀態(tài)方程解決一些相互聯(lián)系的多部分獨立氣體問題。3能應(yīng)用狀態(tài)方程及力學(xué)規(guī)律解決一些較簡單的力熱綜合題。4能應(yīng)用狀態(tài)方程分析解決“氣體連接體”中的液柱（或活塞）的移動問題，掌握分析此類問題的常用方法。5會分析圖像，利用圖像解題。6要注意強化學(xué)生分析物理過程的意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識，分析解決問題的能力?！局攸c、難點分析】重點是知識的靈活運用和一般解題方法的熟練掌握。難點是物理過程分析和關(guān)聯(lián)方程的建立?！窘虒W(xué)模式】邊講邊練，讓學(xué)生主動參與，啟發(fā)誘思?！窘叹摺拷虒W(xué)投影儀及投影片?！局?/p>

2、要教學(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)理想氣體的狀態(tài)方程的幾種表達(dá)式1恒量C與氣體的質(zhì)量和種類有關(guān)。2適用于一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化過程3在氣體質(zhì)量改變的情況下也適用。4 （二）實例推導(dǎo)出分態(tài)式的狀態(tài)方程例1兩瓶氣體，壓強、體積、溫度分別為、和、，把它們混合裝在體積為V，溫度恒為T的容器中，求它們的壓強。解析 設(shè)想把甲瓶中的氣體裝入容器的左邊，占據(jù)體積為，乙瓶中的氣體裝在容器的右邊，占據(jù)體積為，它們的共同壓強為p，如圖19l所示。對甲氣體，由狀態(tài)方程得對乙氣體，由狀態(tài)方程得據(jù)上述二式兩邊相加，并注意到它們的體積關(guān)系，得這就是分態(tài)式氣體的狀態(tài)方程，一般地，有幾種不同氣體混合后它們的壓強上式中的第一項是甲氣體單

3、獨裝進(jìn)體積為V的容器中的壓強，第二項是乙氣體單獨裝進(jìn)體積為V的容器中的壓強。由此可得出道爾頓分壓原理：容器中裝有幾種氣體時，氣體的壓強等于每種氣體所產(chǎn)生的壓強之和。對于把一定質(zhì)量的理想氣體分成幾部分狀態(tài)參量不相同的氣體或者把狀態(tài)參量不相同的幾部分氣體合裝在同一個容器的問題，應(yīng)用分態(tài)式狀態(tài)方程非常方便。例2一艘位于水面下200m深處的潛水艇，艇上有一個容積為的貯氣筒，筒內(nèi)貯有壓縮空氣，將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔和海水相連），排出海水，此時筒內(nèi)剩余氣體的壓強是95atm。設(shè)在排水過程中溫度不變，求貯氣鋼筒里原來壓縮空氣的壓強。（計算時可取，海水密度）此題是把原貯氣筒內(nèi)的壓縮空氣分成兩部

4、分，一部分壓入水箱，另一部分留在貯氣筒里，用氣體的分態(tài)式狀態(tài)方程方便。此題可讓學(xué)生自行完成或板演。解析 貯氣筒內(nèi)原來氣體壓強設(shè)為p，體積為。壓入水箱中氣體壓強，。剩余在貯氣筒內(nèi)氣體壓強，體積，因溫度不變，有代入數(shù)據(jù)可解得貯氣筒內(nèi)原來壓縮空氣壓強（三）相關(guān)聯(lián)氣體問題相關(guān)聯(lián)氣體問題涉及兩部分（或兩部分以上）的氣體，它們之間無氣體交換，但在壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系往往是解決問題的關(guān)鍵。解決相關(guān)聯(lián)問題的一般方法是：l分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量，根據(jù)氣態(tài)方程寫出狀態(tài)參量間的關(guān)系式。2分析相關(guān)聯(lián)氣體間的壓強或體積之間的關(guān)系并寫出關(guān)系式。3聯(lián)立求解并選擇

5、物理意義正確的解。例3（1998年全國高考題）如圖192所示，活塞把密閉氣缸分成左、右兩個氣室，每室各與U形管壓強計的一臂相連，壓強計的兩壁截面處處相同，U形管內(nèi)盛有密度為的液體。開始時左、右兩氣室的體積都為，氣壓都為，且液體的液面處在同一高度，如圖192所示，現(xiàn)緩慢向左推進(jìn)活塞，直到液體在U形管中的高度差h=40cm，求此時左、右氣室的體積、，假定兩氣室的溫度保持不變，計算時可以不計U形管和連接管道中氣體的體積，g取。分析 此題中兩氣室的體積關(guān)聯(lián)條件是體積和是一恒量，壓強關(guān)聯(lián)條件是壓強差等于。解 以、表示壓縮后左室氣體的壓強和體積，、表示這時右室氣體的壓強和體積，、表示初態(tài)兩室氣體的壓強和體

6、積。由玻意耳定律得由題述可知體積關(guān)系兩氣室壓強關(guān)系解以上四式得解方程并選擇物理意義正確的解得代入數(shù)值，得（四）力熱綜合問題對力熱綜合性問題要恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象，正確的進(jìn)行受力分析，及時建立力學(xué)知識與熱學(xué)知識的聯(lián)系。例4（1999年全國高考題）如圖193，氣缸由兩個截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質(zhì)剛性細(xì)桿連接在一起，可無摩擦移動，A、B的質(zhì)量分別為,橫截面積分別為，一定質(zhì)量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側(cè)大氣壓強。（l）氣缸水平放置達(dá)到如圖193甲所示的平衡狀態(tài)，求氣體的壓強。（2）已知此時氣體的體積?，F(xiàn)保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達(dá)到平衡后如圖193乙所示。與圖193甲相比，活

7、塞在氣缸內(nèi)移動的距離l為多少？取重力加速度。解析（l）氣缸處于甲圖所示位置時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為，對于活塞和桿，由力的平衡條件得解得（2）汽缸處于乙圖所示位置時，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為，對于活塞和桿，由力的平衡條件得設(shè)為氣缸處于乙圖所示位置時缸內(nèi)氣體的體積，由玻意耳定律可得由幾何關(guān)系可得由上述各式解得活塞在氣缸內(nèi)移動距離（五）“氣體連接體”中的液柱移動問題所謂氣體連接體，就是兩部分被封閉的氣體中間用水銀或活塞連接，每部分氣體的狀態(tài)變化通?？捎脷怏w狀態(tài)方程處理，氣體的狀態(tài)參量變化要引起中間連接體水銀柱或活塞的受力情況變化。此類問題多為判斷液柱或活塞的運動趨勢或運動方向是對能力要求較高的一類問題。例5

8、 如圖194所示，粗細(xì)均勻、兩端封閉的玻璃管豎直放置，中間一段水銀柱隔出兩段空氣柱，已知，若初始兩部分氣體溫度相同，現(xiàn)使兩部分氣體溫度同時升高，管中水銀柱將如何運動？分析 先弄清初始情況，設(shè)上、下兩段空氣柱的壓強分別為、水銀柱產(chǎn)生的壓強。初態(tài)水銀柱靜止不動，處于平衡狀態(tài)，以水銀柱為研究對象，受力分析如圖195所示，由力的平衡方程可得現(xiàn)使氣體溫度升高，必將引起氣體的壓強、體積的變化，這也必將引起水銀柱受力情況的變化。顯然，若變化后氣體的壓強仍能使水銀柱受力平衡，水銀柱將保持不動；若變化后氣體的壓強使水銀柱平衡被打破，水銀柱將移動。由此可見，水銀柱移動的原因是氣體的壓強變化引起水銀柱受力發(fā)生變化，

9、從而運動狀態(tài)改變。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述分析提出解決水銀柱移動問題的思路：l先假設(shè)水銀柱不動，氣體做等容變化。溫度升高或降低時，兩部分氣體的壓強如何變化。2根據(jù)兩部分氣體壓強變化的大小分析水銀柱受力變化情況，進(jìn)而判斷水銀柱移動方向。此題的具體解法有如下四種：（1）假設(shè)法假設(shè)水銀柱不動，即假設(shè)兩部分氣體都作等容變化，設(shè)兩部分氣體同時溫度由T升高到T，由查理定律，得 上面二式可化為由題意可知 即水銀柱將向上方移動。（2）極限法由上方氣體壓強較小，設(shè)想上方氣體壓強，即上方接近于真空。當(dāng)溫度T升高時，下方氣體體積膨脹，水銀柱將向上移動。（3）賦值法即給出符合題意的特殊值進(jìn)行求解。設(shè)（統(tǒng)一單位即可）設(shè)溫度由T

10、升高到2T，若水銀柱不動，由查理定律可知原有平衡被打破，水銀柱上移。（4）圖像法首先在同一pT圖中畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖196所示，由于兩氣柱在相同初溫條件下壓強不等，所以它們各自做等容變化的斜率不同，氣柱的初態(tài)壓強大，其對應(yīng)的等容線的斜率也大?，F(xiàn)在pT圖上，截取相同溫度變化，由圖可看出：壓強增量，所以，水銀柱上移。此題還可改變題設(shè)條件，讓學(xué)生分析解答，以培養(yǎng)學(xué)生的靈活運用知識能力。如：現(xiàn)使兩部分氣體同時降低相同的溫度，管中水銀柱將如何運動？若將玻璃管由豎直改為水平放置（或改為傾斜放置），管中水銀柱將如何運動？若玻璃管加速下降，管中水銀柱將如何運動。答案：水銀柱向下移動。由豎直改為水平放置，水銀柱將向端移動。豎直改為傾斜放置，水銀柱向上移動。玻璃加速下降，管中水銀柱向上移動。（六）pV圖線下“面積”的物理意義設(shè)想一氣缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓條件下膨脹，如圖197所示，則其做功W=F·l=PS·l=pV，在pV圖中即等于圖線下所圍的面積，如圖198所示。實際上，任何狀態(tài)變化過程，pV圖線