直線方程（點方向式方程）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上111 （1）直線方程（點方向式方程）一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的重點是直線的方程的概念、直線的點方向式方程用向量方法推導(dǎo)直線方程是二期課改的亮點之一，體現(xiàn)了從幾何角度出發(fā)，除兩點確定一條直線外，確定直線需要兩個獨立的條件：點和方向.利用給定的條件，通過向量平行的充要條件（對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系式）推導(dǎo)出直線的點方向式方程.本節(jié)的難點是理解直線方程的定義.通過推導(dǎo)直線的點方向式方程，從中體會向量知識的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.通過對直線與二元一次方程關(guān)系的分析，初步認(rèn)識曲線與方程的關(guān)系并體會解析幾何的基本思想！從而培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法對平面直線（和以后的圓錐曲線）的研究能力.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

2、理解直線方程的意義，掌握直線的點方向式方程；加強分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng)；體驗探究新事物的過程，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)重點及難點直線的方程的概念、直線的點方向式方程；理解直線方程以及點方向式方程的推導(dǎo).四、教學(xué)過程設(shè)計 （一）新課引入初中我們學(xué)習(xí)過的直線是一次函數(shù)的圖像。求直線方程的方法是利用一次函數(shù)y=kx+b來解決:“已知一次函數(shù)經(jīng)過點(-4,0)與(0,3),求此一次函數(shù)的解析式（即為直線方程）”我們現(xiàn)在開始所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是解析幾何，其的主要思想：用坐標(biāo)表示點，用方程表示曲線，把幾何圖形代數(shù)化，并能夠參與代數(shù)運算.（二）講授新課1、直線方程的概念定義：對于坐標(biāo)平面

3、內(nèi)的一條直線，如果存在一個方程，滿足（1）直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上.那么我們把方程叫做直線的方程.從上述定義可見，滿足（1）、（2），直線上的點的集合與方程的解的集合就建立了對應(yīng)關(guān)系，點與其坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系.在幾何上，要確定一條直線需要一些條件，如兩個不重合的點（不重合的兩點確定一條直線），又如一個點和一個平行方向（原因是過已知點作平行于一條直線的直線有且只有一條）等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來，從而建立方程.若此方程滿足直線方程定義中的（1）、（2），就找到了直線的方程.2、平面內(nèi)直線確定的條件分析a.平面上過兩點A、B的直線有且僅有一條

4、(兩點確定一條直線)b.平面上過一點且給定直線的方向,這條直線唯一(一點、一方向確定一條直線)直線的方向可以設(shè)定“直線的平行方向”也可設(shè)定“直線的垂直方向”例題1.直線的方程:3x-4y+3=0,確定的方向，寫出該直線的一個方向向量3.直線的方向向量與直線平行的非零向量叫直線的方向向量。設(shè)是直線上兩點，則向量或與平行的非零向量稱為直線的方向向量練習(xí):1.寫出下列直線方程的一個方向向量的坐標(biāo).(1)5x+4y-1=0 (2)-2x+7y+11=0 (3) 6x+8y-3=0 (4)-3x-4y+7=0 (5)y-1=0 (6)-2x+11=0反思:給定直線方程如何確定直線的方向向量?4.直線的點

5、方向式方程“直線的方向向量”的定義：與直線平行的向量叫做直線的一個方向向量；它的坐標(biāo)(u,v)就是直線的一個方向向量的坐標(biāo).問題探究：已知直線經(jīng)過點,且與平行的一個向量, 求這條直線的點方向式方程.直線的點方向式方程：（）思考：它能夠表示所有的直線嗎？形式的特點？需要哪些量？如果忘記了，怎么辦？例題2：觀察下列直線方程，并指出各直線必過的點和它的一個方向向量.; ; ; . 說明通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點和它的方向向量.解 經(jīng)過點，它的一個方向向量是；化簡得到：，從中可見該直線經(jīng)過點，一個方向向量是；經(jīng)過點，它的一個方向向量是；經(jīng)過點，它的一個方向向量是例題3：已知點

6、和，求（1）經(jīng)過點且與平行的直線的點方向式方程？（2）過點B且與AC平行的直線的點方向式方程；（3）過點C且與AB平行的直線的點方向式方程。解(1)： ，所以過點且與平行的直線的點方向式方程是變式1 求經(jīng)過點、C兩點的直線的點方向式方程.解： ，思考：有沒有別的表達方式？ 是否一樣呢 ？ 不妨化簡，得到的都是：變式2 在中，求平行于邊的中位線所在直線的點方向方程.解 的中點為，的中點為，則，所以所在直線的點方向方程是說明這些題目的解法關(guān)鍵在于找點和方向向量！例題4：能否把直線方程化為點方向式方程？若能，它的點方向式方程是否唯一？并觀察x、y的系數(shù)與方向向量有什么聯(lián)系？變式：直線的方向向量可以表

7、示為？(3) 求經(jīng)過點且與垂直的直線的方程（三）課堂小結(jié)1.直線方程的定義2.直線的點方向式方程的推導(dǎo).3用向量方法推導(dǎo)直線方程的主要思想4確定直線方程的幾個要素（四）隨堂練習(xí)課本6頁“練習(xí)11.1(1)”第1題；小結(jié)：直線與方程的關(guān)系，點在直線上，點的坐標(biāo)就滿足方程，即為方程的解。課本7頁“練習(xí)11.1(1)”第2題； 強調(diào)：直線的點方向式方程的形式課本7頁“練習(xí)11.1(1)”第3題； 小結(jié)：關(guān)鍵找直線的方向向量拓展：已知直線垂直于直線3470，且與兩個坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長為10個單位長度，求直線的方程（五）布置作業(yè)習(xí)題11.1 A組1，2，3，4 ；B組1，21若三點2，2，1，4，0共線，則 2過點2，4，方向向量2，4的點方向式方程為 3寫出直線3260的一個方向向量= 4