暑期班導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用文科學(xué)生版

1、第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高考要求導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分要求層次重難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)能利用一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）生活中的優(yōu)化問題會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題導(dǎo)數(shù)的幾何意義B

2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)A導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算C導(dǎo)數(shù)公式表B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）C函數(shù)的極值、最值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次）C利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題B知識(shí)精講板塊一：導(dǎo)數(shù)與定積分的概念與運(yùn)算（一） 知識(shí)內(nèi)容1導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)的平均變化率：當(dāng)時(shí)，稱為函數(shù)在區(qū)間之間的平均變化率函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：如果當(dāng)時(shí)，趨近于一個(gè)常數(shù)，則稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，也稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作即此時(shí)稱在處是可導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)：若在內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在可導(dǎo)，此時(shí)構(gòu)成的一個(gè)新的函數(shù)稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線過點(diǎn)的切線的斜率等于3常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（為常數(shù)）； ； ； ； ； （，且

3、）； ； （，且） 4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：法則1 法則2 法則3 （二）典例分析： 【例1】 已知，則的值是（ ）A B C D（2008全國(guó)）汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是（ ）【例2】 （2007浙江）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）【例3】 若，則_【例4】 （2008北京理）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 ； （用數(shù)字作答）【例5】 已知函數(shù)，若，則_（2007浙江）曲線在點(diǎn)處的切線方程是 _【例6】 曲線過點(diǎn)的切線方程是_【例7】 已知

4、函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_【例8】 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)（，且）求函數(shù)的解析式；設(shè)（），若，求證：在的條件下，若，則過原點(diǎn)與曲線相切的兩條直線能否互相垂直？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由板塊二：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 知識(shí)內(nèi)容利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性：如果函數(shù)在的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)，總有（），則在這個(gè)區(qū)間上是增（減）函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：極值的定義：函數(shù)的定義域內(nèi)的一點(diǎn)，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)，都有（），則稱函數(shù)在點(diǎn)處取極大值（極小值），記作（或），并把稱為函數(shù)的一個(gè)極大（極?。┲迭c(diǎn)，統(tǒng)稱極值點(diǎn)求函數(shù)的極值的方法：先求方程的所有實(shí)數(shù)根，再考查每個(gè)根附近，導(dǎo)函數(shù)

5、的符號(hào)是否變化，符號(hào)發(fā)生變化的對(duì)應(yīng)的是極值點(diǎn)，否則不是求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ合惹蟪龊瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，再比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到函數(shù)的最值（二）典例分析： 【例9】 若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D函數(shù)的極大值為，極小值為，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 【例10】 設(shè)函數(shù)，其中求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求的極值求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，并求出極值【例11】 設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；證明：當(dāng)時(shí)，沒有極值若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于【例12】 （2005全國(guó)）已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間和值域；設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍【例13】 （2007浙江）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，記求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)成立家庭作業(yè)習(xí)題 1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）AB CD習(xí)題 2. （2007海南）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD習(xí)題 3. 若在上是增函數(shù)，則（ ）A BC D習(xí)題 4. （2007福建）設(shè)函數(shù)求的最小值；若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍月測(cè)備選習(xí)題 1. 設(shè)，則（ ）ABC