數學公共課大綱

1、高等數學（A、B）教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090601學 時：176學時 學 分：11適用專業(yè)：工科各本科專業(yè)(建筑系專業(yè)、電智專業(yè)除外)一、課程的性質和任務高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。它是為培養(yǎng)適應我國現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學習后繼課以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學能力，

2、要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(1) 理解函數概念；了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。(2) 了解反函數的概念，理解復合函數的概念；熟悉基本初等函數的性質及其圖形。(3) 能列出簡單實際問題中的函數關系。(4) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(5) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(6) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(7) 理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數的連續(xù)性.(8) 知道在閉區(qū)

3、間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最值定理)。重點：函數和概念、極限的概念、函數的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則。難點：極限的概念2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義。了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。 (2) 熟悉導數和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導數的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數；了解高階導數概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；會應用拉格朗日定理。(5) 理解函數的極值概念；掌握求函數的極值，判斷函數的增減性的方法。(6) 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點等；能描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸近

4、線)；(7) 會解較簡單的最大值和最小值應用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導數和微分的概念，求導的四則法則、復合函數求導法則，拉格朗日中值定理、函數的單調性、極值及其求法。難點：復合函數求導法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；(6) 理解“元素法”，掌握用定積分來表達一些幾何量、物理量(如面積、體積、弧

5、長和功等)的方法。重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數的概念。難點：第一換元法。4、向量代數和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法；理解曲面方程的概念；(5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形；了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；(6) 知道空間曲線的參數方程和一般方程。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點

6、法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程及圖形畫法。5、多元函數微分法(1) 理解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。(2) 理解偏導數、全微分等概念；了解全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向導數和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復合函數一階偏導的求法；會求二階偏導數；(5) 會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數極值的概念，會求函數的極值；了解條件極值

7、的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；(8) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：偏導數和全微分的概念；多元復合函數的求導法則；多元函數的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復合函數求導法；條件極值的拉格朗日乘數法。6、多元函數積分學(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；(6) 知道兩類曲面積分的概念及高

8、斯公式，會計算兩類曲面積分；(7) 能用重積分、曲線積分及曲面積分來表達一些幾何量和物理量（如體積、質量、重心等）。重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。7、無窮級數(1) 理解級數收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數收斂的必要條件；知道級數的基本性質；熟悉幾何級數和P級數的收斂性。(2) 了解正項級數的比較審斂法；熟練掌握正項級數的比值審斂法；(3) 了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關系；(4) 知道函數項級數的收斂域及和函數的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級

9、數的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數在收斂區(qū)間內的一些基本性質；(6) 掌握、的麥克勞林展開式，并能利用這些展開式將一些函數展成冪級數；(7) 知道函數展開為付立葉級數的充要條件，能將定義在和上的函數展開為付立葉級數；能將定義在上的函數展開為正弦級數或余弦級數。重點：無窮級數收斂和發(fā)散的概念；正項級數的比值審斂法；冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法，函數展開成冪級數及周期函數展開成付立葉級數。難點：正項級數比較審斂法中，尋找作為比較對象的級數；求冪級數的和函數，求付立葉級數的系數。8、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一

10、階線性微分方程及伯努利方程(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 會解幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結構； (6) 熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數齊次線性微分方程的解法；(7) 會求自由項為多項式、指數函數、正弦或余弦函數以及它們的和與乘積的二階非齊次線性微分方程。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系數線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。三、本課程與其它課程的聯系高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課, 是學生學習專業(yè)課以及進一步獲得數學知識的數學基礎。四、教學基本內容1、函數、極限、連續(xù)

11、2、一元函數微分學（包括導數的概念、求導法則、中值定理與導數應用）。3、一元函數積分學（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數與空間解析幾何。5、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法及微分學的應用）。6、多元函數積分學（包括二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數（包括常數項級數、冪級數、傅里葉級數）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數線性微分方程）。五、教學方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習題課教學，學生完成一定的作業(yè)量。六、課程設計 無七、實驗、實習或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）

12、20%或30%+期末80%或70%。九、學時分配序號內 容學時1函數、極限連續(xù)182一元函數微分學303一元函數積分學264向量代數與空間解析幾何165多元函數微分學及其應用206多元函數積分學327無窮級數208常微分方程14合計176十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學 高等教育出版社，2003參考書：微積分學習指導書 同濟大學 高等教育出版社，2001高等數學習題課指導書 常俊英 主編 高等教育出版社高等數學（A、B）教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090601學 時：152學時 學 分：9.5適用專業(yè)

13、：電氣系電智專業(yè)一、課程的性質和任務高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。它是為培養(yǎng)適應我國現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學習后繼課以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學能力，要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(9) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(10) 掌握極限

14、四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(11) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(12) 理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數的連續(xù)性.(13) 知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最值定理)。重點：函數和概念、極限的概念、函數的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則。難點：極限的概念2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義。了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。 (2) 熟悉導數和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導數的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數；了解高階導數概念

15、。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理。 (5) 理解函數的極值概念；掌握求函數的極值，判斷函數的增減性的方法。(6) 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點等。(7) 會解較簡單的最大值和最小值應用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導數和微分的概念，求導的四則法則、復合函數求導法則，拉格朗日中值定理、函數的單調性、極值及其求法。難點：復合函數求導法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數的積分。(4) 理

16、解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數的概念。難點：第一換元法。4、向量代數和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法； (5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂

17、直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程。5、多元函數微分法(1) 理解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。(2) 理解偏導數、全微分等概念；知道全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向導數和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復合函數一階偏導的求法；會求二階偏導數；(5) 會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數極值的概念，會求函數的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；(8) 會求解

18、一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：偏導數和全微分的概念；多元復合函數的求導法則；多元函數的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復合函數求導法；條件極值的拉格朗日乘數法。6、多元函數積分學(1) 理解重積分的概念；知道重積分的性質；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）； (3) 了解兩類曲線積分的概念、兩類曲線積分的性質；知道兩類曲線積分的計算方法；(4) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；(5) 知道兩類曲面積分的概念。重點：重積分的概念及計算；格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。7、無窮級數(1) 理解

19、級數收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數收斂的必要條件；知道級數的基本性質；熟悉幾何級數和P級數的收斂性。(2) 了解正項級數的比較審斂法；熟練掌握正項級數的比值審斂法；(3) 了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關系；(4) 知道函數項級數的收斂域及和函數的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數在收斂區(qū)間內的一些基本性質；(6) 了解、的麥克勞林展開式；(7) 了解函數展開為傅立葉級數的充要條件。重點：無窮級數收斂和發(fā)散的概念；正項級數的比值審斂法；冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法。難點：正項級數比

20、較審斂法中，尋找作為比較對象的級數；求冪級數的和函數。8、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法； (4) 了解二階線性微分方程解的結構； (5) 了解二階常系數齊次線性微分方程的解法。重點：可分離變量方程、一階線性方程。難點：二階常系數線性微分方程。三、本課程與其它課程的聯系高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課, 是學生學習專業(yè)課以及進一步獲得數學知識的數學基礎。四、教學基本內容1、極限、連續(xù)2、一元函數微分學（包括導數的概念、求導法則、

21、中值定理與導數應用）。3、一元函數積分學（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數與空間解析幾何。5、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法及微分學的應用）。6、多元函數積分學（包括二重積分、曲線積分）。7、無窮級數（包括常數項級數、冪級數、傅里葉級數）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數線性微分方程）。五、教學方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習題課教學，學生完成一定的作業(yè)量。六、課程設計 無七、實驗、實習或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學時分配序號內 容學時1極

22、限連續(xù)162一元函數微分學283一元函數積分學304向量代數與空間解析幾何145多元函數微分學及其應用206多元函數積分學167無窮級數148常微分方程14合計152十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學 高等教育出版社，2003參考書：微積分學習指導書 同濟大學 高等教育出版社，2001高等數學習題課指導書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數學(專接本)教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090604學 時： 88學 分： 5.5適用專業(yè)：土木工程（專接本）一、課程的性質和任務高等數學課在高等工科院校的教學計劃中

23、是一門重要的基礎理論課。它是為培養(yǎng)適應我國現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得本科高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學習后繼課以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學能力，要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(14) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(15) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)；掌握兩個

24、重要極限求極限。(16) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(17) 理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數的連續(xù)性.(18) 知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最值定理)。重點：函數和概念、極限的概念、函數的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則、兩個重要極限求極限。難點：極限的概念2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義。了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。 (2) 熟悉導數和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導數的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數；了解高階導數概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西

25、定理和泰勒定理，會用中值定理證明相關習題。(5) 理解函數的極值概念；掌握求函數的極值，判斷函數的增減性的方法。(6) 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點等；能簡單描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸近線)；(7) 會解較簡單的最大值和最小值應用題；(8) 掌握羅必塔法則；重點：導數和微分的概念，求導的四則法則、復合函數求導法則，拉格朗日中值定理、函數的單調性、極值及其求法。難點：復合函數求導法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明題。3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有

26、理函數的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數的概念。難點：第一換元法。4、常微分方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程；(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 知道幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結構； (6) 了解二階常系數齊次線性微分方程的解法； (7) 了解自由項為多項式的二階線性微分方程。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系

27、數線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。5、向量代數和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法； (5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形； (6) 了解空間曲線的參數方程和一般方程。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：幾種特殊的二次曲面方程及圖形畫法。6、多

28、元函數微分法(1) 理解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。(2) 理解偏導數、全微分等概念；知道全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 了解方向導數和梯度的概念及其計算方法(4) 掌握復合函數一階偏導的求法；會求二階偏導數；(5) 會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數；(6) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(7) 理解多元函數極值的概念，會求函數的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；(8) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：偏導數和全微分的概念；多元復合函數的求導法

29、則；多元函數的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復合函數求導法；條件極值的拉格朗日乘數法。7、多元函數積分學(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；(6) 了解兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算兩類曲面積分；重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。難點：將重積分化成累次積分；

30、格林公式。8、無窮級數(1) 理解級數收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數收斂的必要條件；知道級數的基本性質；熟悉幾何級數和P級數的收斂性。(2) 了解正項級數的比較審斂法；熟練掌握正項級數的比值審斂法；(3) 了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關系；(4) 知道函數項級數的收斂域及和函數的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數在收斂區(qū)間內的一些基本性質；(6) 掌握、的麥克勞林展開式，并能利用這些展開式將一些函數展成冪級數；重點：無窮級數收斂和發(fā)散的概念；正項級數的比值審斂法；冪級數的收斂半徑與收

31、斂區(qū)間的求法，函數展開成冪級數。難點：正項級數比較審斂法中，尋找作為比較對象的級數；求冪級數的和函數。三、本課程與其它課程的聯系高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課, 是學生學習專業(yè)課以及進一步獲得數學知識的數學基礎。四、教學基本內容1、極限、連續(xù)2、一元函數微分學（包括導數的概念、求導法則、中值定理與導數應用）。3、一元函數積分學（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數與空間解析幾何。5、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法及微分學的應用）。6、多元函數積分學（包括二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數（包括常數項級數、

32、冪級數）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數線性微分方程）。9、向量代數與空間解析幾何。10、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法）。11、多元函數積分學（包括二重積分、三重積分、對坐標的曲線積分）。12、無窮級數（包括常數項級數、冪級數）。五、教學方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習題課教學，學生完成一定的作業(yè)量。六、課程設計 無七、實驗、實習或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試。總評成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學時分配序號內 容學時1極限連續(xù)82一元函數微分學123一元函數積分學144常微分方程105向

33、量代數與空間解析幾何66多元函數微分學147多元函數積分學168無窮級數8十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學 高等教育出版社，2003參考書：微積分學習指導書 同濟大學 高等教育出版社，2001高等數學習題課指導書 ?？∮?主編 高等教育出版社高等數學(專接本)教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090606學 時： 64學時 學 分： 4適用專業(yè)：工程管理（專接本）一、本課程的性質和任務高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。它是為培養(yǎng)適應我國現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本課

34、程的學習，要使學生獲得高等數學的基本概念、基本理論和基本運算技能，為今后學習后繼課以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學能力，要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(1)理解函數概念；了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。(2)了解反函數的概念，理解復合函數的概念；熟悉基本初等函數的性質及其圖形。(3)能列出簡單實際問題中的函數關系。(4)了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(5

35、)掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)；會用兩個重要極限求極限。(6)了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(7)理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函數的連續(xù)性.(8)知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最值定理)。2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義。了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。 (2) 熟悉導數和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導數的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數；了解高階導數概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理；會應用拉格朗日定理。(

36、5) 理解函數的極值概念；掌握求函數的極值，判斷函數的增減性的方法。(6) 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，拐點等； (7) 會解較簡單的最大值和最小值應用題；(8) 掌握羅必塔法則；3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；4、向量代數和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行

37、的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法；理解曲面方程的概念；(5) 了解常用二次曲面的方程及其圖形； (6) 了解空間曲線的參數方程和一般方程。5、多元函數微分法(1) 理解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)等概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。(2) 理解偏導數、全微分等概念；了解全微分存在的必要條件和充分條件；(3) 掌握復合函數一階偏導的求法；會求二階偏導數；(4) 會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數；(5) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的

38、求法；(6) 理解多元函數極值的概念，會求函數的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；(7) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。6、多元函數積分學(1) 理解二重積分、三重積分的概念；知道重積分的性質；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；(6) 知道兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算兩類曲面積分。三、本課程與其它課程的聯系高等數學課在高等工科院校

39、的教學計劃中是一門重要的基礎理論課, 是學生學習后繼課以及進一步獲得數學知識的數學基礎。四、教學基本內容1、函數、極限、連續(xù)2、一元函數微分學3、一元函數積分學4、向量代數與空間解析幾何5、多元函數微分學及其應用6、多元函數積分學五、教學方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習題課教學，學生完成一定的作業(yè)量。 六、課程設計 無七、實驗、實習或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學時分配序號內容學時1函數、極限連續(xù)82一元函數微分學123一元函數微分學124向量代數與空間解析幾何45多元函數微分學及其應用126多元函數積

40、分學16合計64十、教材及主要參考書教材： 微積分 上、下冊（第二版）同濟大學 高等教育出版社參考書： 微積分學習指導書 同濟大學 高等教育出版社 高等數學習題課指導書 ?？∮?主編高等教育出版社高等數學(專接本)教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號：090608學 時： 48學 分： 3適用專業(yè)：建筑環(huán)境與設備工程（專接本）、給水排水工程（專接本）一、課程的性質和任務高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課。它是為培養(yǎng)適應我國現代化建設需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得本科高等數學的基本概念、基

41、本理論和基本運算技能，為今后學習后繼課以及進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括問題的能力，邏輯推理的能力，集合直觀和空間想象能力以及自學能力，要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(19) 了解極限的N，定義(對于給出求N或不作過高要求)。(20) 掌握極限四則運算法則；了解極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則)；掌握兩個重要極限求極限。(21) 了解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小的比較。(22) 理解函數在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型；了解初等函

42、數的連續(xù)性.(23) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(介值定理和最值定理)。重點：函數和概念、極限的概念、函數的連續(xù)性、無窮小和極限運算法則、兩個重要極限求極限。難點：極限的概念2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義。了解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。 (2) 熟悉導數和微分的運算法則(包括一階微分形式不變性)和導數的基本公式；(3) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數；了解高階導數概念。(4) 理解羅爾定理和拉格朗日定理；了解柯西定理和泰勒定理，會用中值定理證明相關習題。(5) 理解函數的極值概念；掌握求函數的極值，判斷函數的增減性的方法。(6) 會用導數判斷函數圖

43、形的凹凸性，拐點等； (7) 掌握羅必塔法則；重點：導數和微分的概念，求導的四則法則、復合函數求導法則，拉格朗日中值定理、函數的單調性、極值及其求法。難點：復合函數求導法則，一階微分形式的不變性，運用中值定理的證明相關習題。3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念及性質；熟悉不定積分的基本公式。(2) 熟練掌握不定積分，定積分的換元法和分部積分法。(3) 會求簡單的有理函數的積分。(4) 理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理；熟悉牛頓萊布尼茲公式。(5) 了解廣義積分的概念；重點：不定積分和定積分的概念；換元法和分部積分法；積分上限函數的概念。難點：第一換元法。4、常微分

44、方程(1) 了解常微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；(2) 會識別變量分離方程、一階線性微分方程及伯努利方程；(3) 熟練掌握可分離變量方程及一階線性方程的解法；(4) 了解幾種可降階的高階方程：(5) 了解二階線性微分方程解的結構； (6) 了解二階常系數齊次線性微分方程的解法； (7) 了解自由項為多項式。重點：可分離變量方程、一階線性方程和二階常系數線性微分方程。難點：可降階的高階微分方程。5、向量代數和空間解析幾何(1) 理解向量的概念；掌握向量的運算(包括線性運算、數量積、向量積)。(2) 了解兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3) 熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表

45、達式；熟練掌握用坐標表達式進行向量運算； (4) 熟悉平面的方程和直線的方程及其求法。重點：向量的運算；兩向量平行、垂直的充要條件；平面的點法式方程和直線的點向式方程；兩平面平行、垂直的充要條件；直線與直線的夾角、平行、垂直的條件。難點：向量運算。6、多元函數微分法(1) 了解多元函數的概念；知道二元函數的極限、連續(xù)等概念。(2) 理解偏導數、全微分等概念；會求一般函數的全微分；(3) 掌握復合函數一階偏導的求法；會求二階偏導數；(4) 會求隱函數(包括由方程組確定的隱函數)的偏導數；(5) 了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面和法線，并掌握它們的方程的求法；(6) 了解多元函數極值的概念，會

46、求函數的極值；了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值；(7) 會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：偏導數和全微分的概念；多元復合函數的求導法則；多元函數的極值，條件極值。難點：全微分的概念；多元復合函數求導法；條件極值的拉格朗日乘數法。7、多元函數積分學(1) 理解二重積分、三重積分的概念；了解重積分的性質；(2) 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）；(3) 了解三重積分的計算方法（直角坐標、柱坐標、球坐標）；(4) 理解兩類曲線積分的概念，知道兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的計算方法；(5) 熟悉格林公式，會運用平面曲線積分與路徑無關的條件；(6)

47、了解兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算較簡單的兩類曲面積分；重點：重積分的概念及計算；曲線積分的概念，格林公式，平面曲線積分與路徑無關的條件。難點：將重積分化成累次積分；格林公式。8、無窮級數(1) 理解級數收斂、發(fā)散及和的概念；了解無窮級數收斂的必要條件；知道級數的基本性質；熟悉幾何級數和P級數的收斂性。(2) 了解正項級數的比較審斂法；熟練掌握正項級數的比值審斂法；(3) 了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂和條件收斂的概念，以及絕對收斂和收斂的關系；(4) 知道函數項級數的收斂域及和函數的概念；(5) 熟練掌握較簡單冪級數的收斂域的求法（可不考慮端點的收斂性）；知道冪級數在

48、收斂區(qū)間內的一些基本性質；重點：無窮級數收斂和發(fā)散的概念；正項級數的比值審斂法；冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間的求法。難點：正項級數比較審斂法中；求冪級數的和函數。三、本課程與其它課程的聯系高等數學課在高等工科院校的教學計劃中是一門重要的基礎理論課, 是學生學習專業(yè)課以及進一步獲得數學知識的數學基礎。四、教學基本內容1、極限、連續(xù)2、一元函數微分學（包括導數的概念、求導法則、中值定理與導數應用）。3、一元函數積分學（包括不定積分、定積分、反常積分）。4、向量代數與空間解析幾何。5、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法及微分學的應用）。6、多元函數積分學（包括二重積分、三重

49、積分、曲線積分、曲面積分）。7、無窮級數（包括常數項級數、冪級數）。8、常微分方程（包括一階線性微分方程、二階常系數線性微分方程）。9、向量代數與空間解析幾何。10、多元函數微分學及其應用（包括多元函數的基本概念、多元函數微分法）。11、多元函數積分學（包括二重積分、三重積分、對坐標的曲線積分）。12、無窮級數（包括常數項級數、冪級數）。五、教學方法和手段本課程以課堂講授為主，配合習題課教學，學生完成一定的作業(yè)量。六、課程設計 無七、實驗、實習或上機安排 無八、考核方式期末閉卷考試?？傇u成績=平時成績（包括作業(yè)和考勤）20%或30%+期末80%或70%。九、學時分配序號內 容學時1極限連續(xù)42

50、一元函數微分學63一元函數積分學84常微分方程45向量代數與空間解析幾何26多元函數微分學87多元函數積分學128無窮級數4十、教材及參考書教材：微積分(上、下冊)（第二版） 同濟大學 高等教育出版社，2003參考書：微積分學習指導書 同濟大學 高等教育出版社，2001高等數學習題課指導書 常俊英 主編 高等教育出版社高等數學（A、B教學大綱課程名稱（中文）：高等數學（英文）：Advanced Mathematics課程編號： 090605、090619學 時：176學時 學 分：11適用專業(yè)：計算機應用技術、建筑工程技術一、課程的性質和任務根據工科院校?？聘鲗I(yè)培養(yǎng)目標，本課程的教學要“以應

51、用為目的，以必需、夠用為度?！?高等數學課程在高等理工科院校教學計劃中是一門必修的重要基礎理論課，其任務是(1) 為學生學習后續(xù)課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法；(2) 通過教學的各個環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學生具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，比較熟練的運算能力以及自學能力；培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。二、教學基本要求1、函數、極限、連續(xù)(1) 理解函數的概念，知道函數的特性（奇偶性、單調性、周期性、有界性）。(2) 了解分段函數.(3) 了解反函數的概念，理解復合函數的概念。(4) 掌握基本初等函數的性質及圖形。(5) 了解函數極限的概

52、念，知道極限的N，定義（對于給出求和不作要求）。(6) 了解無窮小，無窮大的概念及其相互關系。(7) 掌握極限四則運算法則。(8) 知道夾逼準則和單調有界極限存在準則.(9) 理解函數在一點連續(xù)的概念。(10) 知道初等函數的連續(xù)性，知道團區(qū)間上連續(xù)函數的性質。(11) 能熟練的列出簡單問題中的函數關系。(12) 能熟練的運用極限運算法則，會用兩個重要極限及無窮小代換法求極限。(13) 能判斷間斷點的類型。(14) 會求分段函數的極限.重點：函數的概念，基本初等函數的性質、圖形及初等函數的定義域，函數的極限、連續(xù)、無窮小的概念，極限運算法則，兩個重要極限，等價無窮小。難點：極限概念的理解及用極

53、限的定義證明極限的方法。2、一元函數微分學(1) 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，了解函數的可導性與連續(xù)性之間和關系， 可導性與可微的關系。(2) 熟練掌握導數運算法則及導數的基本公式，了解高階導數概念。了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性。(3) 了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理。(4) 理解函數的極值的概念，掌握用導數判斷函數的單調性及求極值的求法，會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會求解簡單的最大值與最小值應用問題。(5) 掌握洛比達法則。(6) 能熟練地求初等函數的一階、二階導數，會求、的n階導數。(7) 會求隱函數和參數方程所確

54、定的函數的一階導數，二階導數。(8) 能描繪簡單的常用函數的圖形（包括求水平與鉛直漸近線）。重點：導數與微分的概念，求導的四則運算法則，復合函數的求導法則，拉格朗日中值定理，洛比達法則，函數性態(tài)的判定及極值的應用。難點：復合函數求導，一階微分形式的不變性；拉格朗日中值定理，應用中值定理證明題及極值的應用題。3、一元函數積分學(1) 理解不定積分和定積分的概念，了解不定積分和定積分的性質。(2) 熟悉不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法和常見類型的分部積分法。(3) 了解變上限的定積分作為其上限的函數及求導定理，熟練掌握牛頓(Newton)萊布尼茲（Leibniz）公式。(4) 了解廣義積分的概念，會計算一些簡單的廣義積分。(5) 掌握定積分的元素法，能用元素法求解某些幾何量和物理量(6) 能熟練的運用不定積分公式，不定積分的換元法及分部積分法求解不定積分 。(7) 會求簡單的有理函數的積分，能處理三角函數有理式與簡單無理函數的積分。重點：不定積分的換元積分法，分部積分法定積分的概念，積分上限函數概念，微積分基本定理及定積分的換元法，定積分的元素法。難點